关于牛顿迭代法的收敛阶数 当 在什么范围取值时迭代法 取值时收敛阶数最高
\u725b\u987f\u8fed\u4ee3\u6cd5\u7684\u6536\u655b\u9636\u4e0d\u662f2\u5417\uff1f\u4e3a\u4ec0\u4e48\u8fd8\u8981\u6c42\uff1f\u5728\u6ee1\u8db3\u4ee5\u4e0b\u6761\u4ef6\u65f6\uff0c\u725b\u987f\u8fed\u4ee3\u6cd5\u662f\u4e8c\u9636\u6536\u655b\u7684\uff1a
\u2460f(a)*f(b)<0;
\u2461f'(x)\u22600,x\u2208[a,b];
\u2462f''(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u4e0d\u53d8\u53f7\uff1b
\u2463f-f(a)/f(b)\u2264b,b-f(b)/f'(b)\u2265a.
\u800c\u8003\u8651\u725b\u987f\u8fed\u4ee3\u6cd5\u7684\u5c40\u90e8\u6536\u655b\u6027\uff0c\u725b\u987f\u53ef\u4ee5\u5177\u6709\u4e8c\u9636\u4ee5\u4e0a\u7684\u9636\u6570
\u5b9a\u7406\u4e00\uff1a\u8bbe\u51fd\u6570f(x)\u5728\u90bb\u57dfU(x*)\u5185\u5b58\u5728\u81f3\u5c11\u4e8c\u9636\u8fde\u7eed\u5bfc\u6570,x*\u662f\u65b9\u7a0bf(x)\u7684\u5355\u6839\uff0c\u5219\u5f53\u521d\u59cb\u503cx0\u5145\u5206\u63a5\u8fd1\u65b9\u7a0bf(x)\u7684\u6839x*\u65f6\uff0c\u725b\u987f\u8fed\u4ee3\u6cd5\u81f3\u5c11\u5c40\u90e8\u4e8c\u9636\u6536\u655b\uff1b
\u5b9a\u7406\u4e8c\uff1a\u8bbex*\u662f\u65b9\u7a0bf(x)=0\u7684r\u91cd\u6839\uff0c\u8fd9\u91ccr\u22652\uff0c\u4e14\u51fd\u6570f(x)\u5728\u90bb\u57dfU\uff08x*\uff09\u5185\u5b58\u5728\u81f3\u5c11\u4e8c\u9636\u8fde\u7eed\u5bfc\u6570\uff0c\u5219\u725b\u987f\u8fed\u4ee3\u6cd5\u5c40\u90e8\u7ebf\u6027\u6536\u655b\u3002
\u6c42\u65b9\u7a0b\u7684\u590d\u6839\u65f6\uff0c\u725b\u987f\u8fed\u4ee3\u53d1\u5177\u6709\u5c40\u90e8\u7ebf\u6027\u6536\u655b\u901f\u5ea6\uff0c\u56e0\u6b64\u53ef\u4ee5\u6539\u8fdb\u725b\u987f\u8fed\u4ee3\u53d1\uff0c\u4f7f\u5176\u5728\u6c42\u590d\u6839\u65f6\u5177\u6709\u66f4\u9ad8\u9636\u7684\u6536\u655b\u901f\u5ea6\u3002
\u8fd9\u91cc\u7684newton
\u6cd5\u662f\u6c42\u65b9\u7a0bf(x)=0\u7684\u6839\u7684\u65b9\u6cd5\u3002
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x*\u662ff(x)\uff1d0\u7684\u6839\u3002ek\u5c31\u662f\u5ea6\u91cf\u8fed\u4ee3\u5e8f\u5217{xk}\u4e0e\u771f\u89e3\u4e4b\u95f4\u7684\u8ddd\u79bb\uff0cek\uff1d0\u8868\u793a\u5df2\u7ecf\u5f97\u5230\u771f\u89e3\u3002
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ek\u7ea6\u4e3ae(k\uff0d1)^2\uff0c\u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u6536\u655b\u5f88\u5feb\u7684\u65b9\u6cd5\u3002
\u56e0\u4e3a\u4f60\u60f3\uff0c\u6bd4\u5982e1=0.1\uff0c\u5219e2\u7ea6\u4e3a0.01\uff0ce3\u7ea6\u4e3a10^(\uff0d4)\uff0c
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16\u4f4d\u7684\u8fd1\u4f3c\u89e3\uff0c\u6536\u655b\u5f88\u5feb\u7684\u3002
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牛顿迭代法的收敛阶数
通过一定的迭代公式得到x(k+1)=g(xk)，若记ek＝|xk－x*|，其中
x*是f(x)＝0的根。ek就是度量迭代序列{xk}与真解之间的距离，ek＝0表示已经得到真解。
f(x)满足一定的条件，则{xk}二次收敛到x*，大致上说就是
ek约为e(k－1)^2，这是一个收敛很快的方法。
因为你想，比如e1=0.1，则e2约为0.01，e3约为10^(－4)，
e4约为10^(－8)，e5约为10^(－16)，只需几步迭代就能得到解的一个有效位数大约是
16位的近似解，收敛很快的。
牛顿迭代法公式：
k=(G＋G动)/n。牛顿迭代法（Newton'smethod）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphsonmethod），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。
实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
这里的Newton 法是求方程f(x)=0的根的方法。
用迭代法：通过一定的迭代公式得到x(k+1)=g(xk)，若记ek＝|xk－x*|，其中
x*是f(x)＝0的根。ek就是度量迭代序列{xk}与真解之间的距离，ek＝0表示已经得到真解。
可以证明，f(x)满足一定的条件，则{xk}二次收敛到x*，大致上说就是
ek约为e(k－1)^2，这是一个收敛很快的方法。
因为你想，比如e1=0.1，则e2约为0.01，e3约为10^(－4)，
e4约为10^(－8)，e5约为10^(－16)，只需几步迭代就能得到解的一个有效位数大约是
16位的近似解，收敛很快的。
当然一般是很难做到这么快的，不过Newton法一般认为是求解非线性方程根的一个很有效的方法。
收敛阶在数值分析里有具体的定义，这个内容一般在《非线性方程和方程组的数值解法》这一章里，而牛顿收敛阶为2在书中也有证明，翻翻书就能找到了。
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绛旓細鐗涢】杩唬娉曟敹鏁鏈夊涓嬪畾鐞嗭細璁惧凡鐭 f(x) = 0 鏈夋牴 a,f(x) 鍏呭垎鍏夋粦(鍚闃瀵兼暟瀛樺湪涓旇繛缁).鑻 f'(a) != 0(鍗曢噸闆剁偣),鍒欏垵鍊煎彇鍦 a 鐨勬煇涓偦鍩熷唴鏃,杩唬娉 x[n+1] = x[n] - f(x[n])/f'(x[n]) 寰楀埌 搴忓垪 x[n] 鎬绘敹鏁涘埌 a,涓旀敹鏁涢熷害鑷冲皯鏄簩闃剁殑.鑻 f'(a) == ...
