奥数—估算从1、2、3、4......若干自然数中去掉一个数，剩下的平均数是8又3分之1
\u6570\u5b66\u9898\u4ece\u82e5\u5e72\u4e2a\u8fde\u7eed\u81ea\u7136\u65701\uff0c2\uff0c3\uff0c\u2026\u2026\u4e2d\u53bb\u6389\u4e09\u4e2a\u540e\uff0c\u5269\u4e0b\u7684\u6570\u7684\u5e73\u5747\u657019\u53c89\u5206\u4e4b8\uff08\u5206\u6765\u81ea\u767e\u5ea6\u77e5\u9053\u7684\u7b54\u6848\uff1a
\u9996\u5148\u5e94\u8be5\u77e5\u9053\u82e5\u5e72\u4e2a\u81ea\u7136\u6570\u5e73\u5747\u657019\u591a\uff0c\u6240\u4ee5\u603b\u6570\u5927\u6982\u572840\u4e2a\u5de6\u53f3\uff0c\u90a3\u4e48\u5b83\u53c8\u662f19\u53c89\u5206\u4e4b8\uff0c\u6240\u4ee5\u62ff\u63893\u4e2a\u6570\u540e\u603b\u6570\u662f9\u7684\u500d\u6570\uff0c\u6240\u4ee5\u4e3a36
\u8fd9\u6837\u539f\u6765\u662f\u4ece1~39\uff0c\u603b\u548c\u4e3a20*39=780\uff0c\u53bb\u63893\u4e2a\u6570\u603b\u548c\u4e3a19\u53c89\u5206\u4e4b8\u4e58\u4ee536=716\uff0c\u8fd9\u6837\u53bb\u6389\u76843\u4e2a\u6570\u548c\u4e3a64\uff0c\u4e4b\u540e2\u4e2a\u8d28\u6570\u7684\u4e00\u5b9a\u662f\u5076\u6570\uff082\u663e\u7136\u6bd4\u8f83\u5c0f\uff0c\u4e0d\u8003\u8651\uff09\uff0c\u53e6\u4e00\u4e2a\u6570\u6700\u5c0f\u662f4\uff0c\u8fd9\u6837\u53e62\u4e2a\u6570\u4e3a29\u548c31\uff0c\u603b\u548c29+31=60
\u5229\u7528\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u6c42\u548c\u516c\u5f0f\u53ef\u5f97sn=n*(n+1)/2
\u8bbe\u51cf\u53bb\u7684\u6570\u4e3aX\uff0c\u5219\u53bb\u6389\u5176\u4e2d\u4e00\u4e2a\u540e\u5269\u4e0b\u7684\u81ea\u7136\u6570\u7684\u5e73\u5747\u6570(sn-x)/(n-1)=178/13
\u56e0\u4e3a\u5206\u6bcd\u4e3a13\uff0c\u6545n-1\u53ef\u80fd\u7b49\u4e8e13\u621626\u621639\u7b49\u4e5f\u5c31\u662f13\u7684\u500d\u6570
\u5f53n-1=26\u65f6\u5373n=27\u5c31\u6b63\u597d\u5f97X=22
设 1、2、3、4....n 中去掉一个数后剩下的平均数=p，易知，p约等于数列的中位数。
1）当n=14：最大的p=（2+3+……+14）/13=8
8<8又3分之1，舍去；同理，n<14时，舍去。
2）当n=17：最小的p=（1+2+……+16）/16=8.5
8.5>8又3分之1，舍去；同理，n>17时，舍去。
3）假设n=15：则14 * 8又3分之1 =350/3 不是整数，舍去。
4）当n=16：15* 8又3分之1=125
因1+2+……+16=136
所以，去掉的是=136-125=11
另外，可这样做，还好理解：
剩下的数的平均数是8又3分之1=25/3
n约为17附近的3的倍数，12、15、18，易知，≤12和≥18不合题意。所以，n=15+1=16
15* 25/3 =225
1+2+……+16=136
136-125=11
去掉的数是11
1+2+3+......+n-x=(n-1)(8+1/3)
n(n+1)/2-x=(n-1)(25/3)
3n²+3n-6x=50n-50
3n²-47n+50=6x
二元二次方程有无数组解。符合要求的正整数解只有一组：n=16，x=11。
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