定积分求解问题，方法知道就是不会定义上下限？ 关于定积分的上下限的问题
\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u4e0a\u4e0b\u9650\u600e\u4e48\u5b9a\u4e49\u7684\u6211\u89c9\u5f97\u5e94\u8be5\u4ece\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u5386\u53f2\u6765\u6e90\u8003\u8651\uff0c\u5b9a\u79ef\u5206\u8d77\u6e90\u4e8e\u73b0\u5b9e\u95ee\u9898:\u53d8\u901f\u76f4\u7ebf\u8fd0\u52a8\u5728\u4e00\u6bb5\u65f6\u95f4\u5185\u6240\u884c\u9a76\u7684\u8def\u7a0b\uff0c\u8fd9\u91cc\u9762\u7684\u79ef\u5206\u4e0a\u4e0b\u9650\u5c31\u662f\u65f6\u523b\uff0c\u5c0f\u7684\u65f6\u523b\u505a\u4e0b\u9650\uff0c\u5927\u7684\u65f6\u523b\u505a\u4e0a\u9650\uff0c\u8fd9\u6837\u8ba1\u7b97\u51fa\u6765\u7684\u6570\u503c\u624d\u80fd\u6709\u610f\u4e49\uff0c\u6240\u4ee5\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\u4e2d\u4e00\u822c\u662f\u5c0f\u7684\u505a\u4e0b\u9650\uff0c\u5927\u7684\u505a\u4e0a\u9650\u3002\u5982\u679c\u9898\u76ee\u6ca1\u7279\u6b8a\u8981\u6c42\u5c31\u8fd9\u6837\uff0c\u800c\u8c03\u6362\u4e0a\u4e0b\u9650\u7684\u53ea\u662f\u6539\u53d8\u7b26\u53f7\uff0c\u4e0d\u4f1a\u5bf9\u8ba1\u7b97\u9020\u6210\u591a\u5927\u56f0\u96be\u3002
\u3010\u4f60\u6ca1\u6709\u6362\u5143\uff0c\u53ea\u662f\u5206\u90e8\u79ef\u5206\uff0c\u4e0a\u4e0b\u9650\u65e0\u9700\u53d8\u5316\u3002\u3011
第一行x-1=1/cosa，x从3到正无穷，x-1从2到正无穷，或者1/cosa范围是2到正无穷，cosa的范围是0到1/2，所以a的范围是pi／3到pi／2。这里的a就是下面的角度，手机不太好打印那个角度符号。
1、如果只是定积分的话，必是闭区间。但可以证明，改变定积分的有限个点的函数值
不影响可积性，也不影响积分值，因此其实改为开区间也没有问题。
2、如果只是涉及到定积分的不等式（就是不等式里只有定积分的值），
根据上面的结论知道没有影响的。
3、最好发一下具体问题，没有具体问题无法回答。
∫(3，＋∞) dx/[(x－1)^4 ∨(x²－2x)]
=∫(3，＋∞) dx/[(x－1)^4 ∨((x－1)²－1)] ①
令x－1=secθ，则x=1＋secθ
dx=secθtanθdθ
x∈[3，＋∞)，则x－1 ∈[2，＋∞)，即secθ∈[2，＋∞)
secθ=1/cosθ
secθ=2时，cosθ=1/2，θ=π/3
secθ=＋∞时，cosθ=0，θ=π/2
所以θ∈[π/3，π/2]
①=∫(π/3，π/2) secθ·tanθdθ /[(secθ)^4 ·tanθ]
=∫(π/3，π/2) cos³θdθ
=∫(π/3，π/2) cos²θdsinθ
=∫(π/3，π/2) (1－sin²θ)dsinθ
=(sinθ－1/3 sin³θ)|(π/3，π/2)
=1－1/3－∨3/2＋1/3 (∨3/2)³
=2/3－3∨3/8
绛旓細绗竴琛寈-1=1/cosa锛寈浠3鍒版鏃犵┓锛寈-1浠2鍒版鏃犵┓锛屾垨鑰1/cosa鑼冨洿鏄2鍒版鏃犵┓锛宑osa鐨勮寖鍥存槸0鍒1/2锛屾墍浠鐨勮寖鍥存槸pi锛3鍒皃i锛2銆傝繖閲岀殑a灏辨槸涓嬮潰鐨勮搴︼紝鎵嬫満涓嶅お濂芥墦鍗伴偅涓搴︾鍙枫
绛旓細瀹氱Н鍒嗙殑姹傝В鏂规硶锛氬畾绉垎鐨勬崲鍏冪Н鍒嗘硶銆佺墰椤库旇幈甯冨凹鍏瑰叕寮忥紝鍏蜂綋鍐呭濡備笅锛氫竴銆佸畾绉垎鐨勬崲鍏冪Н鍒嗘硶锛氭崲鍏冪Н鍒嗘硶鏄姹傜Н鍒鐨勪竴绉嶆柟娉曘傚畠鏄敱閾惧紡娉曞垯鍜屽井绉垎鍩烘湰瀹氱悊鎺ㄥ鑰屾潵鐨勩傚湪璁＄畻鍑芥暟瀵兼暟鏃.澶嶅悎鍑芥暟鏄渶甯哥敤鐨勬硶鍒,鎶婂畠鍙嶈繃鏉姹備笉瀹氱Н鍒嗭紝灏辨槸寮曡繘涓棿鍙橀噺浣滃彉閲忔浛鎹紝鎶婁竴涓绉〃杈惧紡鍙樻垚鍙︿竴...
绛旓細瀹氱Н鍒嗘眰瑙ｆ柟娉1锛氱墰椤库旇幈甯冨凹鍏瑰叕寮忔眰瑙 瀹氱Н鍒嗘眰瑙ｆ柟娉2锛氭崲鍏冪Н鍒嗘硶 瀹氱Н鍒嗘眰瑙ｆ柟娉3锛氬垎閮ㄧН鍒嗘硶 鎵╁睍鐭ヨ瘑锛氬畾绉垎鏄Н鍒嗙殑涓绉嶏紝鏄嚱鏁癴(x)鍦ㄥ尯闂碵a,b]涓婄Н鍒嗗拰鐨勬瀬闄愩傝繖閲屽簲娉ㄦ剰瀹氱Н鍒嗕笌涓嶅畾绉垎涔嬮棿鐨勫叧绯伙細鑻ュ畾绉垎瀛樺湪锛屽垯瀹冩槸涓涓叿浣撶殑鏁板硷紝鑰屼笉瀹氱Н鍒嗘槸涓涓嚱鏁拌〃杈惧紡锛屽畠浠粎浠呭湪鏁...
绛旓細鏈嬪弸锛屼綘濂斤紒璇︾粏瀹屾暣娓呮櫚杩囩▼rt锛屽笇鏈涜兘甯埌浣犺В鍐闂
绛旓細x锛嬶紙x^2锛1锛塣锛1/2锛夛級锛婥锛堝叾涓瑿涓轰换涓甯告暟锛夐偅涓埆sec^3t鏈変袱绉嶇畻娉曟垜杩欓噷鍙彁鏂规硶杩囩▼鎴戝氨涓嶅啓浜嗭紝涓绉嶆槸鐢ㄥ垎閮ㄧН鍒嗘硶姹傝В锛鍙﹀涓绉嶅氨鏄妸瀹冨啓鎴1/cos^3t鐒跺悗閭ｄ釜1鍙互鐢╯in^2x锛媍os^2x浠ｆ浛銆傛垜灏辫绗竴绉嶅垎閮ㄧН鍒嗙畻娉曘傦紙杩囩▼濡傚浘鎵绀猴級锛岃繕鏈夎繕鏈锛屼笉瀹氱Н鍒鍗冧竾璁板緱鍒繕璁板姞C銆
绛旓細- 瀵逛簬瀹氱Н鍒锛屽父鐢ㄧ殑绉垎鏂规硶鍖呮嫭瀹氱Н鍒嗙殑鍑犱綍鎰忎箟娉曘佷笉瀹氱Н鍒嗘硶銆佸井绉垎鍩烘湰瀹氱悊绛夈傚叿浣撻夋嫨鍝鏂规硶鍙栧喅浜庤绉嚱鏁扮殑褰㈠紡鍜屾墍瑕佹眰瑙ｇ殑闂銆傛楠3锛璁＄畻绉垎鍖哄煙 - 鏍规嵁琚Н鍑芥暟鐨勬ц川鍜屾墍瑕佹眰瑙ｇ殑闂锛纭畾绉垎鍖哄煙鐨勫舰鐘跺拰澶у皬銆備緥濡傦紝濡傛灉f(x)鏄竴涓叧浜巟鐨勭嚎鎬у嚱鏁帮紝閭ｄ箞绉垎鍖哄煙灏辨槸涓涓...
绛旓細鏁板绉垎鏂规硶锛氬浜庝竴浜涙棤娉曠敤瑙ｆ瀽鏂规硶姹傝В鐨绉垎锛鍙互浣跨敤鏁板肩Н鍒嗙殑鏂规硶杩涜杩戜技璁＄畻锛濡傛褰㈡硶鍒欍佽緵鏅．娉曞垯绛夈3. 鏍规嵁閫夊畾鐨勭Н鍒嗘妧宸э紝瀵圭Н鍒嗚〃杈惧紡杩涜姹傝В銆傚鏋滆兘澶熸壘鍒颁竴涓В鏋愯В锛堝嵆涓涓彲浠ョ敤鍏紡琛ㄧず鐨勮В锛夛紝鍒欏彲浠ュ緱鍒版渶缁堢殑缁撴灉銆傚惁鍒欙紝濡傛灉鏃犳硶鎵惧埌瑙ｆ瀽瑙ｏ紝鍙互鑰冭檻浣跨敤鏁板肩Н鍒嗘柟娉曡繘琛岃繎浼艰绠...
绛旓細2.姹傝В鐗╃悊闂锛氬湪鐗╃悊瀛︿腑锛屽畾绉垎琚敤鏉ユ弿杩扮墿浣撶殑杩愬姩杞ㄨ抗銆侀熷害銆佸姞閫熷害绛夈備緥濡傦紝鎴戜滑鍙互浣跨敤瀹氱Н鍒嗘潵璁＄畻涓涓嚜鐢辫惤浣撶墿浣撶殑楂樺害銆佷竴涓脊绨ф尟瀛愮殑浣嶇Щ绛夈3.姹傝В缁忔祹闂锛氬湪缁忔祹瀛︿腑锛屽畾绉垎琚敤鏉ユ弿杩拌竟闄呮晥搴斻佹绘敹鐩娿佹绘垚鏈瓑銆備緥濡傦紝鎴戜滑鍙互浣跨敤瀹氱Н鍒嗘潵璁＄畻涓涓骇鍝佺殑杈归檯鏀剁泭銆佷竴涓紒涓...
绛旓細鎹㈠厓绉垎娉曪細宸у杞崲锛岀畝鍖栬矾寰勬崲鍏冪Н鍒嗘硶鏄瀹氱Н鍒鐨勫彟涓鎶婃鍣紝瀹冮氳繃鍙樻崲绉垎鍙橀噺锛屽皢澶嶆潅闂绠鍖栥備絾鍒囪锛屾崲鍏冪殑鍚屾椂锛岀Н鍒嗗尯闂翠篃瑕佺浉搴旇皟鏁达紝閬垮厤闄峰叆璇尯銆傚疄鎴樻紨缁冧簩锛氶氳繃鍑戝井鍒嗗拰鎹㈠厓锛屽皢闅鹃鍖栬В锛屽绗3棰樹腑鐨勪笁瑙掑嚱鏁拌浆鎹锛屽氨鏄杩欎竴鏂规硶鐨勭敓鍔ㄤ綋鐜般傚垎閮ㄧН鍒嗘硶锛氱瓥鐣ラ夋嫨锛岀簿鍑璁＄畻鍒嗛儴绉垎娉...
绛旓細鑰屾瘡涓皬鍖洪棿鐨勯暱搴﹁秼鍚戜簬闆舵椂锛屽彲浠ュ緱鍒伴棴鍖洪棿涓婄殑瀹氱Н鍒銆2銆佷笉瀹氱Н鍒嗭細涓嶅畾绉垎鐢ㄤ簬姹傝В鍑芥暟鐨勫師鍑芥暟锛堝嵆鍙嶅鍑芥暟锛夈備笉瀹氱Н鍒嗘槸瀹氱Н鍒嗙殑閫嗚繍绠椼傜粰瀹氫竴涓嚱鏁癋锛坸锛夛紝濡傛灉鏄嚱鏁癴锛坸锛夌殑涓涓師鍑芥暟锛屼篃灏辨槸F'锛坸锛=f锛坸锛夛紝閭ｄ箞F锛坸锛夊氨鏄痜锛坸锛夌殑涓涓笉瀹氱Н鍒嗐
