高数导数问题.急！ 高等数学导数问题
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\u56fe
\u5982\u56fe
=lim f(tanx-sinx)/(tanx-sinx)*lim (tanx-sinx)/x^3
=lim f(tanx-sinx)-f(0))/(tanx-sinx-0)*lim sinx/x*lim (1/cosx-1)/x^2
=f'(0)*1*lim (1-cosx)/x^2 *lim (1/cosx)
=f'(0)*0.5，因此
f'(0)=8。
解：答案：f'(0)=24
解：由罗比达法则：此极限为0/0型
所以，lim(x～0)[f(tanx-sinx)]/x3）=lim(x～0)[f'(tanx-sinx)*(sec²x-cosx)]/3x2）
=lim(x～0)[f''(tanx-sinx)*(sec²x-cosx)+f'(tanx-sinx)*(2sec²xtanx+sinx)]/6x=4
因为，lim(x～0)[f''(tanx-sinx)*(sec²x-cosx)]/6x=lim(x～0)[f'''(tanx-sinx)*(sec²x-cosx)+f''(tanx-sinx)*(2sec²xtanx+sinx)]/6=0。
所以，lim(x～0)[f'(tanx-sinx)*(2sec²xtanx+sinx)]/6x=4
所以，3f'(0)/6=4 , 即：f'(0)/2=4（因为，sinx/x=1 ，tanx/x=1 当 x-0时）
所以，f'(0)=8
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绛旓細f(1)=f(1+) = lim(x->1+) (x^2+1) =2 f(1-)=lim(x->1-) (ax+b) = a+b a+b=2 (1)f'(1+)=lim(h->0) [((1+h)^2+1) -f(1) ]/h =lim(h->0) [((1+h)^2+1) -2 ]/h =lim(h->0) ( 2+h)=2 f'(1-)=lim(h->0) [a(h+...
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