高数：数列求极限（求高手点拨） 高等数学，递归数列求极限。求助大神详细证明。
\u9ad8\u6570\u6570\u5217\u6c42\u6781\u9650\u95ee\u9898
\u8fd9\u4e2a\u6781\u9650\u503c\u662f\u4e8c\u5206\u4e4b\u4e00\u3002
\u8bc1\u660e\u6b64\u6570\u5217\u5355\u8c03\u9012\u589e\u4e14\u6709\u4e0a\u754c
\u6570\u5b66\u5f52\u7eb3\u6cd5\uff1a
\u6613\u77e5y1 = a/2 < 1- \u6839\u53f7\uff081-a\uff09
\u5f53 yn < 1- \u6839\u53f7\uff081-a\uff09\u65f6\uff0c
yn+1 = a/2 + yn^2; / 2 < a/2 + [1- \u6839\u53f7\uff081-a\uff09]^2; / 2 =1- \u6839\u53f7\uff081-a\uff09
\u6240\u4ee5\uff0c\u603b\u6709yn <1- \u6839\u53f7\uff081-a\uff09
\u4e0b\u9762\u8bc1\u660e\u5355\u8c03\u9012\u589e\uff1a
yn+1 - yn = a/2 + yn^2 / 2 - yn = [(yn - 1)^2 + a-1] /2 > [(1- \u6839\u53f7\uff081-a\uff09 - 1)^2 + a-1] /2 = 0
\u5373 yn+1 > yn
\u6c42\u6781\u9650\uff1a
\u8bbe\u6781\u9650\u4e3a A
\u5bf9\u9012\u63a8\u516c\u5f0fyn+1 = a/2 + yn^2/ 2 \u4e24\u8fb9n\u53d6\u65e0\u7a77\u5927
\u5f97 A = a/2 + A^2/2
\u89e3\u5f97 A =1- \u6839\u53f7\uff081-a\uff09
关键就在于我们能否找出这个N，你所写的方法就是反推，用|Xn-a|<ε推n的范围再推N
具体点：
任意给出一个ε，ε>0（设ε<1)，只要1/(n+1)<ε，【根据|Xn-a|=|(-1)^n/(n+1)^2-0|=1/(n+1)^2<1/(n+1)<ε，得出|Xn-a|<ε】显然不等式|xn-a|<ε必定成立
1/(n+1)<ε 得 n>1/ε-1，这就可以取N=【1/ε-1】，当n>N>=1/ε-1,即1/(n+1)<ε，则不等式|xn-a|<ε必定成立
不懂接着问
不等式|xn-a|<ε必定成立？极限的定义要求这个不等式成立。
|xn-a|就是数列的项与a的距离。这个距离要求“要多小就有多小”。
而ε就是一个要多小就有多小的量。因此这个不等式必须成立我们
才有理由说xn的极限是a。问题是这个不等式什么时候成立呢？
这就要求解|xn－a|<ε这个不等式了。
对本题而言：|xn－a|=1/(n+1)^2，因此这个不等式就等价于求解
1/(n+1)^2<ε。这个不等式已经可以求解了，
n+1>1/根号(ε)，或者n>1/根号(ε)－1。这已经可以了。
但是很多题|xn－a|<ε这个不等式的求解很困难。
因此我们可以采用放缩的方法。像本题，
我知道1/(n+1)^2<1/(n+1)，如果1/(n+1)<ε成立，那么
|xn－a|=1/(n+1)^2<1/(n+1)<ε也就成立了，而
不等式1/(n+1)<ε容易求解。因此用定义以及以后的很多题
都是采用不等式的放缩技巧
应该吃透定义
绛旓細1+2+...+n=n(n+1)/2 1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)xn=1+1/2+[1-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)]/2 =1+1/2+[1-1/(n+1)]/2 x->鈭, xn=2
绛旓細2:鐢遍鎰忓彲鐭鏁板垪鏋侀檺瀛樺湪,浜庢槸涓よ竟鍙栨瀬闄愬彲浠ュ緱:(璁総鏄繖涓鏋侀檺)t=1+t/(1+t),鎵浠=(1卤鈭5)/2,鍙栨,鎵浠=(1+鈭5)/2 3.鍒嗗瓙鏈夌悊鍖,涓婁笅鍚屼箻(1+tanx)^(1/2)+(1+sinx)^(1/2)鍘熷紡=lim[x->0] (tanx-sinx)/x(1-cosx)[(1+tanx)^(1/2)+(1+sinx)^(1/2)]=lim[x...
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