证明sin(cos(x))总是小于cos(sin(x))
\u5982\u4f55\u8bc1\u660esin\u65b9x+cos\u65b9x=1\u5728\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\uff0c\u8bbe\u8f83\u5c0f\u5c0f\u9510\u89d2\u4e3ax\uff0c\u77ed\u76f4\u89d2\u8fb9\u4e3aa\uff0c\u957f\u76f4\u89d2\u8fb9\u4e3ab\uff0c\u90a3\u4e48\u659c\u8fb9\u4e3a\u221a(a²+b²)\uff0csinx=a/\u221a(a²+b²)\uff0ccosx=b/\u221a(a²+b²)\uff0c\u6240\u4ee5sin²x+cos²x=1\u3002\u624b\u673a\u515a\u624b\u7801\uff0c\u65e0\u56fe\u89c1\u8c05\u3002
\u4e48\u4e48\uff0c\u8fd9\u79cd\u770b\u7740\u5934\u5c31\u6655
可以分四个象限讨论即-π<x<π
因为sin(cos(x))和cos(sin(x)) 都是偶函数
所以只需讨论0<x<π即可
0<x<π/2时，0<sinx<x<π/2.
0<cosx<1
所以sin(cosx)<cosx.
0<sinx<x<π/2
cosx是减函数
所以cos(sinx)>cosx
所以sin(cosx)<cosx<cos(sinx)
π/2<x<π时
-π/2<-1<cosx<0
所以sin(cosx)<0
0<sinx<1<π/2
所以cos(sinx)>0
所以sin(cosx)<cos(sinx)
x=0，cos(sinx)=1，sin(cosx)=sin1<1
成立
x=π/2,cos(sinx)=cos1>，sin(cosx)=0
成立
因此命题得证
0<x<π/2时，0<sinx<x<π/2.
0<cosx<π/2,sin(cosx)<cosx.
0<sinx<x<π/2,再由cosx在(0,π/2)的单调性，
cos(sinx)>cosx>sin(cosx).
x在其他象限时，应用诱导公式。
sin(cos(x))-cos(sin(x))
然后求导
绛旓細蟺/2<x<蟺鏃 -蟺/2<-1<cosx<0 鎵浠in(cosx)<0 0<sinx<1<蟺/2 鎵浠os(sinx)>0 鎵浠in(cosx)<cos(sinx)x=0锛宑os(sinx)=1锛宻in(cosx)=sin1<1 鎴愮珛 x=蟺/2,cos(sinx)=cos1>锛宻in(cosx)=0 鎴愮珛 鍥犳鍛介寰楄瘉
绛旓細璇佹槑锛sin(x+2鈭)=sinxcos2鈭+cosxsin2鈭=sinx+0=sinx cos(x+2鈭)=cosxcos2鈭+sinxsin2鈭=cosx+0=cosx tan(x+鈭)=sin(x+2鈭)/cos(x+2鈭)=sinx/cosx=tanx 鎵浠ワ細sin銆乧os鐨勫懆鏈熸槸2鈭,tan鐨勬槸鈭...
绛旓細閫氳繃 sin(x) 涓 cos(x) 鐨勮浆鍖栧叧绯伙紝鍙互绠鍖栧鏉傜殑涓夎鍑芥暟琛ㄨ揪寮忋備緥濡傦紝濡傛灉涓涓棶棰樹腑鍖呭惈 sin(x) 鍜 cos(x) 鐨勯珮娆″箓鎴栨贩鍚堥」锛屾垜浠彲浠ュ埄鐢ㄨ浆鍖栧叧绯诲皢鍏惰浆鍖栦负鍙秹鍙 sin(x) 鎴 cos(x) 鐨勮〃杈惧紡锛屼粠鑰岀畝鍖栬绠椼2. 涓夎鎭掔瓑寮璇佹槑 杞寲鍏崇郴鏄帹瀵煎拰璇佹槑涓夎鎭掔瓑寮忕殑閲嶈宸ュ叿銆傞氳繃灏 si...
绛旓細cos(sinx)=sin(cosx)鏄竴涓笁瑙掑嚱鏁板叕寮忥紝鍙互閫氳繃涓夎鍑芥暟鐨勫畾涔夊拰璇卞鍏紡杩涜璇佹槑銆傛牴鎹笁瑙掑嚱鏁扮殑瀹氫箟锛屾湁cos(x)=sin(蟺/2-x)锛宻in(x)=cos(蟺/2-x)銆傚皢cos(x)鍜宻in(x)甯﹀叆鍏紡cos(sinx)=sin(cosx)涓紝寰楀埌cos[sin(x)]=sin[cos(x)]銆傛牴鎹瀵煎叕寮忥紝鏈塩os(蟺-x)=-cosx锛宻in(蟺...
绛旓細1. 涓夎鍑芥暟涔嬮棿鐨勮浆鎹細浜掍綑鍏崇郴鍙互鐢ㄦ潵灏sin鍜cos鐩镐簰杞崲銆傞氳繃鍙栧掓暟锛屽彲浠ュ皢涓涓笁瑙掑嚱鏁扮殑鍊艰〃绀轰负鍙︿竴涓笁瑙掑嚱鏁扮殑鍊掓暟褰㈠紡锛屼粠鑰岀畝鍖栬绠楁垨闂姹傝В銆2. 涓夎鎭掔瓑寮忕殑璇佹槑涓庢帹瀵硷細浜掍綑鍏崇郴鍙互鐢ㄤ簬璇佹槑鍜屾帹瀵煎悇绉嶄笁瑙掓亽绛夊紡銆傞氳繃灏嗕竴涓笁瑙掑嚱鏁扮敤鍙︿竴涓笁瑙掑嚱鏁拌〃绀猴紝鍙互绠鍖栬〃杈惧紡骞跺緱鍒扮瓑浠风殑...
绛旓細鍛ㄦ湡2蟺寰堝ソ璇佹槑,Cos[Sin[x+2蟺]] Sin[Cos[x+2蟺]]=Cos[Sin[x]] Sin[Cos[x]]濂囧伓鎬у緢濂借瘉鏄,Cos[Sin[-x]] Sin[Cos[-x]]=Cos[-Sin[x]] Sin[Cos[x]]=Cos[Sin[x]] Sin[Cos[x]]鍗曡皟鎬у垎鍥涙鑰冭檻,绗竴璞￠檺,绗簩璞￠檺,绗笁璞￠檺,绗洓璞￠檺.鍊煎煙寰堝ソ姹,褰搙=0鏃,Sin[Cos[x]]...
绛旓細瀵逛簬浠绘剰鐨剎锛寉 |cosx - cosy| =|cos[(x+y)/2 +(x-y)/2] - cos[(x+y)/2 - (x-y)/2]| =| -2sin[(x+y)/2] sin[(x-y)/2] | 鈮2|sin[(x-y)/2]| 鈮x-y| 鏁呭浜庝换鎰忕殑蔚>0锛屽彇未=蔚锛屽綋0<|x-y|<未鏃讹紝鏈墊cosx - cosy|<蔚鎴愮珛 鏁卌osx涓鑷磋繛缁 ...
绛旓細sin(伪) + sin(尾) = 1锛璇佹槑浜嗕簰琛ヨ鐨勬寮﹀叧绯汇1.浠嬬粛cosine鍜宻ine鐨勫畾涔夛細cosine锛堜綑寮︼級鍜宻ine锛堟寮︼級鏄笁瑙掑嚱鏁颁腑鐨勪袱涓噸瑕佸嚱鏁帮紝瀹冧滑涓庡崟浣嶅渾涓婄殑鐐圭殑鍧愭爣鏈夊叧銆傚湪涓涓互鍘熺偣涓轰腑蹇冦佸崐寰勪负1鐨勫崟浣嶅渾涓婏紝瀵逛簬浠绘剰涓涓搴锛堝姬搴﹀埗锛夛紝鐐筆(x,y)鐨勬í鍧愭爣灏辨槸cos(x)锛岀旱鍧愭爣灏辨槸sin...
绛旓細cos锛蟺/2+伪锛=鈥sinx銆俿in²x+cos²x=1锛岃繕鍙互閫氳繃姹傚鐨勬柟娉曡繘琛岃浆鍖栥傜浉鍏冲唴瀹硅В閲婏細瀹冧滑涓や釜閮芥槸涓夎鍑芥暟銆俿nix=瀵硅竟姣旀枩杈广cosx=閭昏竟姣旀枩杈广倀anx=瀵硅竟姣旈偦杈广備笁瑙掑嚱鏁版槸鍩烘湰鍒濈瓑鍑芥暟涔嬩竴锛屾槸浠ヨ搴︼紙鏁板涓婃渶甯哥敤寮у害鍒讹紝涓嬪悓锛変负鑷彉閲忥紝瑙掑害瀵瑰簲浠绘剰瑙掔粓杈逛笌鍗曚綅鍦嗕氦鐐瑰潗鏍囨垨...
绛旓細sin(x)cos(x)涓轰粈涔坰in2x搴旇鏄2sin(x)cos(x)涓轰粈涔坰in2x 锛燂紵锛熷厛璇佹槑鍏紡sin锛x+y锛=sinxcosx+sinycosx;涓嶄細鐨勮瘽锛屽彲浠ュ厛鐪嬬湅 http://zhidao.baidu.com/question/127042265.html?si=1 铏界劧娌＄粰鍑簊in锛坸+y锛=sinxcosx+sinycosx鐨勮瘉鏄庢柟娉 涓嶆噦鐨勮瘽鍙互hi鐧惧害銆
