正三棱锥的高怎么求 正三棱锥的高怎么求？
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OA=(\u221a3/2)a*(2/3)=\u221a3a/3,
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正三棱锥高为（a√6）/3倍的边长。
1、如图所示正三棱锥PABC，PO为正三棱锥的高线，假设正三棱锥的边长为a；
2、正三棱锥的PBC面的高线为PD，PD的长度为PC×sin60=√3/2a；
3、直角三角形POD中，PO=√（PD²-OD²）=√[(√3/2a)²-(√3/4a)²]=（a√6）/3a。
扩展资料：
常构造以下四个直角三角形：
1、斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）
2、高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）
3、高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）
4、斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。
参考资料来源：百度百科-正三棱锥
正三棱锥的高可以用体积乘以三后除以底面积即可。
正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。
1． 底面是等边三角形。
2． 侧面是三个全等的等腰三角形。
3． 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。
4. 常构造以下四个直角三角形：
（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）
（2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）
（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）
（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。
三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积。
三棱锥的体积等于等底等高的三棱柱体积的三分之一。我们曾经做过一个实验：有底面积相等的三棱锥体和三棱柱体容器各一个，在三棱锥体容器里装满液体，然后倒入三棱柱体容器里，倒三次正好装满，说明三棱锥的体积等于等底等高的三棱柱体积的三分之一。所以：三棱锥的体积=底面积*高/3。
如果用V表示三棱锥的体积，S为三棱锥的底面积，h表示高，则：V=Sh/3。
希望我能帮助你解疑释惑。
正三棱锥高为(a√6)/3倍的边长，正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。
直角三角形集中了正三棱锥几乎所有元素。在正三棱锥计算题中，常常取直角三角形。其实质是不仅使空间问题平面化，而且使平面问题三角化，还使已知元素与未知元素集中于一个直角三角形中，利于解出。
若正三棱锥P-ABC，底棱正三角形棱长为a,侧棱长为b,
则顶点P在底面射影O是正三角形外心（重心、内心、垂心），
OA=(√3/2)a*(2/3)=√3a/3,
根据勾股定理，高OP=√(PA^2-OA^2)=√（b^2-a^2/3)=(1/3)√（9b^2-3a^2).
注意这不是正四面体，侧棱和底棱不一样长，根据重心性质，重心至顶点距离为中线长的2/3。
1、首先做高线，因为是正四面体，顶点引下来的高线落点3心合一。
2、其次连接底边顶点和高线落点，此时和顶点组成一个直角三角形。
3、最终可以算出最终高线等于三分之根号六倍的正四面体边长。
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