为什么sin平方x=sin（派-x）又乘sin5（x-派）/sin（x-派）？ 求大佬帮忙解答一下 sin^2 (派+派(x-1))为啥等于...
sin(x-\u6d3e\uff09\u7b49\u4e8esin\u6d3e\u8fd8\u662f\u8d1f\u7684sin\u6d3e\u4e86\u8fd9\u4e2a\u7528\u4f60\u4eec\u5b66\u7684\u90a3\u4e9b\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86\uff01
sin\uff08\u03c0/2+x\uff09=-sin\uff08\u03c0/2+x-\u03c0\uff09=-sin\uff08x-\u03c0/2\uff09=-\uff08-sin\uff08\u03c0/2-x\uff09\uff09=sin\uff08\u03c0/2-x\uff09
sin\uff08\u03c0/2-x\uff09=cosx \u8fd9\u4e2a\u4f60\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u628ax\u60f3\u6210\u9510\u89d2\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86\uff0c\uff08\u867d\u7136x\u662f\u4efb\u610f\u89d2\uff09\u4e24\u4e2a\u4e92\u4f59\u7684\u89d2\u5176\u4e2d\u4e00\u4e2a\u7684\u6b63\u5f26\u7b49\u4e8e\u53e6\u4e00\u4e2a\u7684\u4f59\u5f26\u3002
\u5176\u5b9e\u5728\u9ad8\u4e2d\u8bfe\u672c\u4e0a\uff0c\u8bb0\u5fc6\u90a3\u4e9b\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\u5c31\u662f\u628a\u5176\u4e2d\u7684x\u5f53\u6210\u9510\u89d2\u53bb\u7406\u89e3\uff0c\u56e0\u4e3a\u8fd9\u6837\u4f60\u53ef\u4ee5\u6bd4\u8f83\u5bb9\u6613\u7684\u753b\u51fa\u5355\u4f4d\u5706\uff0c\u8fdb\u800c\u5229\u7528\u6b63\u5f26\u7ebf\u3001\u4f59\u5f26\u7ebf\u7b49\u6765\u8bb0\u5fc6\u8fd9\u4e9b\u516c\u5f0f\u3002\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u89d2\u4e4b\u95f4\u76f8\u5dee\u7684\u662f\u03c0/2
\u7684\u5076\u6570\u500d\uff0c\u90a3\u524d\u540e\u7684\u51fd\u6570\u540d\u5e08\u4e00\u81f4\u7684\uff0c\u53ea\u662f\u6709\u53ef\u80fd\u9700\u8981\u52a0\u4e2a\u6b63\u53f7\u6216\u8d1f\u53f7\u3002\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u89d2\u4e4b\u95f4\u76f8\u5dee\u7684\u662f\u03c0/2\u7684\u5947\u6570\u500d\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u540d\u80af\u5b9a\u662f\u5f02\u540d\u7684\uff0c\u6b63\u53d8\u4f59\uff0c\u4f59\u53d8\u6b63\uff0c\u5224\u65ad\u5b8c\u4e4b\u540e\u8fd8\u662f\u8981\u52a0\u4e2a\u6b63\u53f7\u6216\u8d1f\u53f7\u3002\u6b63\u8d1f\u53f7\u7684\u786e\u5b9a\u5c31\u662f\u7531\u524d\u9762\u7684\u90a3\u4e2a\u51fd\u6570\u503c\u51b3\u5b9a\u7684\uff0c\u5b83\u662f\u6b63\uff0c\u5c31\u662f\u6b63\uff0c\u5b83\u662f\u8d1f\uff0c\u5c31\u662f\u8d1f\u3002
\u867d\u7136\u8bf4\u4e86\u4e0d\u5c11\uff0c\u4f46\u662f\u53ef\u80fd\u8fd8\u6ca1\u8bf4\u6e05\u3002\u5efa\u8bae\u5c06\u4e66\u4e0a\u7684\u76f8\u5173\u5185\u5bb9\u518d\u591a\u770b\u51e0\u904d\u3002
\u7801\u5b57\u4e0d\u5bb9\u6613\uff0c\u8bf7\u91c7\u7eb3\uff01
sin(\u03c0+a) = sin(-a) = -sina
sin^2(\u03c0+\u03c0(x-1)) = [-sin(\u03c0(x-1))]^2 = sin^2 [\u03c0(x-1)]
过程与结果如图所示，就是利用limsinx/x=1,当x趋向0
你这里不明白的是什么呢？
按照基本公式sin(π-x)= -sin(x-π)=sinx
而sin(x+nπ)=(-1)^n *sinx
那么在这里 sin²x=sin²(π-x)，而sin5x=-sin(5x-5π)= -sin5(x-π)
于是原式=lim(x趋于π) (x-π)(x²+πx+π²) *sin5x/sin²(π-x)
=(x-π)(x²+πx+π²)/sin(π-x) * -sin5(x-π)/sin(π-x)
再交换一下负号
=(x-π)(x²+πx+π²)/sin(π-x) * sin5(x-π)/sin(x-π)
就是最后的结果
给你个大致思路，因为被求极限的函数的乘积可以分为两个函数单独求极限的乘积。
此题由于是求趋向于π的极限，因为将原式子配置为如此，分母很好理解，拆分为两个sin，为何里面符号相反呢，这是因为分子的缘故，分子的三次方直接展开为二次方即可，而分子的sin5π，则改写为sin5(x-π），此时分子多出的负号和刚刚分母拆分出的负号相抵消，即可满足前后相等，第二步求极限也就更容易一些。
绛旓細sinx鐨勫钩鏂=sin^2(x),鏄竴鍥炰簨銆2sinx涓嶇瓑浜巗inx鐨勫钩鏂
绛旓細路骞虫柟鍏崇郴锛歴in^2(伪)+cos^2(伪)=1 tan^2(伪)+1=sec^2(伪)cot^2(伪)+1=csc^2(伪)路鍟嗙殑鍏崇郴锛歵an伪=sin伪/cos伪 cot伪=cos伪/sin伪 路鍊掓暟鍏崇郴锛歵an伪路cot伪=1 sin伪路csc伪=1 cos伪路sec伪=1 涓夎鍑芥暟鎭掔瓑鍙樺舰鍏紡锛毬蜂袱瑙掑拰涓庡樊鐨勪笁瑙掑嚱鏁帮細cos(伪+尾)=cos伪路cos尾-...
绛旓細sinx鐨勫钩鏂绛変簬sin²x鍢涳紝涓轰粈涔鍦ㄦ湁鍏崇殑浣滅敤涓紝鑳芥帹鍑鸿繖涓粨璁猴紵绛旓細浜岃呯瓑浠凤紝灏辨槸涓涓鍙
绛旓細鎵浠鍙互褰撳仛蟺/2鎻愬嚭鍘汇傛垨 璇侊細x+t=蟺 I=鈭(0-蟺) x sinx dx =鈭(蟺-0)(蟺-t) sin(蟺-t) (-dt)=鈭(0-蟺)(蟺-t)sint dt =鈭(0-蟺)蟺 sinx dx-I 2I=蟺鈭(0-蟺)sinx dx 榛庢浖绉垎 瀹氱Н鍒嗙殑姝ｅ紡鍚嶇О鏄粠鏇肩Н鍒嗐傜敤榛庢浖鑷繁鐨勮瘽鏉ヨ锛屽氨鏄妸鐩磋鍧愭爣绯讳笂鐨勫嚱鏁扮殑鍥捐薄...
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