高等数学求极限。怎么做。 这道高等数学题求极限怎么做？

\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u6c42\u6781\u9650\u9898\u76ee \u5177\u4f53\u90fd\u6709\u54ea\u4e9b\u505a\u6cd5 \u6216\u8005\u62ff\u5230\u4e00\u4e2a\u6781\u9650\u9898\u76ee\u9996\u5148\u8981\u600e\u4e48\u5165\u624b\u5462

1. \u4ee3\u5165\u6cd5, \u5206\u6bcd\u6781\u9650\u4e0d\u4e3a\u96f6\u65f6\u4f7f\u7528.\u5148\u8003\u5bdf\u5206\u6bcd\u7684\u6781\u9650,\u5206\u6bcd\u6781\u9650\u662f\u4e0d\u4e3a\u96f6\u7684\u5e38\u6570\u65f6\u5373\u7528\u6b64\u6cd5.
\u3010\u4f8b1\u3011lim[x-->\u221a3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)
lim[x-->\u221a3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)
=(3-3)/(9+3+1)=0
\u3010\u4f8b2\u3011lim[x-->0](lg\uff081+x\uff09+e^x)/arccosx
lim[x-->0](lg\uff081+x\uff09+e^x)/arccosx
=(lg1+e^0)/arccos0
=(0+1)/1
=1
2. \u5012\u6570\u6cd5,\u5206\u6bcd\u6781\u9650\u4e3a\u96f6,\u5206\u5b50\u6781\u9650\u4e3a\u4e0d\u7b49\u4e8e\u96f6\u7684\u5e38\u6570\u65f6\u4f7f\u7528.
\u3010\u4f8b3\u3011 lim[x-->1]x/(1-x)
\u2235lim[x-->1] (1-x)/x=0 \u2234lim[x-->1] x/(1-x)= \u221e
\u4ee5\u540e\u51e1\u9047\u5206\u6bcd\u6781\u9650\u4e3a\u96f6,\u5206\u5b50\u6781\u9650\u4e3a\u4e0d\u7b49\u4e8e\u96f6\u7684\u5e38\u6570\u65f6,\u53ef\u76f4\u63a5\u5c06\u5176\u6781\u9650\u5199\u4f5c\u221e.
3. \u6d88\u53bb\u96f6\u56e0\u5b50\uff08\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff09\u6cd5,\u5206\u6bcd\u6781\u9650\u4e3a\u96f6,\u5206\u5b50\u6781\u9650\u4e5f\u4e3a\u96f6,\u4e14\u53ef\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u65f6\u4f7f\u7528.
\u3010\u4f8b4\u3011 lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)
lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)
=lim[x-->1](x-1)^2/[x(x^2-1)
=lim[x-->1](x-1)/x
=0
\u3010\u4f8b5\u3011lim[x-->-2](x^3+3x^2+2x)/(x^2-x-6)
lim[x-->-2] (x^3+3x^2+2x)/(x^2-x-6)
= lim[x-->-2]x(x+1)(x+2)/[(x+2)(x-3)]
= lim[x-->-2]x(x+1) / (x-3)
=-2/5
\u3010\u4f8b6\u3011lim[x-->1](x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)
lim[x-->1](x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)
= lim[x-->1](x-2)(x-4)/[(x-1)(x-4)]
= lim[x-->1](x-2) /[(x-1)
=\u221e
\u3010\u4f8b7\u3011lim[h-->0][(x+k)^3-x^3]/h
lim[h-->0][(x+h)^3-x^3]/h
= lim[h-->0][(x+h) \u2013x][(x+h)^2+x(x+h)+h^2]/h
= lim[h-->0] [(x+h)^2+x(x+h)+h^2]
=2x^2
\u8fd9\u5b9e\u9645\u4e0a\u662f\u4e3a\u5c06\u6765\u7684\u6c42\u5bfc\u6570\u505a\u51c6\u5907.
4. \u6d88\u53bb\u96f6\u56e0\u5b50\uff08\u6709\u7406\u5316\uff09\u6cd5,\u5206\u6bcd\u6781\u9650\u4e3a\u96f6,\u5206\u5b50\u6781\u9650\u4e5f\u4e3a\u96f6,\u4e0d\u53ef\u5206\u89e3,\u4f46\u53ef\u6709\u7406\u5316\u65f6\u4f7f\u7528.\u53ef\u5229\u7528\u5e73\u65b9\u5dee\u3001\u7acb\u65b9\u5dee\u3001\u7acb\u65b9\u548c\u8fdb\u884c\u6709\u7406\u5316.
\u3010\u4f8b8\u3011lim[x-->0][\u221a1+x^2]-1]/x
lim[x-->0][\u221a1+x^2]-1]/x
= lim[x-->0][\u221a1+x^2]-1] [\u221a1+x^2]+1]/\uff5bx[\u221a1+x^2]+1]\uff5d
= lim[x-->0][ 1+x^2-1] /\uff5bx[\u221a1+x^2]+1]\uff5d
= lim[x-->0] x / [\u221a1+x^2]+1]
=0
\u3010\u4f8b9\u3011lim[x-->-8][\u221a(1-x)-3]/(2+x^(1/3))
lim[x-->-8][\u221a(1-x)-3]/(2+x^(1/3))
=lim[x-->-8][\u221a(1-x)-3] [\u221a(1-x)+3] [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]
\u00f7{(2+x^(1/3))[4-2x^(1/3)+x^(2/3)] [\u221a(1-x)+3]}
=lim[x-->-8](-x-8) [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]/{(x+8)[\u221a(1-x)+3]}
=lim[x-->-8] [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]/[\u221a(1-x)+3]
=-2
5. \u96f6\u56e0\u5b50\u66ff\u6362\u6cd5.\u5229\u7528\u7b2c\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u6781\u9650\uff1alim[x-->0]sinx/x=1,\u5206\u6bcd\u6781\u9650\u4e3a\u96f6,\u5206\u5b50\u6781\u9650\u4e5f\u4e3a\u96f6,\u4e0d\u53ef\u5206\u89e3,\u4e0d\u53ef\u6709\u7406\u5316,\u4f46\u51fa\u73b0\u6216\u53ef\u5316\u4e3asinx/x\u65f6\u4f7f\u7528.\u5e38\u914d\u5408\u5229\u7528\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f.
\u3010\u4f8b10\u3011lim[x-->0]sinax/sinbx
lim[x-->0]sinax/sinbx
= lim[x-->0]sinax/(ax)*lim[x-->0]bx/sinbx*lim[x-->0]ax/(bx)
=1*1*a/b=a/b
\u3010\u4f8b11\u3011lim[x-->0]sinax/tanbx
lim[x-->0]sinax/tanbx
= lim[x-->0]sinax/ sinbx*lim[x-->0]cosbx
=a/b
6. \u65e0\u7a77\u8f6c\u6362\u6cd5,\u5206\u6bcd\u3001\u5206\u5b50\u51fa\u73b0\u65e0\u7a77\u5927\u65f6\u4f7f\u7528,\u5e38\u5e38\u501f\u7528\u65e0\u7a77\u5927\u548c\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u6027\u8d28.
\u3010\u4f8b12\u3011lim[x-->\u221e]sinx/x
\u2235x-->\u221e \u22341/x\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf
\u2235|sinx|\u221e]sinx/x=0
\u3010\u4f8b13\u3011lim[x-->\u221e](x^2-1)/(2x^2-x-1)
lim[x-->\u221e](x^2-1)/(2x^2-x-1)
= lim[x-->\u221e](1 -1/x^2)/(2-1/x-1/ x^2)
=1/2
\u3010\u4f8b14\u3011lim[n-->\u221e](1+2+\u2026\u2026+n)/(2n^2-n-1)
lim[n-->\u221e](1+2+\u2026\u2026+n)/(2n^2-n-1)
=lim[n-->\u221e][n( n+1)/2]/(2n^2-n-1)
=lim[n-->\u221e][ (1+1/n)/2]/(2-1/n-1/n^2)
=1/4
\u3010\u4f8b15\u3011lim[x-->\u221e](2x-3)^20(3x+2)^30/(5x+1)^50
lim[x-->\u221e](2x-3)^20(3x+2)^30/(5x+1)^50
= lim[x-->\u221e][(2x-3)/ (5x+1)]^20[(3x+2)/ (5x+1)]^30
= lim[x-->\u221e][(2-3/x)/ (5+1/ x)]^20[(3+2/ x)/ (5+1/ x)]^30
=(2/5)^20(3/5)^30=2^20*3^30/5^50

应该这样吧

如上图所示。

如图

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