平面几何求最小值 为什么平面几何题中求最小值要做对称点
\u5e73\u9762\u51e0\u4f55 \u6700\u503c\u95ee\u9898
MN\u7684 \u6700\u77ed\u957f\u5ea6=3.39 \u5982\u56fe\u6240\u793a\uff1a
\u56e0\u4e3a\u4e24\u70b9\u4e4b\u95f4\u76f4\u7ebf\u6700\u77ed\uff0c\u8ddd\u79bb\u7684\u503c\u4e5f\u6700\u5c0f\uff0c\u5177\u4f53\u539f\u56e0\u4f60\u6ca1\u8bf4\u9898\u76ee\u4e5f\u6ca1\u6cd5\u8bf4\uff0c\u4f60\u53ef\u4ee5\u770b\u770b\u4e66\u4e0a\u5e73\u9762\u51e0\u4f55\u7684\u5b9a\u5f8b\u3002
本题答案：√2
解析：过点B作BF丄AC，作射线FE。可证点B、点D、点E、点F四点共圆，并得<EFB=<EDB=<AFE=45度，则点E在<AFB的角分线上随D点运动，当AE丄EF时，AE的长度最小
解：过点B作BF丄AC于点F，作射线FE
∵△ABC是等边三角形，BF丄AC
∴AF=CF=2，<AFB=90度
在直线BD上取中点G，连接EG、FG
∴EG=FG=BC/2
∴点B、D、E、F四点共圆
∴<EFB=<EDB=45度
∴<AFE=45度
∴<AFE=<EFB
∴点E在<AFB的角分线上
∴当AE丄EF时，AE有最小值
在Rt△AEF中∵<AEF=90度，<AFE=45度
∴AE=EF
∴2AE^2=AF^2=4
∴AE=√2
如下图所示
这种，初中的题，引入坐标系根本没什么用，你就直接找特殊情况，去分析下下就行了，一种就是d点和a点重合的情况，一种是d点和c点重合的情况，你算出来取其中较小的就是结果。
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