100平方减99平方＋98平方减97平方＋2平方减1 100平方减99平方加98平方减97平方加……加2平方减1
100\u5e73\u65b9\u51cf99\u5e73\u65b9\uff0b98\u5e73\u65b9\u51cf97\u5e73\u65b9\uff0b2\u5e73\u65b9\u51cf1[100+99]*[100-99]=199,\u4ee5\u6b64\u7c7b\u63a8\uff0c199+195+191....+3=[3+199]*50/2=5050
\u5206\u522b\u4ee5\u4e24\u9879\u3001\u4e24\u9879\u76f8\u52a0\u6765\u8ba1\u7b97\u5c31\u53ef\u4ee5\u5f97\u51fa\u7b54\u6848\u4e86\uff1a\u539f\u5f0f=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+\u2026\u2026(2+1)(2-1)=100+99+98+\u2026\u2026+2+1=101*50=5050\u6709\u5e2e\u52a9\u8bf7\u91c7\u7eb3
利用平方差公式，100+99+98+97+…+2+1=5050100²-99²+98²-97²+...+2²-1²
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+...+(2+1)(2-1)
=(100+99)·1+(98+97)·1+...+(2+1)·1
=100+99+98+97+...+2+1
=5050
平方差公式的典型应用。
分析：把平方差公式反过来用就可以进行简便计算了。
解：原式=（100²-99²）+（98²-97²）+……+（2²-1）
=（100+99）×（100-99）+（98+97）×（98-97）+……+（2+1）×（2-1）
=（100+99）×1+（98+97）×1+……+（2+1）×1
=100+99+98+97+……+2+1
=（100+1）×100÷2
=5050
我来扩展一下：
100²-99²+98²-97²+...+2²-1²
=（100-1）*（100+1）-（99-2）*（99+2）+……+（57-54）*（57+54）-（56-55）*（55-54）
=101*（99-97+95-93+……+3-1）
=101*50
=5050
绛旓細100鐨勫钩鏂-99鐨骞虫柟+98鐨勫钩鏂-97鐨勫钩鏂光+2鐨勫钩鏂-1鐨勫钩鏂 =(100+99锛夛紙100-99锛+锛98+97锛夛紙98-97锛+鈥︹+锛4+3锛夛紙4-3锛+锛2+1锛夛紙2-1锛=100+99+98+97+96+95+鈥︹+4+3+2+1 =锛100+1锛壝100梅2 =5050
绛旓細100鐨骞虫柟鍑忓幓99鐨勫钩鏂瑰姞涓98鐨勫钩鏂瑰噺鍘97鐨勫钩鏂瑰姞涓96鐨勫钩鏂光︹﹀姞涓2鐨勫钩鏂瑰噺鍘1鐨勫钩鏂圭殑缁撴灉绛変簬5050銆傝В锛100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+...+4^2-3^2+2^2-1^2 =(100^2-99^2)+(98^2-97^2)+(96^2-95^2)+...+(4^2-3^2)+(2^2-1^2)=(100+99)*(100-9...
绛旓細100鐨勫钩鏂-99 鐨骞虫柟+98 鐨勫钩鏂-97 鐨勫钩鏂+96 鐨勫钩鏂-95 鐨勫钩鏂+鈥︹+2 鐨勫钩鏂-1 鐨勫钩鏂 =(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(96+95)(86-95)+鈥︹+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+96+95+鈥︹+2+1 =锛100+1锛壝100梅2 =5050 ...
绛旓細100鐨勫钩鏂-99鐨骞虫柟+98鐨勫钩鏂-97鐨勫钩鏂+96鐨勫钩鏂+95鐨勫钩鏂...+2鐨勫钩鏂-1 =(100+99)脳锛100-99锛+锛98+97锛壝楋紙98=97锛+鈥︹︼紙2+1锛壝楋紙2-1锛=100+99+98+鈥︹+2+1 =5050
绛旓細銆併併+2鐨骞虫柟-1鐨勫钩鏂 =(100²-99²)+(98²-97²)+...+(2²-1²)=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+...+(2-1)(2+1)=199+195+191...+7+3 棣栧熬鐩稿姞锛屼竴鍏辨槸25涓202 =25脳202 =5050 ...
绛旓細100*100-99*99=(100+99)(100-99)=100+99 鍚岀悊锛98鐨勫钩鏂-97鐨勫钩鏂=98+97 ...+2鐨勫钩鏂-1鐨勫钩鏂=2+1 浜庢槸锛100鐨勫钩鏂-99鐨骞虫柟+98鐨勫钩鏂-97鐨勫钩鏂+96鐨勫钩鏂-95鐨勫钩鏂+94鐨勫钩鏂...+2鐨勫钩鏂-1鐨勫钩鏂 =100+99+98+97+...4+3+2+1 =锛100+1锛*100/2 =101*50=5050 ...
绛旓細= 100 + 99 + 98 + 97 鈥︹ + 2 + 1 = 锛1 + 100锛壝 100 梅 2 = 101 脳 50 = 5050 骞虫柟宸叕寮忥細a ² - b ² = 锛坅 + b锛夛紙a - b锛夋槑鏁欎负鎮ㄨВ绛旓紝濡傝嫢婊℃剰,璇风偣鍑籟婊℃剰绛旀];濡傝嫢鎮ㄦ湁涓嶆弧鎰忎箣澶,璇锋寚鍑,鎴戜竴瀹氭敼姝!甯屾湜杩樻偍涓涓纭瓟澶!绁濇偍瀛︿笟杩涙!
绛旓細鍚岀悊锛98鐨勫钩鏂-97鐨勫钩鏂=98+97 ...+2鐨勫钩鏂-1鐨勫钩鏂=2+1 浜庢槸锛100鐨勫钩鏂-99鐨骞虫柟+98鐨勫钩鏂-97鐨勫钩鏂+96鐨勫钩鏂-95鐨勫钩鏂+94鐨勫钩鏂...+2鐨勫钩鏂-1鐨勫钩鏂 =100+99+98+97+...4+3+2+1 =锛100+1锛*100/2 =101*50=5050 ...
绛旓細100²-99²+98²-97²+...+2²+1²=锛100+99锛壝楋紙100-99锛+锛98+97锛壝楋紙98-97锛+鈥︹+锛2+1锛壝楋紙2-1锛=100+99+98+97+鈥︹+2+1 =锛100+1锛壝100梅2 =5050
绛旓細100鐨勫钩鏂-99鐨骞虫柟+98鐨勫钩鏂-97鐨勫钩鏂+銆傘傘+2鐨勫钩鏂-1鐨1娆℃柟 =(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+鈥︹+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+鈥︹︹+2+1 =100脳(100+1)梅2 =5050
