如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC,O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC,O...
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比如说，这道题，你可以先假设PE=BO；那么在直角三角形BOP、PED中有直角边和斜边相等，这样就可证明这两个直角三角形全等，好像是用(HL),说以直接去找能证明这两个三角形全等的条件就可以了。
证明： 因为三角形ABC是等腰直角三角形，所以
∠A＝∠BCA＝45° ；
∵O是AC的中点，
∴BO⊥AC ，因此可知 ∠CBO=45° =∠BCA ;
∵ ∠CBO=∠3+∠5=45°=∠4+∠7 ,
又∵ PD=PB；①
∴ ∠5 = ∠7，因此可知 ∠3 = ∠4；②
∴ 直角 △BOP与直角△PED中∠OPB=∠EDP ; ③
综合①②③可得， △BOP ≌ △PED （角边角）
所以，当点P在线段OC上时，PE=BO。
证明：连接OB
∵AB＝AC，∠ABC＝90
∴∠A＝∠BCA＝45
∵O是AC的中点
∴BO⊥AC
∴∠BOC＝90, ∠CBO＝45
∵PB＝PD
∴∠PBD＝∠PDB
∵∠PBD+∠PBO＝∠CBO＝45, ∠PDB+∠DPE＝∠BCA＝45
∴∠PBO＝∠DPE
∵DE⊥AE
∴∠DEP＝∠BOC＝90
∴△BPO≌△PDE （AAS）
∴PE＝BO
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