求助 .证明方程x3－1＝0的根构成一个群 证明题。求证方程x的3次方+x-1=0在（0，1）内只有一个...

\u600e\u6837\u8bc1\u660e\u65b9\u7a0bX3+2X-10=0\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u5b9e\u6839

\u53ef\u4ee5\u7528\u5bfc\u6570\u548c\u96f6\u70b9\u5b9a\u7406\uff0c\u5148\u8bc1\u660e\u5355\u8c03\u6027\uff0c\u8bbef(x)\uff1dx^3\uff0b2x\uff0d10\uff0c\u5219f'(x)\uff1d3x^2\uff0b2\uff1e0\uff0c\u56e0\u6b64f(x)\u662f\u5355\u8c03\u589e\u51fd\u6570\uff1b

\u89e3\uff1a
\u4ee4f(x)=x³\uff08\u7acb\u65b9\uff09+x-1
f(0)=-1<0
f(1)=1+1-1=1>0
f'(x)=3x²(\u5e73\u65b9)+1>0
\u6545f(x)\u5728(0,1)\u4e0a\u5355\u8c03\u589e\u3002
\u6545\u5728\uff080,1\uff09\u5185\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u5b9e\u6839\u3002
\u8bc1\u6bd5\u3002

\u5982\u4ecd\u6709\u7591\u60d1\uff0c\u6b22\u8fce\u8ffd\u95ee\u3002 \u795d\uff1a\u5b66\u4e60\u8fdb\u6b65\uff01

首先给出群的定义：
设G是一个非空集合，*是它的一个（二元）代数运算，如果满足以下条件： 　
1. 封闭性：群内任意两个元素或两个以上的元素（相同的或不同的）的结合（积）都是该集合的一个元素。即假设对于群G操作（运算）是*，对于G里的任意元素a,b，那么a*b和b*a都必须是G的元素。 　　
2. 结合律：虽然群元素不一定要求满足交换律，但必须满足结合律，即对G中任意元素a,b,c都有 (a*b)*c=a*(b*c)； 　　
3. 单位元素：集合G内存在一个单位元素e，它和集合中任何一个元素的积都等于该元素本身，即对于G中每个元素a都有 e*a=a*e=a； 　　
4. 逆元素：对G中每个元素a在G中都有元素a^（-1），叫做a的左逆元，使 a^（-1）*a=a*a^(-1)=e；

方程x3－1＝0有三个根（三次方程嘛） 其中一个是实数1，另外两个是复数 -(1/2) -（根号三)/2 i 和 -(1/2) +（根号三)/2 i
你可以印证它们满足上面的定义 我们让代数操作乘法 写作* ，取1作单位元素 1的逆元素还是1 另外两个的逆元素是对方。

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