牛顿在书中屡次谈到的正矢是什么?

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由图中可知:AD=f,即曲线正矢;BD=L/2,即弦长的一半。

正矢计算公式为:f=(L/2)2/(2R-f)=L2/4(2R-f)。

在(2R-f)中,由于f与2R相比甚小,可忽略不计,

则公式可近似写成为:f=L2/8R

弦长L现场一般取为20m ,当L=20m时,有f=50000/R

而精确的的正矢数值应当为:f=R(1-cos(α/2))

假定有一曲线,半径R=500米,用近似公式求得的正矢为:

f=50000/R=50000/500=100mm

精确的正矢值为:

f=R(1-cos(α/2))=500×(1-cos(10/500))=99.99666mm

二者相差不到0.1mm,所以利用简便公式不影响计算结果,该公式完全可以在日常生产中使用。



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