在直角三角形ABC中，角C=90度，AC=4cm,BC=3cm,则以直线AB为轴旋转一周所得的几何体的表面积是多少 Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=4,BC=3,则以直...
\u5728\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d\uff0c\u89d2C=90\u5ea6\uff0cAC=4cm,BC=3cm,\u5219\u4ee5\u76f4\u7ebfAB\u4e3a\u8f74\u65cb\u8f6c\u4e00\u5468\u5f97\u5230\u4e00\u4e2a\u5706\u89e3\uff1a\u5728\u25b3ABC\u4e2d\uff0c\u2235\u2220C=90\u00b0\uff0cAC=4cm BC=3Ccm
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3/r
=
5/4
,
r=12/5
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12/5
*\u03c0*3
+
12/5
*\u03c0*4
=84/5
\u03c0
根据勾股定理：AB=√(AC²+BC²)=5（cm）
过C点作AB边的垂线交于AB于点D
根据同一个三角形的面积相等可得：1/2×AC×BC=1/2AB×AD
∴AD=2.4
∵△ABC是以AB边为轴旋转一周
∴得到的几何体是底面半径为2.4cm,母线长分别为4cm和3cm的两个圆锥。
因此这几何体的表面积为：π×2.4×3＋π×2.4×4=16.8π(平方厘米）
答：这个几何体的表面积是16.8π平方厘米。
（注：圆锥的表面积=π×底面半径×母线长）
AB^2=AC^2+BC^2=4^2+3^2=25
AC=5
AC是直径， 表面积s=4πr^2=4π（AC/2）^2 = 4*(5/2)^2π=25π=78.53982
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