实心球体转动惯量推导
答：这个推导表明实心球体的转动惯量只与其质量和半径相关，与其密度分布无关。综上所述，实心球体的转动惯量是由质量分布在球壳上的所有质量元的惯量之和而获得的，其公式为$I = \frac{2}{5}MR^2$，其中M是球体的质量，R是球体的半径。
答：∫∫∫(x^2+y^2)μdV。=2/3μ∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz。=2μ/3∫[0,2π]dθ∫[0,π]dφ∫[0,r]ρ^2*ρ^2sinφdρ。=8πμr^5/15。=2/5r^2(4π/3μr^3)。=2/5mr^2。转动惯量计算公式：1、对于细杆：当回转轴过杆的中点（质心）并垂直于杆时I=mL²/...
答：I = ∫ 1/2 r^2 dm = ∫ (-R, R) 1/2 (R^2-x^2) ρ*π(R^2-x^2)dx = 1/2 * m/(4/3*π*R^3)* π*16/15*R^5 = 2/5 m*R^2 如借用球壳的结果求解，计算更简单：I = ∫ 2/3 r^2 dm = ∫ (0, R) 2/3 r^2 *ρ*4π*r^2 dr = 2/3 ...
答：转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以I 或J表示，SI 单位为 kg·m²。对于一个质点，I = mr²，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距...
答：是密度均匀的实心圆球吧？这你用球坐标系来积分，应该挺容易的。 给你截了个图片，附送球壳的转动惯量！（点击图片可放大）
答：常见的转动惯量有：实心圆柱，薄圆盘，实心球等。1、实心圆柱 对于质量为m、半径为R、长度为L的实心圆柱，绕与其自身中心轴（也可以称对称轴）的转动惯量为：I=(1/2)mR^2+(1/12)mL^2。其中，第一项表示圆柱顶端和底端对转动惯量的贡献，第二项表示圆柱侧面对转动惯量的贡献。如果要绕圆柱侧面...
答：球体和球壳的转动惯量的推导如下：1. 球体的转动惯量：定义球体的转动惯量为I，质量为m，半径为r。球体可以看作由无数个离散质点组成，每个质点在球心处的距离均为r。根据转动惯量的定义，可以得出球体的转动惯量为所有质点的质量乘以它们到轴线的距离的平方之和的总和：I = Σ(m * r^2)对于球体...
答：如果是分成圆盘算的话,那你的表达式基本上没有一个地方写对,最少要用一个二重积分:先求每个圆盘的转动惯量,然后再将所有的圆盘的转动惯量进行叠加对于每个圆盘dJ=μ∫[0,√(r^2-x^2)]2πhdhdx*h^2=μdx∫[0,√(r^2-x^2)]2πh^3dh=πμ(r^2-x^2)^2/2dx式中2πhdhdx表示圆盘上距离x轴为...
答：5、对于实心球体：当回转轴为球体的中心轴时，I=2mR²/5；当回转轴为球体的切线时，I=7mR*2/5；R为球 体半径。6.转动惯量的由来 大家都知道动能E=(1/2)m√2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的...
答：这是利用球壳的转动惯量积分算的。球壳对直径的转动惯量是2/3*R^2*m。直接算的话， 要在求坐标里求。I=∫r^2dm=∫(0,2pi)∫(0,pi)∫(0,R)r^2*ρ*r^2*sin(phi)*dr*d(phi)*d(theta)。
网友评论：
廉琳15277291698：
实心球体的转动惯量推导 -
11085羿饲
：[答案] 可以借用球壳或者薄圆板的结果求解.比如借用薄圆板的结果求解I = ∫ 1/2 r^2 dm = ∫ (-R,R) 1/2 (R^2-x^2) ρ*π(R^2-x^2)dx= 1/2 * m/(4/3*π*R^3)* π*16/15*R^5= 2/5 m*R^2如借用球壳的结果求解,计算更简单:I =...
廉琳15277291698：
实心球体的转动惯量推导 -
11085羿饲
： 是密度均匀的实心圆球吧?这你用球坐标系来积分,应该挺容易的.给你截了个图片,附送球壳的转动惯量!(点击图片可放大)
廉琳15277291698：
实心球体转动惯量公式推导中的疑问I = ∫ 2/3 r^2 dm = ∫ (0,R) 2/3 r^2 *ρ*4π*r^2 dr= 2/3 * m/(4/3*π*R^3)* 4π*1/5*R^5= 2/5 m*R^2上述推到中的第一步,利用转... -
11085羿饲
：[答案] 课本上的 I = ∫ r^2 dm中的r^2dm应该指的是细圆环的转动惯量,dm应该指的是细圆环的质量;而这里的 I = ∫ 2/3 r^2 dm中的2/3r^2dm指的是薄球壳的转动惯量,dm指的是薄球壳的质量.注意两处的dm所指不同!\x0d参见——\x0d
廉琳15277291698：
球体的转动惯量求解的几种方法一个实心球体,转轴沿直径的转动惯量计算 -
11085羿饲
：[答案] 设球半径为R,质量为m,转轴为Z轴, 沿Z轴任取体积元为薄圆盘,dm=ρdV=ρπr平方dZ (ρ=m/V) 已知圆盘的转动惯量为dmr平方/2 r平方=R平方-Z平方 对其积分就可以得到了
廉琳15277291698：
球体转动惯量公式推导
11085羿饲
： 球体转动惯量公式推导:可以借用球壳或者薄圆板的结果求解.比如借用薄圆板的结果求解I=∫1/2r^2dm=∫(-R,R)1/2(R^2-x^2)ρ*π(R^2-x^2)dx=1/2*m/(4/3*π*R^3)*π*16/15*R^5...
廉琳15277291698：
实心球体,转轴沿球的任一直径求它的转动惯量,并附详细推导过程...谢谢… -
11085羿饲
： 2mr^2/5
廉琳15277291698：
求球体转动惯量公式的推导 -
11085羿饲
：[答案] 对于一个点(零维)来说,转动惯量是MR^2,然后你可以求出一个圆环(一维)的,也是dM*r^2,r是这个圆环的半径,这里记得把M写成密度形式,dM=ρdr,dM就是圆环质量对它从0到r积分,可以求得一个圆盘(二维)的转动惯量,打不...
廉琳15277291698：
实心球的转动惯量怎么算 -
11085羿饲
： ∫∫∫(x^2+y^2)μdV =2/3μ∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz =2μ/3∫[0,2π]dθ∫[0,π]dφ∫[0,r]ρ^2*ρ^2sinφdρ =8πμr^5/15 =2/5r^2(4π/3μr^3) =2/5mr^2 说明:∫[a,b]f(x)dx表示f(x)在[a,b]上的定积分.μ在此处表示密度. 我不知道你写的积分式是什么意思,能说清楚点吗 你...
廉琳15277291698：
实心球的转动惯量推导中第一步∫1/2r^2dm中的1/2是怎么来的?求解 明明公式里没有的 -
11085羿饲
： 圆盘的转动惯量为1/2*m*r*r,质量均匀的实心球可以看成是无数个圆盘串在一起,积分下就是了,希望对你有帮助.
廉琳15277291698：
求球体的转动惯量球体半径为R,质量为M.要具体的推导过程. -
11085羿饲
：[答案] 转动惯量Moment of Inertia刚体绕轴转动惯性的度量.又称惯性距、惯性矩(俗称惯性力距、惯性力矩)其数值为J=∑ mi*ri^2,式中mi表示刚体的某个质点的质量,ri表示该质点到转轴的垂直距离. 求和号(或...
