哥们们，正弦函数的八次方求不定积分有没有什么简单方法，如果没有，麻烦法也行，求各位大侠帮助 正弦函数的4次方的不定积分
\u54e5\u4eec\u4eec\uff0c\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u7684\u516b\u6b21\u65b9\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u6709\u6ca1\u6709\u4ec0\u4e48\u7b80\u5355\u65b9
\u964d\u5e42\u65b9\u6cd5\u5982\u4e0a\u3002
\u222b(sinx)^4dx
=\u222b[(sinx)^2]^2dx
=\u222b1/4(1-cos2x)^2dx
=\u222b1/4[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx
=\u222b1/4[1-2cos2x+(1+cos4x)/2]dx
=\u222b(3/8-1/2cos2x+1/8cos4x)dx
=3/8x-1/4sin2x+1/32sin4x+C
一般的积分方式都一样
n遇奇数移一个到D后。
n遇降幂，展开，继续。
sin^8x=[(1-cos2x)^4]/16
将4次方，展开，继续。。。。比较麻烦，如果是定积分对于某些特殊的积分区间，可能会比较简单。
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绛旓細(cosx)^8-(sinx)^8+1/4*sin2x*sin4x =[(cosx)^4+(sinx)^4][(cosx)^4-(sinx)^4]+1/4*sin2x*2sin2xcos2x ={[(cosx)^2+(sinx)^2]^2-2(cosx)^2(sinx)^2}[(cosx)^2+(sinx)^2][(cosx)^2-(sinx)^2]+1/2*(sin2x)^2cos2x =[1-2(cosx)^2(sinx)^2]cos2x+1/...
绛旓細6銆佸鏁板嚱鏁板畾涔夊煙涓虹湡鏁帮紴0銆傛瘮濡俵og浠3涓哄簳锛坸-1锛夌殑瀵规暟锛岃x-1锛0锛屽嵆瀹氫箟鍩熶负锝泋锝渪锛1锝濄7銆骞傚嚱鏁瀹氫箟鍩熸槸搴曟暟鈮0銆傛瘮濡倅锛濓紙x-1锛塣2锛岃x-1鈮0锛屽嵆瀹氫箟鍩熶负锝泋锝渪鈮1锝濄8銆佷笁瑙掑嚱鏁颁腑姝ｅ鸡浣欏鸡瀹氫箟鍩熶负R锛屾鍒囧嚱鏁板畾涔夊煙涓簒鈮犗/2+k蟺銆傝繖鏃跺欐眰瀹氫箟鍩熺敾涓浘灏卞彲浠ョ湅...
绛旓細1.鏁版嵁13,10,12,8,7鐨勫钩鍧囨暟鏄10.2.鏁版嵁3,4,2,4,4鐨勪紬鏁版槸4.3.鏁版嵁1,2,3,4,5鐨勪腑浣嶆暟鏄3.鐭ヨ瘑鐐6:鐗规畩涓夎鍑芥暟鍊1.cos30掳= . 2.sin260掳+ cos260掳= 1.3.2sin30掳+ tan45掳= 2.4.tan45掳= 1.5.cos60掳+ sin30掳= 1. 鐭ヨ瘑鐐7:鍦嗙殑鍩烘湰鎬ц川1.鍗婂渾鎴栫洿寰勬墍瀵圭殑鍦嗗懆瑙掓槸鐩磋....
绛旓細1鍔犱綑寮︽兂浣欏鸡,1鍑忎綑寮︽兂姝ｅ鸡, 骞鍗囦竴娆¤鍑忓崐,鍗囧箓闄嶆瀹冧负鑼; 涓夎鍑芥暟鍙嶅嚱鏁,瀹炶川灏辨槸姹傝搴, 鍏堟眰涓夎鍑芥暟鍊,鍐嶅垽瑙掑彇鍊艰寖鍥; 鍒╃敤鐩磋涓夎褰,褰㈣薄鐩磋濂芥崲鍚, 绠鍗曚笁瑙掔殑鏂圭▼,鍖栦负鏈绠姹傝В闆; 涓夈併婁笉绛夊紡銆 瑙ｄ笉绛夊紡鐨勯斿緞,鍒╃敤鍑芥暟鐨鎬ц川銆 瀵规寚鏃犵悊涓嶇瓑寮,鍖栦负鏈夌悊涓嶇瓑寮忋 楂樻鍚戠潃浣庢浠,...
