一个正方形的长加宽为50，那长取多长时面积最大？
\u4e00\u4e2a\u6b63\u65b9\u5f62\uff0c\u957f\u548c\u5bbd\u589e\u52a050\u5206\u7c73\uff0c\u9762\u79ef\u589e\u52a0135\u5e73\u65b9\u7c73\uff0c\u6c42\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef50\u5206\u7c73\uff1d5\u7c73
\u89e3\uff1a\u8bbe\u6b63\u65b9\u5f62\u8fb9\u957f\u4e3aX\u7c73\uff0c\u6839\u636e\u9898\u610f\u5f97\uff1a
\uff08X+5\uff09\u65b9-X\u65b9\uff1d135
X\u65b9\uff0b2\u00d75\u00d7X\uff0b25-X\u65b9\uff1d135
10X\uff1d135\uff0d25
10X\uff1d110
X\uff1d11
\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff1a
11\u00d711\uff1d121\uff08\u5e73\u65b9\u7c73\uff09
\u7b54\uff1a\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u4e3a121\u5e73\u65b9\u7c73\u3002
\u6ce8\uff1aX\u65b9\uff0cX\u53f3\u4e0a\u89d2\u7684\u5c0f2\uff08\u4e0a\u6807\uff09\u65e0\u6cd5\u663e\u793a\uff0c\u6240\u4ee5\u5199\u4f5cX\u65b9\u3002
\u7b97\u6570\u6cd5\uff1a
50\u5206\u7c73\uff1d5\u7c73
135-25=110\uff08\u5e73\u65b9\u7c73\uff09
110\u00f72\uff1d55\uff08\u5e73\u65b9\u7c73\uff09
55\u00f75\uff1d11\uff08\u7c73\uff09
11\u00d711\uff1d121\uff08\u5e73\u65b9\u7c73\uff09
\u7b54\uff1a\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u4e3a121\u5e73\u65b9\u7c73\u3002
\u89e3\u6790\uff1a\u753b\u56fe\u6613\u61c2\uff0c\u53ef\u60dc\u8fd9\u91cc\u4e0d\u80fd\u753b\u56fe\u3002
\u8fd9\u4e2a\u6b63\u65b9\u5f62\u957f\u5bbd\u5404\u589e\u52a050\u5206\u7c73\uff0c\u5373\u589e\u52a05\u7c73\u3002\u589e\u52a0\u540e\u53d8\u6210\u5927\u6b63\u65b9\u5f62\uff0c\u8bf7\u753b\u56fe\u3002
\u7530\u5b57\u5f62\u56fe\u7530\u5b57\u7684\u5de6\u4e0b\u89d2\u6b63\u65b9\u5f62\u5927\u4e00\u4e9b\uff0c\u53f3\u4e0a\u89d2\u7684\u6b63\u65b9\u5f62\u5c31\u5c0f\u4e00\u4e9b\uff0c\u5de6\u4e0a\u89d2\u548c\u53f3\u4e0b\u811a\u53d8\u6210\u4e86\u957f\u65b9\u5f62\uff0c\u8fd9\u6837\u5c31\u884c\u4e86\u3002
\u53f3\u4e0a\u89d2\u7684\u5c0f\u6b63\u65b9\u5f62\u9762\u79ef\u662f25\u5e73\u65b9\u7c73\uff08\u56e0\u4e3a\u957f\u5bbd\u5404\u589e\u52a05\u7c73\uff0c\u5c31\u662f\u5b83\u7684\u8fb9\u957f\uff09\uff0c135\uff0d25\u662f\u53e6\u4e24\u4e2a\u957f\u65b9\u5f62\u4e4b\u548c\uff0c\u518d\u9664\u4ee52\uff0c\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff0c\u5df2\u77e5\u8fd9\u4e2a\u957f\u65b9\u5f62\u5bbd\u4e3a5\u7c73\uff0c\u5219\u53ef\u6c42\u51fa\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u957f\uff1a55\u9664\u4ee55\u7b49\u4e8e11\u7c73\uff0c\u5373\u7530\u5b57\u4e2d\u5de6\u4e0b\u811a\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u8fb9\u957f\uff0c\u5c31\u662f\u539f\u6765\u7684\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u8fb9\u957f\uff0c\u9762\u79ef\u5c31\u662f11\u4e5811\u7b49\u4e8e121\u5e73\u65b9\u7c73\u3002
\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u662f\u8fb9\u957f\u00d7\u8fb9\u957f 135\u5e73\u65b9\u7c73=13500\u5e73\u65b9\u5206\u7c73
\u89e3\u8bbe\u539f\u6765\u7684\u8fb9\u957f\u4e3ax\u5206\u7c73
\uff08x+50\uff09\u00d7\uff08x+50\uff09=x\u00d7x+13500
x=110
110\u5206\u7c73=11\u7c73
\u6240\u4ee5\u539f\u6765\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u662f11\u00d711=121\u5e73\u65b9\u7c73
所以面积就是x(50-x)=-x^2+50x=-(x-25)^2=625
所以面积最大就是625~当x=25~也就是长是25的时候成立
这个时候~宽也是25
懂了吗~祝你成功~！
25,最大面积为625
25*25=625
假设长和宽分别为A和B
那么可以得到A+B=50
因为(A-B)^2≥0
所以可以得到A×B≤(A^2+B^2)/2
从这里可以看出A×B的最大值就是(A^2+B^2)/2
而(A^2+B^2)/2的最大值可以通过函数(作图)求得为625
那么这面积最大就是625了.当A=B的时候.
这个高中数学经常会用到的,也是高考的重点之一.
均值不等式.
L+D=50
S=L*D=L*(50-L)=-L*L+50L=-(L-25)*(L-25)+625
所以：当L=25的时候，S有最大值为625
正方形是长方形的一种。
解：设长x 那么宽(50-x)
S=x(50-x)=-x^2+50x=-(x-25)^2=625
所以面积最大就是625~当x=25~也就是长是25的时候成立
这个时候~宽也是25
聪明的你明白了吗？
祝你成功！
祝楼主在新的一年中万事顺利！
绛旓細鎵浠ラ潰绉氨鏄痻(50-x)=-x^2+50x=-(x-25)^2=625 鎵浠ラ潰绉渶澶у氨鏄625~褰搙=25~涔熷氨鏄暱鏄25鐨勬椂鍊欐垚绔 杩欎釜鏃跺檦瀹戒篃鏄25
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