证明：X对Y做回归的R方和Y对X做回归的R方，两个R方相同。 X和Y互换后回归系数R怎么变化
\u76f8\u5173\u7cfb\u6570\u548c\u56de\u5f52\u7cfb\u6570\u7684\u8054\u7cfb\u548c\u533a\u522b\u4e00\u3001\u76f8\u5173\u7cfb\u6570\u548c\u56de\u5f52\u7cfb\u6570\u7684\u533a\u522b
1\u3001\u542b\u4e49\u4e0d\u540c
\u76f8\u5173\u7cfb\u6570\uff1a\u662f\u7814\u7a76\u53d8\u91cf\u4e4b\u95f4\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u7a0b\u5ea6\u7684\u91cf\u3002
\u56de\u5f52\u7cfb\u6570\uff1a\u5728\u56de\u5f52\u65b9\u7a0b\u4e2d\u8868\u793a\u81ea\u53d8\u91cfx \u5bf9\u56e0\u53d8\u91cfy \u5f71\u54cd\u5927\u5c0f\u7684\u53c2\u6570\u3002
2\u3001\u5e94\u7528\u4e0d\u540c
\u76f8\u5173\u7cfb\u6570\uff1a\u8bf4\u660e\u4e24\u53d8\u91cf\u95f4\u7684\u76f8\u5173\u5173\u7cfb\u3002
\u56de\u5f52\u7cfb\u6570\uff1a\u8bf4\u660e\u4e24\u53d8\u91cf\u95f4\u4f9d\u5b58\u53d8\u5316\u7684\u6570\u91cf\u5173\u7cfb\u3002
3\u3001\u5355\u4f4d\u4e0d\u540c
\u76f8\u5173\u7cfb\u6570\uff1a\u4e00\u822c\u7528\u5b57\u6bcdr\u8868\u793a \uff0cr\u6ca1\u6709\u5355\u4f4d\u3002
\u56de\u5f52\u7cfb\u6570\uff1a\u4e00\u822c\u7528\u659c\u7387b\u8868\u793a\uff0cb\u6709\u5355\u4f4d\u3002
\u4e8c\u3001\u56de\u5f52\u7cfb\u6570\u4e0e\u76f8\u5173\u7cfb\u6570\u7684\u8054\u7cfb\uff1a
1\u3001\u56de\u5f52\u7cfb\u6570\u5927\u4e8e\u96f6\u5219\u76f8\u5173\u7cfb\u6570\u5927\u4e8e\u96f6
2\u3001 \u56de\u5f52\u7cfb\u6570\u5c0f\u4e8e\u96f6\u5219\u76f8\u5173\u7cfb\u6570\u5c0f\u4e8e\u96f6
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u76f8\u5173\u7cfb\u6570\u7684\u5b9e\u9645\u5e94\u7528
1\u3001\u5728\u6982\u7387\u8bba\u4e2d\u7684\u5e94\u7528
\u4f8b\u5982\uff1a\u82e5\u5c06\u4e00\u679a\u786c\u5e01\u629bn\u6b21\uff0cX\u8868\u793an\u6b21\u8bd5\u9a8c\u4e2d\u51fa\u73b0\u6b63\u9762\u7684\u6b21\u6570\uff0cY\u8868\u793an\u6b21\u8bd5\u9a8c\u4e2d\u51fa\u73b0\u53cd\u9762\u7684\u6b21\u6570\uff0c\u8ba1\u7b97\u03c1ᵪ ᵧ\u3002
2\u3001\u5728\u4f01\u4e1a\u7269\u6d41\u4e2d\u7684\u5e94\u7528
\u4f8b\u5982\uff1a\u65b0\u54c1\u4e0a\u5e02\u4e00\u4e2a\u6708\u540e\uff0c\u8981\u8bc4\u4f30\u51fa\u66f4\u597d\u7684\u5b9e\u9645\u5206\u914d\u65b9\u6848\uff0c\u901a\u8fc7\u8fd9\u6837\u7684\u8bc4\u4f30\uff0c\u53ef\u4ee5\u5728\u4e0b\u4e00\u6b21\u7684\u65b0\u4ea7\u54c1\u4e0a\u5e02\u4f7f\u7528\u66f4\u51c6\u786e\u7684\u4ea7\u54c1\u5206\u914d\u65b9\u6848\uff0c\u4ee5\u907f\u514d\u7531\u4e8e\u5206\u914d\u800c\u4ea7\u751f\u7684\u79ef\u538b\u548c\u65ad\u8d27\u3002
3\u3001\u5728\u805a\u7c7b\u5206\u6790\u4e2d\u7684\u5e94\u7528
\u4f8b\u5982\uff1a\u5982\u679c\u6709\u82e5\u5e72\u4e2a\u6837\u54c1\uff0c\u6bcf\u4e2a\u6837\u54c1\u6709n\u4e2a\u7279\u5f81\uff0c\u5219\u76f8\u5173\u7cfb\u6570\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u4e24\u4e2a\u6837\u54c1\u95f4\u7684\u76f8\u4f3c\u7a0b\u5ea6\u3002\u501f\u6b64\uff0c\u53ef\u4ee5\u5bf9\u6837\u54c1\u7684\u4eb2\u758f\u8fdc\u8fd1\u8fdb\u884c\u8ddd\u79bb\u805a\u7c7b\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u76f8\u5173\u7cfb\u6570
\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u56de\u5f52\u7cfb\u6570
\u57fa\u672c\u662f\u5012\u6570\u5427\uff0c\u5475\u5475
\u4ece\u56de\u5f52\u65b9\u7a0b\u770b\u5c31\u77e5\u9053\u4e86
对于第一个回归，SST=观测到的Σ(yi-y拔)，SSE=Σ(α0+α1Xi-y拔)=
Σ(α0+α1Xi-α0-α1X拔)=α1Σ(xi-x拔) 。 所以 R-square1 = α1*[Σ(xi-x拔)/Σ(yi-y拔) ]
对于第二个回归，同理有 R-square2 =β1*[Σ(yi-y拔)/Σ(xi-x拔)]
注意到 β1=Σ(xi-x拔)(yi-y拔) / Σ(yi-y拔)^2 α1=Σ(yi-y拔)(xi-x拔)/Σ(xi-x拔)
带入，得R-square1=R-square2 （有个技巧：Σ(yi-y拔)(xi-x拔)=Σ(yi-y拔)*xi ）
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绛旓細鐩稿弽锛屾畫宸钩鏂瑰拰(SSE)锛屽嵆涓嶅彲瑙ｉ噴鐨勫钩鏂瑰拰鎴栧墿浣欏钩鏂瑰拰锛岃 閲忎簡闄x鍥犵礌澶栧叾浠栨湭鐭ュ彉閲瀵箉鐨褰卞搷銆傝繖閮ㄥ垎鍙樺紓閫氬父鏄垜浠棤娉曟帶鍒舵垨妯″瀷鏈兘鎹曟崏鍒扮殑锛屽洜姝R鏂鍑忓幓SSE锛屽彲浠ヨ鎴戜滑鏇存繁鍏ョ悊瑙ｆā鍨嬬殑灞闄愭с傞氳繃鐞嗚В骞跺垎鏋r鏂锛屾垜浠兘鏇村ソ鍦拌瘎浼版ā鍨嬬殑鍙潬鎬у拰棰勬祴鑳藉姏銆傛帉鎻¤繖涓蹇碉紝鏃犺鏄湪绉戠爺銆...
绛旓細R鏂规槸鐩稿叧绯绘暟鐨勫钩鏂癸紝鍙堝彨鍐冲畾绯绘暟锛屽畠璇存槑Y涓嶺鐨勫叧绯诲瘑鍒囩▼搴︼紝R鏂硅秺澶э紝璇存槑鑷彉閲X瀵鍥犲彉閲廦鐨勭‘瀹氱郴鏁板奖鍝嶈秺澶э紝鍗砐瓒婅兘瑙ｉ噴Y鐨勫彉鍖栥侼鏄牱鏈惈閲忥紝鍗虫牱鏈崟浣嶆暟锛屾槸鐮旂┒涓墍鏀堕泦鐨勮瀵熷崟浣嶄釜鏁帮紝鏄疄楠屾垨璋冩煡涓瘡涓璞℃墍琚瀵熺殑鏁伴噺銆傚湪鍥炲綊鍒嗘瀽涓紝R鏂瑰拰N閮芥槸閲嶈鐨勫弬鏁帮紝瀹冧滑涔嬮棿瀛樺湪涓瀹...
