方分布，F分布，t分布三者之间有什么关系 卡方分布，F分布，t分布的关系请问以上三个分布的有何关系
\u5361\u65b9\u5206\u5e03\u3001t\u5206\u5e03\u548cf\u5206\u5e03\u5404\u6709\u54ea\u4e9b\u91cd\u8981\u6027\u8d28?\u81ea\u7531\u5ea6\u4e3an-1\u7684t\u5206\u5e03 \u7684\u5e73\u65b9\u7b49\u4e8e\u81ea\u7531\u5ea6\uff081\uff0cn-1\uff09F\u5206\u5e03\u3002
\u81ea\u7531\u5ea6\u4e3am-1\u7684\u5361\u65b9/n-m-1\u7684\u5361\u65b9\u5206\u5e03\u4e3a\uff08m-1\uff0cn-m-1\uff09daoF\u5206\u5e03\u3002
\u5b9e\u9645\u4e0at\u5206\u5e03\u5c31\u662f \u81ea\u7531\u5ea6 1\u7684\u5361\u65b9/\u81ea\u7531\u5ea6\u4e3an-1\u7684\u5361\u65b9\u5206\u5e03\u3002
\u6069\u5c31\u662f\u8fd9\u6837\u4e86\uff0c\u60f3\u8c61t\u68c0\u9a8c\u7684\u5e73\u65b9\u4e0d\u5c31\u662f( x\u5e73\u5747-\u603b\u4f53\u5e73\u5747u)^2/\u6807\u51c6\u8bef^2\u3002
\u6807\u51c6\u8bef^2\u670d\u4ece\u81ea\u7531\u5ea6n-1\u5361\u65b9\u5206\u5e03\u3002
\uff08x\u5e73\u5747-\u603b\u4f53\u5e73\u5747u\uff09\u670d\u4ece\u81ea\u7531\u5ea6\uff082-1\uff09=1\u7684\u5361\u65b9\u5206\u5e03\uff0cso (n-1)\u81ea\u7531\u5ea6t^2=F\u81ea\u7531\u5ea6\uff081\uff0cn-1\uff09\u3002
n\u8db3\u591f\u5927 t\u5206\u5e03\u8fd1\u4f3cu\u5206\u5e03\uff0c\u53ca\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u3002
2\u7ec4\u6837\u672c\u4e0bn\u4e0d\u591f\u5927t\u5206\u5e03\u4e3a\u81ea\u7531\u5ea6\uff081\uff0cn-1\uff09F\u5206\u5e03\u3002
\u5361\u65b9\u5206\u5e03\u5c31\u662f\u6807\u51c6\u8bef^2\u5206\u5e03\u3002
\u591a\u6837\u672c\u4e0b\u5206\u5e03\u81ea\u7531\u5ea6\uff08m-1\uff0cn-1\uff09F\u5206\u5e03\u5c31\u662f\u65b9\u5dee\u5206\u6790\u3002
\u8fd8\u53ef\u4ee5\u5f97\u51fa\u4e00\u5143\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u7684t\u68c0\u9a8c \u7684\u5e73\u65b9\u4e3aF\u68c0\u9a8c\uff0c\u5e76\u4e0eF\u7684\u65b9\u5dee\u5206\u6790\u7b49\u4ef7\u3002
\u591a\u5143\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u5c31\u662f\u591a\u56e0\u7d20\u65b9\u5dee\u5206\u6790\u7b49\u4ef7\u3002
n\u8db3\u591f\u5927\u662fz\u6216\u8005u\u68c0\u9a8c\uff0c\u6216\uff0ct\u68c0\u9a8c\u81ea\u7531\u5ea6n-1\u8db3\u591f\u5927t=u\u662f\u4e00\u6837\u7684\u4e3a\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u3001\uff0cn\u4e0d\u591f\u5927\u5c31\u670d\u4ecet\u68c0\u9a8c\uff0c\u5361\u65b9\u68c0\u9a8c\u662f\u5bf9\u6807\u51c6\u8bef\u7684\u5e73\u65b9\u68c0\u9a8c\uff0c\u4fe1\u606f\u91cf\u5c0f\u4e8et\u68c0\u9a8c\uff1b
\u6240\u4ee5\u7cbe\u786e\u6027\u5c0f\u4e8et\u68c0\u9a8c\uff0c\u8fd9\u5c31\u662f\u4e3a\u4ec0\u4e48\u8ba1\u6570\u8d44\u6599\u7ed3\u679c\u662f\u73870-1\u4e4b\u95f4\u5e76\u4e14\u65b9\u5dee\u5927\uff0c\u7528t\u68c0\u9a8c\u6216u\u68c0\u9a8c\u9700\u8981\u6837\u672c\u5927\uff0c\u6240\u4ee5\u7528\u5361\u65b9\u68c0\u9a8c\u53ea\u770b\u65b9\u5dee\u65f6\u5c31\u53ef\u4ee5\u68c0\u9a8c\uff0c\u4f46\u662f\u5361\u65b9\u68c0\u9a8c\u7684\u7cbe\u786e\u6027\u5dee\u4e86\uff0c\u52a0\u5f3a\u7cbe\u786e\u6027\u53ef\u4ee5\u7528logistic\u56de\u5f52\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u8868\u4e2d\u6240\u7ed9\u503c\u76f4\u63a5\u53ea\u80fd\u67e5\u5355\u4fa7\u6982\u7387\u503c\uff0c\u53ef\u4ee5\u53d8\u5316\u4e00\u4e0b\u6765\u67e5\u53cc\u4fa7\u6982\u7387\u503c\u3002\u4f8b\u5982\uff0c\u8981\u5728\u81ea\u7531\u5ea6\u4e3a7\u7684\u5361\u65b9\u5206\u5e03\u4e2d\uff0c\u5f97\u5230\u53cc\u4fa7\u6982\u7387\u4e3a0.05\u6240\u5bf9\u5e94\u7684\u4e0a\u4e0b\u7aef\u70b9\u53ef\u4ee5\u8fd9\u6837\u6765\u8003\u8651\uff1a\u53cc\u4fa7\u6982\u7387\u6307\u7684\u662f\u5728\u4e0a\u7aef\u548c\u4e0b\u7aef\u5404\u5212\u51fa\u6982\u7387\u76f8\u7b49\u7684\u4e00\u90e8\u5206\uff0c\u4e24\u6982\u7387\u4e4b\u548c\u4e3a\u7ed9\u5b9a\u7684\u6982\u7387\u503c\uff0c\u8fd9\u91cc\u662f0.05\uff0c\u56e0\u6b64\u5b9e\u9645\u4e0a\u4e0a\u7aef\u70b9\u4ee5\u4e0a\u7684\u6982\u7387\u4e3a0.05/2=0.025\uff0c\u7528\u6982\u73870.025\u67e5\u8868\u5f97\u4e0a\u7aef\u70b9\u7684\u503c\u4e3a16\uff0c\u8bb0\u4e3a0.05/2(7)=16\u3002\u4e0b\u7aef\u70b9\u4ee5\u4e0b\u7684\u6982\u7387\u4e5f\u4e3a0.025\uff0c\u56e0\u6b64\u53ef\u4ee5\u75280.975\u67e5\u5f97\u4e0b\u7aef\u70b9\u4e3a1.69\uff0c\u8bb0\u4e3a1-0.05/2(7)=1.69\u3002
\u5219\u5148\u5728\u7b2c\u4e00\u5217\u627e\u5230\u81ea\u7531\u5ea6 18\uff0c\u7136\u540e\u770b\u8fd9\u4e00\u884c\u53ef\u4ee5\u53d1\u73b0\u4e0e 30 \u63a5\u8fd1\u7684\u670928.9\u4e0e31.5\uff0c\u5b83\u4eec\u6240\u5728\u7684\u5217\u662f0.05\u4e0e0.025\uff0c\u6240\u4ee5\u8981\u67e5\u7684\u6982\u7387\u503c\u5e94\u4e8e\u4ecb\u4e8e0.05\u4e0e0.025\u4e4b\u95f4\uff0c\u5f53\u7136\u8fd9\u662f\u5355\u4fa7\u6982\u7387\u503c\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u53cc\u4fa7\u6982\u7387\u503c\u754c\u4e8e0.1\u4e0e0.05\u4e4b\u95f4\u3002\u5982\u679c\u8981\u66f4\u7cbe\u786e\u4e00\u4e9b\u53ef\u4ee5\u91c7\u7528\u63d2\u503c\u7684\u65b9\u6cd5\u5f97\u5230\uff0c\u8fd9\u5728\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u67e5\u8868\u4e2d\u6709\u4ecb\u7ecd\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u5361\u65b9\u5206\u5e03
\u81ea\u7531\u5ea6\u4e3an-1\u7684t\u5206\u5e03 \u7684\u5e73\u65b9\u7b49\u4e8e\u81ea\u7531\u5ea6\uff081\uff0cn-1\uff09F\u5206\u5e03\u3002
\u81ea\u7531\u5ea6\u4e3am-1\u7684\u5361\u65b9/n-m-1\u7684\u5361\u65b9\u5206\u5e03\u4e3a\uff08m-1\uff0cn-m-1\uff09F\u5206\u5e03\u3002
\u5b9e\u9645\u4e0at\u5206\u5e03\u5c31\u662f \u81ea\u7531\u5ea6 1\u7684\u5361\u65b9/\u81ea\u7531\u5ea6\u4e3an-1\u7684\u5361\u65b9\u5206\u5e03\u3002
\u6069\u5c31\u662f\u8fd9\u6837\u4e86\uff0c\u60f3\u8c61t\u68c0\u9a8c\u7684\u5e73\u65b9\u4e0d\u5c31\u662f( x\u5e73\u5747-\u603b\u4f53\u5e73\u5747u)^2/\u6807\u51c6\u8bef^2\u3002\u3002
\u6807\u51c6\u8bef^2\u670d\u4ece\u81ea\u7531\u5ea6n-1\u5361\u65b9\u5206\u5e03\u3002
\uff08x\u5e73\u5747-\u603b\u4f53\u5e73\u5747u\uff09\u670d\u4ece\u81ea\u7531\u5ea6\uff082-1\uff09=1\u7684\u5361\u65b9\u5206\u5e03\uff0cso (n-1)\u81ea\u7531\u5ea6t^2=F\u81ea\u7531\u5ea6\uff081\uff0cn-1\uff09\u3002\u3002
n\u8db3\u591f\u5927 t\u5206\u5e03\u8fd1\u4f3cu\u5206\u5e03\uff0c\u53ca\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u3002
2\u7ec4\u6837\u672c\u4e0bn\u4e0d\u591f\u5927t\u5206\u5e03\u4e3a\u81ea\u7531\u5ea6\uff081\uff0cn-1\uff09F\u5206\u5e03\u3002
\u5361\u65b9\u5206\u5e03\u5c31\u662f\u6807\u51c6\u8bef^2\u5206\u5e03\u3002
\u591a\u6837\u672c\u4e0b\u5206\u5e03\u81ea\u7531\u5ea6\uff08m-1\uff0cn-1\uff09F\u5206\u5e03\u5c31\u662f\u65b9\u5dee\u5206\u6790\u3002
\u8fd8\u53ef\u4ee5\u5f97\u51fa\u4e00\u5143\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u7684t\u68c0\u9a8c \u7684\u5e73\u65b9\u4e3aF\u68c0\u9a8c\uff0c\u5e76\u4e0eF\u7684\u65b9\u5dee\u5206\u6790\u7b49\u4ef7\u3002
\u591a\u5143\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u5c31\u662f\u591a\u56e0\u7d20\u65b9\u5dee\u5206\u6790\u7b49\u4ef7\u3002
n\u8db3\u591f\u5927\u662fz\u6216\u8005u\u68c0\u9a8c\uff0c\u6216\uff0ct\u68c0\u9a8c\u81ea\u7531\u5ea6n-1\u8db3\u591f\u5927t=u\u662f\u4e00\u6837\u7684\u4e3a\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u3001\uff0cn\u4e0d\u591f\u5927\u5c31\u670d\u4ecet\u68c0\u9a8c\uff0c\u5361\u65b9\u68c0\u9a8c\u662f\u5bf9\u6807\u51c6\u8bef\u7684\u5e73\u65b9\u68c0\u9a8c\uff0c\u4fe1\u606f\u91cf\u5c0f\u4e8et\u68c0\u9a8c\uff0c\u6240\u4ee5\u7cbe\u786e\u6027\u5c0f\u4e8et\u68c0\u9a8c\uff0c\u8fd9\u5c31\u662f\u4e3a\u4ec0\u4e48\u8ba1\u6570\u8d44\u6599\u7ed3\u679c\u662f\u73870-1\u4e4b\u95f4\u5e76\u4e14\u65b9\u5dee\u5927\uff0c\u7528t\u68c0\u9a8c\u6216u\u68c0\u9a8c\u9700\u8981\u6837\u672c\u5927\uff0c\u6240\u4ee5\u7528\u5361\u65b9\u68c0\u9a8c\u53ea\u770b\u65b9\u5dee\u65f6\u5c31\u53ef\u4ee5\u68c0\u9a8c\uff0c\u4f46\u662f\u5361\u65b9\u68c0\u9a8c\u7684\u7cbe\u786e\u6027\u5dee\u4e86\uff0c\u52a0\u5f3a\u7cbe\u786e\u6027\u53ef\u4ee5\u7528logistic\u56de\u5f52\u3002
\u603b\u4e4bu\u68c0\u9a8c\uff0ct\u68c0\u9a8c\uff0cF\u68c0\u9a8c\uff0c\u5361\u65b9\u68c0\u9a8c\uff0c\u4e00\u5143\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\uff0c\u591a\u5143\u6027\u56de\u5f52\u5728\u4e00\u5b9a\u6761\u4ef6\u4e0b\u4e92\u76f8\u8f6c\u5316\uff01
\u53ca\u5bf9\u4e8e\u5927\u6837\u672cu\u68c0\u9a8c\uff0c\u5c31\u662f\u6709\u591a\u4e2a\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u591a\u5143\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u5c31\u662f\u591a\u56e0\u7d20\u534f\u65b9\u5dee\u5206\u6790\uff0c\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u81ea\u53d8\u91cf\u591a\u5143\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u53d8\u4e3a\u4e00\u5143\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\uff0c\u81ea\u53d8\u91cfx\u67093\u4e2a\u6216\u4ee5\u4e0a\u7684\u503c\u5c31\u662f\u591a\u6837\u672c\u5355\u56e0\u7d20\u7684\u65b9\u5dee\u5206\u6790\uff0c\u53ea\u67092\u4e2a\u53d6\u503c\uff0c\u5c31\u662f2\u4e2a\u6837\u672c\u5355\u56e0\u7d20\u65b9\u5dee\u5206\u6790\uff0c\u5c31\u662fF\uff081\uff0cn-1\uff09\u68c0\u9a8c\uff0c\u8fd9\u4e2a\u5206\u5e03\u5f00\u5e73\u65b9\u5c31\u662ft\uff08n-1\uff09\u68c0\u9a8c\uff0cn\u8db3\u591f\u5927\u6240\u4ee5\u5c31\u662fu\u68c0\u9a8c\uff01\u8fd9\u5c31\u662f\u57fa\u7840\u7edf\u8ba1\u68c0\u9a8c\u7684\u5173\u7cfb\u3002
自由度为n-1的t分布 的平方等于自由度（1，n-1）F分布。
自由度为m-1的卡方/n-m-1的卡方分布为（m-1，n-m-1）F分布。
实际上t分布就是 自由度 1的卡方/自由度为n-1的卡方分布。
恩就是这样了，想象t检验的平方不就是( x平均-总体平均u)^2/标准误^2。。
标准误^2服从自由度n-1卡方分布。
（x平均-总体平均u）服从自由度（2-1）=1的卡方分布，so (n-1)自由度t^2=F自由度（1，n-1）。。
n足够大 t分布近似u分布，及正态分布。
2组样本下n不够大t分布为自由度（1，n-1）F分布。
卡方分布就是标准误^2分布。
多样本下分布自由度（m-1，n-1）F分布就是方差分析。
还可以得出一元线性回归的t检验 的平方为F检验，并与F的方差分析等价。
多元线性回归就是多因素方差分析等价。
n足够大是z或者u检验，或，t检验自由度n-1足够大t=u是一样的为正态分布、，n不够大就服从t检验，卡方检验是对标准误的平方检验，信息量小于t检验，所以精确性小于t检验，这就是为什么计数资料结果是率0-1之间并且方差大，用t检验或u检验需要样本大，所以用卡方检验只看方差时就可以检验，但是卡方检验的精确性差了，加强精确性可以用logistic回归。
总之u检验，t检验，F检验，卡方检验，一元线性回归，多元性回归在一定条件下互相转化！
及对于大样本u检验，就是有多个自变量的多元线性回归就是多因素协方差分析，只有一个自变量多元线性回归变为一元线性回归，自变量x有3个或以上的值就是多样本单因素的方差分析，只有2个取值，就是2个样本单因素方差分析，就是F（1，n-1）检验，这个分布开平方就是t（n-1）检验，n足够大所以就是u检验！这就是基础统计检验的关系。
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