比较二重积分值大小的问题 关于二重积分比大小的 进进进!!!

\u5173\u4e8e\u6bd4\u8f83\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u5927\u5c0f\u7684\u9898\u76ee

ln(1+x)<x\uff0c\u6545ln(1+x+y)<x+y; 0<x,y<1\uff0c\u6545x+y<\u221ax+y\uff0c\u6545I<J<K\u3002

\u6211\u89c9\u5f97\u4f60\u662f\u5bf9\u53cc\u91cd\u79ef\u5206\u7684\u5b9a\u4e49\u7406\u89e3\u51fa\u4e86\u95ee\u9898\uff0c\u8001\u5e08\u4e0a\u8bfe\u65f6\u7684\u5b9a\u4e49\u516c\u5f0f\u63a8\u5bfc\u4f30\u8ba1\u4f60\u6ca1\u8ba4\u771f\u542c\u5566\u3002\u53cc\u91cd\u79ef\u5206\u7684\u503c\u53ef\u4ee5\u7528\u7269\u7406\u4e2d\u7684\u4f53\u79ef\u6765\u7c7b\u6bd4\u3002\u5728\u4e09\u7ef4\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfbx\u3001y\u3001z\u4e2d\uff0c\u4ee4z = f(x,y) = x + y\uff0c\u5219
1. \u79ef\u5206\u533a\u57dfD\u662f\u51fd\u6570z = f(x,y)\u5728x\u3001y\u5e73\u9762\u7684\u6295\u5f71\uff08\u7b80\u5355\u7684\u8bf4\uff0c\u79ef\u5206\u533a\u57df\u5c31\u76f8\u5f53\u4e8e\u201c\u5e95\u9762\u79ef\u201d\uff09\uff1b
2. \u88ab\u79ef\u51fd\u6570z = f(x,y)\u5c31\u76f8\u5f53\u4e8e\u201c\u9ad8\u201d\uff1b
3. \u53cc\u91cd\u79ef\u5206\u7684\u503c\u5c31\u76f8\u5f53\u4e8e\u201c\u4f53\u79ef\u201d\u3002
\u6240\u4ee5\uff0c\u5728\u76f8\u540c\u7684\u533a\u57dfD\u5185\uff0cz = f(x,y)\u7684\u503c\u8d8a\u5927\uff0c\u90a3\u4e48\u53cc\u91cd\u79ef\u5206\u7684\u503c\u4e5f\u5c31\u8d8a\u5927\u3002

在积分区域D内，因0<=(x+y)/4<=1，故X+Y)/4<=[(X+Y)/4 ]^(1/2)<=[X+Y)/4]^(1/3),因此
A1<A2<A3

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绛旓細ln(1+x)<x锛屾晠ln(1+x+y)<x+y; 0<x,y<1锛屾晠x+y<鈭歺+y锛屾晠I<J<K銆

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