请问向量的分量,个数,行数,列数,维数这几个概念有什么区别啊? 您好,请问在证明几个向量线性相关的时候只能用行变换吗?不管这...

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\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u7ef4\u6570\u662f\u6307\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u5411\u91cf\u4e2a\u6570\u3002\u8fd9\u5c31\u597d\u6bd4\u8bf4\uff0c\u4f60\u62ffn\u4e2a\u5411\u91cf\uff0c\u4ee5\u4ed6\u4eec\u4e3a\u5217\uff0c\u7ec4\u6210\u4e00\u4e2a\u77e9\u9635\uff0c\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u5c0f\u4e8e\u7b49\u4e8e\u77e9\u9635\u7684\u5217\u6570\u30022⃣️\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u7b49\u4e8e\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u7ef4\u6570\uff0c\u77e9\u9635\u7684\u5217\u6570\u7b49\u4e8e\u5411\u91cf\u4e2a\u6570n

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\u82e5\u8981\u6c42\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4, \u5219\u5c06\u5411\u91cf\u6309\u5217\u5411\u91cf\u6784\u6210\u77e9\u9635
\u7528\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u6362\u5316\u68af\u77e9\u9635
\u975e\u96f6\u884c\u7684\u9996\u975e\u96f6\u5143\u6240\u5728\u5217\u5bf9\u5e94\u7684\u5411\u91cf\u5373\u6784\u6210\u4e00\u4e2a\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4, \u79e9\u4e3a\u975e\u96f6\u884c\u6570

\u82e5\u8fd8\u8981\u7528\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u8868\u793a\u5176\u4f59\u5411\u91cf, \u5219\u9700\u5316\u6210\u884c\u6700\u7b80\u5f62

向量的分量
类似于矩阵(向量也可理解为一行或一列的矩阵)的元素,比如(a1,a2,a3)这个向量有3个分量:a1,a2,a3。其中ai称为第i个分量。分量的个数称为向量的维数。

向量的个数
这是向量组(同维数的一些行向量,或是同维数的一些列)中的一个词,指向量组中向量的个数。

行数,列数
是矩阵的概念,对应到向量,应该是向量组的矩阵,即对于行向量组的话,将每个向量作为矩阵的一行构成的矩阵,类似的有列。

向量的维数,前面已经提到,向量分量的个数称为向量的维数。

向量空间的维数
如果有r个向量线性无关,且线性空间中任意一个向量都能由这r个向量线性表示,称r为向量空间的维,称这r个向量为空间的基。

向量组的秩
如果有r个向量线性无关,且向量组中任意一个向量都能由这r个向量线性表示,称r为向量空间的维,称这r个向量为向量组的极大无关组。

最后纠正你1个错误
原向量无关,添上分量后仍无关
应该是:原向量组线性无关,对每个向量在相同位置添上分量后的向量组仍无关
类似后面一句也错了。
这和整体无关,实际上这可以看成是空间的限制和扩张。

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