一个《九章算术》中的题目,大家帮我求证下！ 九章算术中的经典题目有哪些？最好不是原文的
\u300a\u4e5d\u7ae0\u7b97\u672f\u300b\u4e2d\u7684\u4e00\u4e2a\u95ee\u9898\u8bbe\u6df1\u5ea6\u4e3aX \u5219\u82a6\u82c7\u7684\u957f\u5ea6\u4e3aX+1
X\u7684\u5e73\u65b9\u52a05\u7684\u5e73\u65b9=X+1\u7684\u5e73\u65b9
\u6240\u4ee5 X=12 \u6c34\u6c60\u6df1\u5ea612\u5c3a \u82a6\u82c7\u957f\u5ea613\u5c3a
\u5e94\u8be5\u662f\u8fd9\u6837\u5427\uff01
\u300a\u4e5d\u7ae0\u7b97\u672f\u300b\u4e2d\u6709\u5f88\u591a\u540d\u9898\uff0c\u4ee5\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u4e3a\u4f8b\uff0c\u73b0\u5217\u4e3e\u51e0\u9053\u5982\u4e0b\uff08\u53c2\u8003\u7b54\u6848\u89c1\u6587\u672b\uff09\uff1a
\u4e00\u3001\u5f15\u846d\uff08ji\u0101\uff09\u8d74\u5cb8
\u539f\u6587\uff1a\u201c\u4eca\u6709\u6c60\u65b9\u4e00\u4e08\uff0c\u846d\u751f\u5176\u4e2d\u592e\u3002\u51fa\u6c34\u4e00\u5c3a\uff0c\u5f15\u846d\u8d74\u5cb8\uff0c\u9002\u4e0e\u5cb8\u9f50\u3002\u95ee\u6c34\u6df1\u3001\u846d\u957f\u5404\u51e0\u4f55\u3002\u201d
\u7ffb\u8bd1\uff1a\u73b0\u6709\u4e00\u6c34\u6c60\u4e00\u4e08\u89c1\u65b9\uff0c\u6c60\u4e2d\u751f\u6709\u4e00\u68f5\u521d\u751f\u7684\u82a6\u82c7\uff0c\u9732\u51fa\u6c34\u9762\u4e00\u5c3a\uff0c\u5982\u628a\u5b83\u5f15\u5411\u5cb8\u8fb9\uff0c\u6b63\u597d\u4e0e\u5cb8\u8fb9\u9f50\u5e73\uff0c\u95ee\u6c34\u6709\u591a\u6df1\uff0c\u8be5\u82a6\u82c7\u6709\u591a\u957f\uff1f\uff08\u4e00\u4e08\u7b49\u4e8e\u5341\u5c3a\uff09
\u8fd9\u4e00\u95ee\u9898\u5728\u4e16\u754c\u6570\u5b66\u53f2\u4e0a\u5f88\u6709\u5f71\u54cd\u3002\u5370\u5ea6\u53e4\u4ee3\u6570\u5b66\u5bb6\u5a46\u4ec0\u8fe6\u7f57\u7684\u300a\u4e3d\u7f57\u74e6\u63d0\u300b\u4e00\u4e66\u4e2d\u6709\u6309\u8fd9\u4e00\u95ee\u9898\u6539\u7f16\u7684\u201d\u98ce\u52a8\u7ea2\u83b2\u201d\uff1b\u963f\u62c9\u4f2f\u6570\u5b66\u5bb6\u963f\u5c14•\u5361\u897f\u7684\u300a\u7b97\u672f\u4e4b\u94a5\u300b\u4e5f\u6709\u7c7b\u4f3c\u7684\u201d\u6c60\u4e2d\u957f\u8305\u201d\u95ee\u9898\uff1b\u6b27\u6d32\u300a\u5341\u516d\u4e16\u7eaa\u7684\u7b97\u672f\u300b\u4e00\u4e66\u4e2d\u53c8\u6709\u201d\u5706\u6c60\u82a6\u82c7\u201d\u95ee\u9898\u3002\u5b83\u4eec\u6bd4\u6211\u56fd\u8981\u665a\u51e0\u767e\u4e0a\u5343\u5e74\u3002
\u4e8c\u3001\u5706\u6750\u57cb\u58c1
\u539f\u6587\uff1a\u201c\u4eca\u6709\u5706\u6750\uff0c\u57cb\u5728\u58c1\u4e2d\uff0c\u4e0d\u77e5\u5927\u5c0f\u4ee5\u952f\u952f\u4e4b\uff0c\u6df1\u4e00\u5bf8\uff0c\u952f\u9053\u957f\u4e00\u5c3a\uff0c\u95f4\u5f84\u51e0\u4f55\uff1f\u201d
\u7ffb\u8bd1\uff1a\u73b0\u6709\u5706\u67f1\u72b6\u7684\u6728\u6750\uff0c\u57cb\u5728\u5899\u58c1\u91cc\u3002\u4e0d\u77e5\u9053\u5176\u5bbd\u5ea6\u7684\u5927\u5c0f\uff0c\u4e8e\u662f\u7528\u952f\u5b50\uff08\u6cbf\u6a2a\u622a\u9762\uff09\u952f\u5b83\uff0c\u5f53\u91cf\u5f97\u6df1\u5ea6\u4e3a\u4e00\u5bf8\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u952f\u5f00\u7684\u5bbd\u5ea6\u4e3a\u4e00\u5c3a\uff0c\u95ee\u6728\u6750\u7684\u76f4\u5f84\u662f\u591a\u5c11\uff1f\uff08\u4e00\u5c3a\u7b49\u4e8e\u5341\u5bf8\uff09
\u7528\u6570\u5b66\u8bed\u8a00\u53ef\u8868\u8ff0\u4e3a\uff1a\u201c\u5982\u56fe\uff0cCD\u4e3a\u2299O\u7684\u76f4\u5f84\uff0c\u5f26AB\u22a5CD\uff0c\u5782\u8db3\u4e3a\u7ebf\u6bb5OC\u4e0a\u7684\u4e00\u70b9E\u3002CE=1\u5bf8\uff0cAB=10\u5bf8\uff0c\u6c42\u76f4\u5f84CD\u7684\u957f\u3002\u201d
\u4e09\u3001\u6298\u7af9\u62b5\u5730
\u539f\u6587\uff1a\u201c\u4eca\u6709\u7af9\u9ad8\u4e00\u4e08\uff0c\u672b\u6298\u62b5\u5730\uff0c\u53bb\u672c\u4e09\u5c3a\uff0c\u95ee\u6298\u8005\u9ad8\u51e0\u4f55\uff1f\u201d
\u7ffb\u8bd1\uff1a\u73b0\u6709\u7af9\u5b50\u9ad8\u4e00\u4e08\uff0c\u6298\u65ad\u7684\u672b\u7aef\u6491\u7740\u5730\uff0c\u79bb\u5730\u9762\u7684\u7af9\u6839\u4e09\u5c3a\u8fdc\uff0c\u95ee\u6298\u65ad\u5904\u79bb\u5730\u9762\u6709\u591a\u9ad8\uff1f
\u53c2\u8003\u7b54\u6848\uff1a
\u4e00\u3001 \u5982\u56fe\uff0c\u8bbe\u846d\u957f\u4e3ax\u4e08\uff0c\u6839\u636e\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u6709(x-1)²+5²=x²\uff0c\u89e3\u5f97x=13\uff0c\u6545\u6c34\u6df113-1=12\u4e08\uff0c\u846d\u957f13\u4e08\u3002
\u4e8c\u3001 \u5982\u56fe\uff0c\u8fde\u63a5OA\uff0c\u7531\u5782\u5f84\u5b9a\u7406\u77e5\uff0c\u70b9E\u662fAB\u7684\u4e2d\u70b9\uff0cAE=1/2AB=5\uff08\u5bf8\uff09
\u8bbe\u534a\u5f84\u4e3ar\uff0c\u7531\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u5f97r²=(r-1)²+5²\uff0c\u89e3\u5f97r=13\uff08\u5bf8\uff09
\u6545\u76f4\u5f84\u4e3a13\u00d72=26\uff08\u5bf8\uff09\u3002
\u4e09\u3001\u5982\u56fe\uff0c\u8bbe\u6298\u65ad\u5904\u79bb\u5730\u7684\u9ad8\u5ea6\u4e3ax\u5c3a\uff0c
\u6839\u636e\u9898\u610fx²+3²=(10-x)²\uff0c
④*5-③得 7x+14y+18a=3347 ⑥
④*2-①得 -x+2y+7a=226 ⑦
⑤*6+⑥得49x+62y=16175 ⑧
⑤*7+⑦*3得46x+62y=15644 ⑨
⑧-⑨ 得3x=531，x=177，
将x代入⑨解得y=121
将x、y代入⑦解得a=23
将x、y、a代入④解得b=29
4个方程，4个未知数，不是很简单么？
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）-（2）、（2）-（3）、（3）-（4）方程之间消去x：得到3个式子：
（5）
（6）
（7）
（5）-（6）、（6）-（7）之间消去y：得到2个式子：
（8）
（9）
消去a：得到b的值
代入（8）或（9）：得a
代入（5）或（6）或（7）：得y
代入（1）或（2）或（3）或（4）：得x
得解
解四元一次方程组的方法与解二元一次方程组的方法一样。
绛旓細涔濈珷绠楁湳鏄腑鍥藉彜浠ｆ暟瀛︾粡鍏歌憲浣滐紝鍏朵腑鍖呭惈浜嗚澶氱粡鍏哥殑鏁板棰樼洰銆備互涓嬫槸涓浜涔濈珷绠楁湳涓殑缁忓吀棰樼洰锛1. 鐢层佷箼銆佷笝涓変汉涓璧蜂慨鐞嗘埧灞嬶紝鐢插伐浣6澶╋紝涔欏伐浣8澶╋紝涓欏伐浣10澶╋紝涓変汉鍏卞悓瀹屾垚鎴垮眿淇悊銆傚鏋滅敳銆佷箼銆佷笝涓変汉鐨勫伐浣滄晥鐜囦竴鏍凤紝闂粬浠叡鍚屽畬鎴愯繖涓换鍔￠渶瑕佸灏戝ぉ锛2. 鏈変竴鎵硅揣鐗╋紝绗竴澶╁崠鍑烘绘暟鐨勪竴...
绛旓細涓夈佸鍥撅紝璁炬姌鏂绂诲湴鐨勯珮搴︿负x灏猴紝鏍规嵁棰樻剰x²+3²=(10-x)²锛
绛旓細涔濈珷绠楁湳缁忓吀鐨勭浉閬囬棶棰5涓涓嬨棰樼洰涓锛氫粖鏈夊嚝璧峰崡娴凤紝涓冩棩鑷冲寳娴凤紱闆佽捣鍖楁捣锛屼節鏃ヨ嚦鍗楁捣銆備粖鍑泚淇辫捣銆傞棶浣曟棩鐩搁傜瓟鏃:涓夋棩鍗佸叚鍒嗘棩涔嬪崄浜斻傛湳鏃:骞舵棩鏁颁负娉曪紝鏃ユ暟鐩镐箻涓哄疄锛屽疄濡傛硶寰椾竴鏃ャ傛剰鎬濇槸:鏈夐噹楦粠鍗楁捣璧烽锛岀敤7鏃ラ鍒板寳娴凤紱鏈夐泚浠庡寳娴疯捣椋烇紝鐢9鏃ラ鍒板崡娴枫傜幇鍦ㄩ噹楦拰闆佸悓鏃惰捣椋...
绛旓細棰樼洰锛銆婁節绔犵畻鏈鏄垜鍥藉彜浠ｆ暟瀛︾殑缁忓吀钁椾綔锛屽叾涓杞戒簡涓閬撴湁瓒ｇ殑鏁板闂锛氣滀粖鏈夐粍閲戜節鏋氾紝鐧介摱涓鍗佷竴鏋氾紝绉颁箣閲嶉傜瓑锛屼氦鏄撳叾涓锛岄噾杞诲崄涓変袱锛岄棶锛氶噾銆侀摱涓鏋氬悇閲嶅嚑浣?鈥濇剰鎬濇槸锛氱敳琚嬩腑鏈夐粍閲9鏋(姣忔灇榛勯噾閲嶉噺鐩稿悓)锛屼箼琚嬩腑瑁呮湁鐧介摱11鏋(姣忔灇鐧介摱閲嶉噺鐩稿悓)绉伴噸涓よ鐩哥瓑锛屼袱琚嬩簰鐩镐氦鎹1鏋氬悗...
绛旓細棰樻剰锛涓涓姘存睜鏈変簲鏉¤繘姘存笭銆傚崟寮绗竴鏉℃按娓犱笉鍒板崐澶╂敞婊★紙鎰忔濇槸涓澶╁彲浠ユ敞婊′笁娆★級锛屽崟寮绗簩鏉℃按娓1澶╂敞婊★紝鍗曞紑绗笁鏉℃按娓2澶╁崐娉ㄦ弧锛屽崟寮绗洓鏉℃笭3澶╂敞婊★紝鍗曞紑绗簲鏉℃按娓5澶╂敞婊°備簲鏉℃按娓犱竴榻愬紑锛岄棶锛氬嚑鏃ユ敞婊℃按姹狅紵銆婁節绔犵畻鏈绠浠 銆婁節绔犵畻鏈嬫槸涓浗鍙や唬鐨勬暟瀛︿笓钁楋紝鏄婄畻缁忓崄涔...
绛旓細璁炬按娣眡锛屽垯锛歺^2+5^2=(x+1)^2 瑙ｅ緱x=12銆傛墍浠ユ按娣12绫炽
绛旓細鍋囪杩36涓ご閮芥槸鍝悞鐨勶紝鍒欐湁36梅3=12(涓級鍝悞锛岃繖12涓摢鍚掑簲鏈12脳6=72锛堟潯锛夎噦锛屾瘮鍘熸暟灏戜簡108-72=36锛堟潯锛夎噦锛屽洜涓轰竴鍝悞鏈3澶6鑷傦紝鎵浠1澶存湁6梅3=2锛堟潯锛夎噦锛屽張鍥犱竴澶滃弶鏈1澶8鑷傦紝鎵浠ユ妸涓涓澶滃弶澶寸湅鎴愬摢鍚掑ご灏卞皯浜8-2=6锛堟潯锛夎噦锛屽洜姝ゅ叡鏈36梅6=6(涓級澶滃弶锛屼粠鑰屼篃灏...
绛旓細璁炬睜濉橀珮x灏恒倄骞虫柟+5*5=(x+1)骞虫柟 x=12 姹犲楂12灏恒
绛旓細涓嬮潰鏄粠銆婁節绔犵畻鏈嬩腑閫夊綍鐨勪竴浜涘父瑙佺殑搴旂敤棰樸備粠杩欎簺棰樼洰鐨勮В娉曚腑锛屽彲浠ヤ綋浼氬埌鍙や汉鏄庢牱鎬濊冮棶棰樼殑锛屽浜庢椿璺冩垜浠殑瑙ｉ鎬濊矾锛屽姞娣卞浼犵粺鏂囧寲鐨勮璇嗭紝閮芥湁涓瀹氬ソ澶勩傚師棰1锛氫粖鏈変汉鎸佺背鍑轰笁鍏筹紝澶栧叧涓夎屽彇涓锛涓叧浜旇屽彇涓锛屽唴鍏充竷鑰屽彇涓锛屼綑绫充簲鏂椼傞棶锛氭湰鎸佺背鍑犱綍锛熺瓟鏇帮細鍗佹枟涔濆崌鍏垎鍗囦箣涓...
绛旓細妤间富瀵癸紝x^2+(1/2x)^2=(x+1)^2 姘存繁x绫,鍒欒姦鑻囩殑闀垮害x+1绫 x^2+(0.5x)^2=(x+1)^2 (x-4)^2=20 x-4=2*鏍瑰彿5, x-4=-22*鏍瑰彿5 (鑸嶅幓锛墄=4+2*鏍瑰彿5 姹傛按娣憋紙4+2*鏍瑰彿5锛夌背鍜岃姦鑻囩殑闀垮害锛5+2*鏍瑰彿5锛
