高数微积分，谢谢老师 高数微积分求过程，谢谢
\u6c42\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u8001\u5e08\u4f60\u6709\u4e0d\u61c2\u7684\u95ee\u9898\u53d1\u5728\u8fd9\u91cc\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86\uff0c\u5927\u5bb6\u90fd\u80fd\u770b\u89c1\u3002
\u770b\u4e86\u4f60\u7684\u63d0\u95ee\uff0c\u611f\u89c9\u4f60\u7684\u54f2\u5b66\u601d\u7ef4\u5f88\u68d2\u3002
\u52a0\u6cb9\u5427\u3002
By root test, \u901a\u9879\u53d6\u6781\u9650\u540e = a
a > 1 \u53d1\u6563; \u5176\u5b83\u60c5\u51b5\u6536\u655b\uff1a\u5176\u4e2d a < 1\uff0c\u7edd\u5bf9\u6536\u655b\uff0ca = 1 \u6761\u4ef6\u6536\u655b\u3002
用导数确定增减和最值。再由最值正负和增减，确定根的个数。
看过程体会
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反证法：假设方程x^4+4x+c=0有三个不同的实根，从小到大分别为a,b,c
令f(x)=x^4+4x+c，则f(a)=f(b)=f(c)=0
因为f(x)在R上连续可导，则根据罗尔定理，存在实数m和n，a<m<b<n<c，使得
f'(m)=f'(n)=0
根据已知，f'(x)=4x^3+4，只有唯一的零点x=-1，使得f'(-1)=0
这与m≠n矛盾
所以方程x^4+4x+c=0至多有两个不同的实根
Let f(x) = x^4 + 4x + c
f''(x) = 12x^2 > or = 0
Therefore, f(x) is concave up everywhere, which means that f(x) can intersect x-axis at most two times. QED
证明方程，x^4+4x+c=0最多有2个实根。
证明：设函数 y=x^4+4x+c；
令y'=4x³+4=4(x³+1)=4(x+1)(x²-x+1)=0 ；得 x₁=-1，x₂=(1-i√3)/2；x₃=(1+i√3)/2；
其中只有x₁是实根，x₂和x₃都是虚根，也就是说函数 y=x^4+4x+c 只有一个极值点；
且y''=12x²，故y''(-1)=12>0；∴x₁=-1是极小点。y的极小值=y(-1)=1-4+c=c-3；
当c<3时函数y=x^4+4x+c的最小值ymin=c-3<0，此时函数y=f(x)的图像的顶点在x轴的下
方；因此y=f(x)与x轴有两个交点，也就是方程y=x^4+4x+c=0有两个根：x₁<-1，x₂>-1；
当c=3时y=f(x)的图像与x轴相切，此时方程y=x^4+4x+c=0只有两个重根x₁=x₂=-1；
当c>3时y=f(x)的图像全部在x轴的上方，与x轴既不相交也不相切，因此方程y=x^4+4x+c=0
无实根。
由上面的分析可知：方程 x^4+4x+c=0最多有2个实根。
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