初中数学求线段最大值问题，急！！！ 初中数学最后一题求线段最大值最大值都可以从什么方向考虑？
\u521d\u4e2d\u6c42\u7ebf\u6bb5\u6700\u5927\u503c\u7684\u95ee\u9898\u5148\u56de\u7b54\u53d6D\u70b9\u7684\u539f\u56e0\uff0cOC\u548cAB\u6709\u4ea4\u70b9\uff0c\u628aOC\u5206\u6210\u4e24\u90e8\u5206\u6765\u8003\u8651\uff0c\u8fd9\u662f\u4e00\u79cd\u5e38\u7528\u7684\u6c42\u6700\u503c\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c
\u53d6D\u70b9\u662f\u7ebf\u6bb5\u7684\u4e2d\u70b9\u540e\uff0cOD\u7684\u957f\u4e0d\u4f1a\u968f\u7740AB\u7684\u79fb\u52a8\u800c\u6539\u53d8\uff0cCD\u4e0d\u7ba1\u600e\u6837\u90fd\u662f\u4e0d\u53d8\u7684\uff0c\u5982\u679cD\u70b9\u4e0d\u662f\u4e2d\u70b9\uff0c\u90a3\u5728AB\u7684\u79fb\u52a8\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0cOD\u7684\u957f\u5c31\u4f1a\u6539\u53d8\uff0c\u4ece\u56de\u7b54\u7684\u56fe\u4e2d\u4f60\u53ef\u4ee5\u770b\u51faOD+CD\u300b=OC\u3002\uff08\u4e24\u8fb9\u4e4b\u548c\u5927\u4e8e\u7b2c\u4e09\u8fb9\uff09\u800cOD+CD\u7684\u957f\u662f\u56fa\u5b9a\u7684\uff0c\u5f53O\u3001C\u3001D\u5728\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0a\u65f6\u7b49\u53f7\u6210\u7acb\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u6b64\u65f6OC\u6709\u6700\u5927\u503c\u3002
\u6c42\u6700\u503c\u4e00\u822c\u662f\u51fd\u6570\u95ee\u9898\uff0c\u5927\u90e8\u5206\u6c42\u7ebf\u6bb5\u7684\u6700\u503c\u95ee\u9898\u5e94\u8be5\u662f\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u95ee\u9898\uff0c\u4e00\u822c\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u8fd9\u4e24\u4e2a\u70b9\u6bd4\u5982\u8bf4\u6a2a\u5750\u6807\u76f8\u540c\uff0c\u8868\u793a\u51fa\u7eb5\u5750\u6807\uff0c\u4ed6\u4eec\u4fe9\u4e4b\u95f4\u7684\u8ddd\u79bb\u5c31\u662f\u7eb5\u5750\u6807\u4e4b\u5dee\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\uff0c\u4ece\u800c\u5199\u6210\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u3002\u7136\u540e\u53bb\u8ba8\u8bba\u5176\u6700\u503c\u3002
解答:
取AB中点D，连接OD，CD
在三角形OAB中，角AOB=90度，AD=DB，有OD=1/2AB=2。
在三角形ACD中，角CAB=90度，AC=2，AD=1/2AB=2，有CD=2√2。
由两点之间线段最短可知，OD+CD>=OC(当O、C、D在一条直线上时等号成立）
所以，OC<=OD+CD=2+2√2，即OC的最大值是2+2√2。
设：角OAB=t
则：OA=4cost
AC与x轴的夹角为t
所以：C(2cost,2sint+4cost)
OC^2=(2cost)^2+(2sint+4cost)^2
=4(cost)^2+4(sint)^2+16(cost)^2+16sintcost
=4+8(1+cos2t)+8sin2t
=12+8(sin2t+cos2t)
=12+8(根号2)sin(2t+45°)
<=12+8(根号2)
所以：OC<=根号[12+8(根号2)]=2*根号[3+2(根号2)]=2+2(根号2)
OC的最大值=2+2(根号2)
此时t=22.5°,即角OAB=22.5°
建议你采纳五楼钟云浩的，看了一下他的方法，是正确的，三楼的虽然答案正确，但仔细推敲，理论上是说不清的，至少他讲的有漏洞。本人反复思索也没有更好的方法，也可采取第二楼的作图方法，设CP为a，则AP，AO都可用a表示出来，因此OC也可用a表示出来，这样极为明了，不过得数却不好求最大值，到少要用到高中以上的知识，你可以一试。因此我建议你采纳五楼的。
这其实是一个三点共线的问题。当Rt△ABC的内切圆的圆心与原点还有C点共线
才是OC获得的最大值的时候。具体做的时候可以先把内切圆的半径求出来。
这类问题都可以如此解决？陈永发歌有任务在身，现在就不给你全解了！
xuxu315315 五级的解答最好，利用了两个定量来刻划一个变量，简捷明了。其他的解答都有独到之处，有的可能超出初中的范围了。个人意见未必确切，望诸友见谅。
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