实心球转动惯量的推导查错 实心球的转动惯量怎么算
\u5b9e\u5fc3\u7403\u7684\u8f6c\u52a8\u60ef\u91cf\u63a8\u5bfc\u4e2d\u7b2c\u4e00\u6b65\u222b1/2r^2dm\u4e2d\u76841/2\u662f\u600e\u4e48\u6765\u7684\uff1f\u6c42\u89e3 \u660e\u660e\u516c\u5f0f\u91cc\u6ca1\u6709\u7684\u5706\u76d8\u7684\u8f6c\u52a8\u60ef\u91cf\u4e3a1/2*m*r*r\uff0c\u8d28\u91cf\u5747\u5300\u7684\u5b9e\u5fc3\u7403\u53ef\u4ee5\u770b\u6210\u662f\u65e0\u6570\u4e2a\u5706\u76d8\u4e32\u5728\u4e00\u8d77\uff0c\u79ef\u5206\u4e0b\u5c31\u662f\u4e86\uff0c\u5e0c\u671b\u5bf9\u4f60\u6709\u5e2e\u52a9\u3002
\u222b\u222b\u222b(x^2+y^2)\u03bcdV
=2/3\u03bc\u222b\u222b\u222b(x^2+y^2+z^2)dxdydz
=2\u03bc/3\u222b[0,2\u03c0]d\u03b8\u222b[0,\u03c0]d\u03c6\u222b[0,r]\u03c1^2*\u03c1^2sin\u03c6d\u03c1
=8\u03c0\u03bcr^5/15
=2/5r^2(4\u03c0/3\u03bcr^3)
=2/5mr^2
\u8bf4\u660e:\u222b[a,b]f(x)dx\u8868\u793af(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u7684\u5b9a\u79ef\u5206.\u03bc\u5728\u6b64\u5904\u8868\u793a\u5bc6\u5ea6.
\u6211\u4e0d\u77e5\u9053\u4f60\u5199\u7684\u79ef\u5206\u5f0f\u662f\u4ec0\u4e48\u610f\u601d,\u80fd\u8bf4\u6e05\u695a\u70b9\u5417
\u4f60\u8fd8\u662f\u8bf4\u5f97\u4e0d\u6e05\u695a,\u5355\u4ece\u4f60\u7684\u5f0f\u5b50\u770b\u6211\u60f3\u4e86\u5f88\u4e45\u8fd8\u662f\u4e0d\u660e\u767d\u4f60\u7684\u601d\u8def\u662f\u4ec0\u4e48\u6837\u7684,\u6211\u60f3\u4e86\u5f88\u4e45\u4e5f\u6ca1\u60f3\u51fa\u53ea\u7528\u4e00\u5143\u79ef\u5206\u5c31\u80fd\u505a\u7684,\u5c31\u7b97\u91c7\u7528\u5207\u7247\u6cd5\u4e5f\u9700\u8981\u4e24\u6b21\u79ef\u5206.\u4f60\u5230\u5e95\u91c7\u7528\u7684\u662f\u54ea\u4e00\u79cd\u5206\u5272\u65b9\u6cd5(\u628a\u7403\u662f\u600e\u4e48\u5206\u5272\u7684\u6216dm\u6307\u7684\u662f\u54ea\u4e00\u90e8\u5206),\u4ee5\u90a3\u4e00\u6839\u8f74\u4e3a\u8f6c\u52a8\u8f74,\u53ea\u6709\u8bf4\u6e05\u695a\u4e86\u6211\u624d\u77e5\u9053\u4f60\u7684\u95ee\u9898\u5230\u5e95\u51fa\u5728\u54ea\u91cc
\u5982\u679c\u662f\u5206\u6210\u5706\u76d8\u7b97\u7684\u8bdd,\u90a3\u4f60\u7684\u8868\u8fbe\u5f0f\u57fa\u672c\u4e0a\u6ca1\u6709\u4e00\u4e2a\u5730\u65b9\u5199\u5bf9,\u6700\u5c11\u8981\u7528\u4e00\u4e2a\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206:\u5148\u6c42\u6bcf\u4e2a\u5706\u76d8\u7684\u8f6c\u52a8\u60ef\u91cf,\u7136\u540e\u518d\u5c06\u6240\u6709\u7684\u5706\u76d8\u7684\u8f6c\u52a8\u60ef\u91cf\u8fdb\u884c\u53e0\u52a0
\u5bf9\u4e8e\u6bcf\u4e2a\u5706\u76d8
dJ=\u03bc\u222b[0,\u221a(r^2-x^2)]2\u03c0hdhdx*h^2
=\u03bcdx\u222b[0,\u221a(r^2-x^2)]2\u03c0h^3dh
=\u03c0\u03bc(r^2-x^2)^2/2dx
\u5f0f\u4e2d2\u03c0hdhdx\u8868\u793a\u5706\u76d8\u4e0a\u8ddd\u79bbx\u8f74\u4e3ah\u7684\u4e00\u4e2a\u6781\u5c0f\u5706\u73af\u7684\u4f53\u79ef
\u6240\u4ee5
J=\u222b[-r,r]dJ=\u03c0\u03bc\u222b[-r,r](r^2-x^2)^2/2dx
=8\u03c0\u03bcr^5/15
=2mr^2/5
你这样算的时候始终是围绕球心转的，而转动惯量是围绕过球心的一个轴转的。所以不对哦。
绛旓細3銆瀹炲績鐞 瀵逛簬璐ㄩ噺涓簃銆佸崐寰勪负R鐨勫疄蹇冪悆浣擄紝缁曞叾鐩村緞杞寸殑杞姩鎯噺涓猴細I=(2/5)mR^2銆傚疄蹇冪悆浣撶殑璐ㄩ噺鍒嗗竷鍦ㄦ墍鏈夊崐寰勬柟鍚戜笂鍧囧寑锛屽洜姝ゅ叾杞姩鎯噺鍙笌鐞冧綋鐨勮川閲忓拰鍗婂緞鏈夊叧銆傛牴鎹悆浣撶殑瀵圭О鎬э紝杞姩鎯噺鐨璁＄畻鍏紡鍙互绠鍖栦负涓婅堪褰㈠紡銆傚父瑙佺殑娴嬮噺杞姩鎯噺鐨勬柟娉 1銆佹棆杞硶锛氳繖鏄渶甯歌鐨勬柟娉曚箣涓銆傞氳繃...
绛旓細濡傛灉鏄垎鎴愬渾鐩樼畻鐨勮瘽,閭ｄ綘鐨勮〃杈惧紡鍩烘湰涓婃病鏈変竴涓湴鏂瑰啓瀵,鏈灏戣鐢ㄤ竴涓簩閲嶇Н鍒:鍏堟眰姣忎釜鍦嗙洏鐨杞姩鎯噺,鐒跺悗鍐嶅皢鎵鏈夌殑鍦嗙洏鐨勮浆鍔ㄦ儻閲忚繘琛屽彔鍔 瀵逛簬姣忎釜鍦嗙洏 dJ=渭鈭玔0,鈭(r^2-x^2)]2蟺hdhdx*h^2 =渭dx鈭玔0,鈭(r^2-x^2)]2蟺h^3dh =蟺渭(r^2-x^2)^2/2dx 寮忎腑2蟺hdhdx...
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