为什么叫F.I.R?
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y=f(x)\u7684\u5bfc\u6570\u6709\u65f6\u4e5f\u8bb0\u4f5cy'\uff0c\u5373\uff08\u5982\u53f3\u56fe\uff09 \uff1a \u7269\u7406\u5b66\u3001\u51e0\u4f55\u5b66\u3001\u7ecf\u6d4e\u5b66\u7b49\u5b66\u79d1\u4e2d\u7684\u4e00\u4e9b\u91cd\u8981\u6982\u5ff5\u90fd\u53ef\u4ee5\u7528\u5bfc\u6570\u6765\u8868\u793a\u3002\u5982\uff0c\u5bfc\u6570\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u8fd0\u52a8\u7269\u4f53\u7684\u77ac\u65f6\u901f\u5ea6\u548c\u52a0\u901f\u5ea6\uff08\u5c31\u5300\u76f4\u52a0\u4e3a\u4f8b \u4f4d\u79fb\u5173\u4e8e\u65f6\u95f4\u7684\u4e00\u9636\u5bfc\u6570\u662f\u901f\u5ea6 \u4e8c\u9636\u5bfc\u6570\u662f\u52a0\u901f\u5ea6\uff09\u3001\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u66f2\u7ebf\u5728\u4e00\u70b9\u7684\u659c\u7387\uff08\u77e2\u91cf\u901f\u5ea6\u7684\u65b9\u5411\uff09\u3001\u8fd8\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u7ecf\u6d4e\u5b66\u4e2d\u7684\u8fb9\u9645\u548c\u5f39\u6027\u3002 \u4ee5\u4e0a\u8bf4\u7684\u7ecf\u5178\u5bfc\u6570\u5b9a\u4e49\u53ef\u4ee5\u8ba4\u4e3a\u662f\u53cd\u6620\u5c40\u90e8\u6b27\u6c0f\u7a7a\u95f4\u7684\u51fd\u6570\u53d8\u5316\u3002 \u4e3a\u4e86\u7814\u7a76\u66f4\u4e00\u822c\u7684\u6d41\u5f62\u4e0a\u7684\u5411\u91cf\u4e1b\u622a\u9762\uff08\u6bd4\u5982\u5207\u5411\u91cf\u573a\uff09\u7684\u53d8\u5316\uff0c\u5bfc\u6570\u7684\u6982\u5ff5\u88ab\u63a8\u5e7f\u4e3a\u6240\u8c13\u7684\u201c\u8054\u7edc\u201d\u3002 \u6709\u4e86\u8054\u7edc\uff0c\u4eba\u4eec\u5c31\u53ef\u4ee5\u7814\u7a76\u5927\u8303\u56f4\u7684\u51e0\u4f55\u95ee\u9898\uff0c\u8fd9\u662f\u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u4e0e\u7269\u7406\u4e2d\u6700\u91cd\u8981\u7684\u57fa\u7840\u6982\u5ff5\u4e4b\u4e00\u3002 \u6ce8\u610f\uff1a1.f'(x)<0\u662ff(x)\u4e3a\u51cf\u51fd\u6570\u7684\u5145\u5206\u4e0d\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\uff0c\u4e0d\u662f\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u30020. 2.\u5bfc\u6570\u4e3a\u96f6\u7684\u70b9\u4e0d\u4e00\u5b9a\u662f\u6781\u503c\u70b9\u3002\u5f53\u51fd\u6570\u4e3a\u5e38\u503c\u51fd\u6570\uff0c\u6ca1\u6709\u589e\u51cf\u6027\uff0c\u5373\u6ca1\u6709\u6781\u503c\u70b9\u3002\u4f46\u5bfc\u6570\u4e3a\u96f6\u3002\uff08\u5bfc\u6570\u4e3a\u96f6\u7684\u70b9\u79f0\u4e4b\u4e3a\u9a7b\u70b9\uff0c\u5982\u679c\u9a7b\u70b9\u4e24\u4fa7\u7684\u5bfc\u6570\u7684\u7b26\u53f7\u76f8\u53cd\uff0c\u5219\u8be5\u70b9\u4e3a\u6781\u503c\u70b9\uff0c\u5426\u5219\u4e3a\u4e00\u822c\u7684\u9a7b\u70b9\uff0c\u5982y=x^3\u4e2df\u2018(0)=0\uff0cx=0\u7684\u5de6\u53f3\u5bfc\u6570\u7b26\u53f7\u4e3a\u6b63\uff0c\u8be5\u70b9\u4e3a\u4e00\u822c\u9a7b\u70b9\u3002\uff09
\u7f16\u8f91\u672c\u6bb5\u6c42\u5bfc\u6570\u7684\u65b9\u6cd5
\uff081\uff09\u6c42\u51fd\u6570y=f(x)\u5728x0\u5904\u5bfc\u6570\u7684\u6b65\u9aa4\uff1a
\u2460 \u6c42\u51fd\u6570\u7684\u589e\u91cf\u0394y=f(x0+\u0394x)-f(x0) \u2461 \u6c42\u5e73\u5747\u53d8\u5316\u7387 \u2462 \u53d6\u6781\u9650\uff0c\u5f97\u5bfc\u6570\u3002 \uff082\uff09\u51e0\u79cd\u5e38\u89c1\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u516c\u5f0f\uff1a \u2460 C'=0(C\u4e3a\u5e38\u6570\u51fd\u6570)\uff1b \u2461 (x^u)'= ux^(u-1) (n\u2208Q)\uff1b\u719f\u8bb01/X\u7684\u5bfc\u6570 \u2462 (sinx)' = cosx\uff1b (cosx)' = - sinx\uff1b (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx) (secx)'=tanxsecx (cscx)'=-cotxcscx (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2) \u2463 (shx)'=chx (chx)'=shx (thx)'=1/(chx)^2 (coth)'=-1/(shx)^2 \u2464 (e^x)' = e^x\uff1b (a^x)' = a^xlna \uff08ln\u4e3a\u81ea\u7136\u5bf9\u6570\uff09 (Inx)' = 1/x\uff08ln\u4e3a\u81ea\u7136\u5bf9\u6570\uff09 (logax)' =(xlna)^(-1),(a>0\u4e14a\u4e0d\u7b49\u4e8e1) (x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1) (1/x)'=-x^(-2) \u8865\u5145\u4e00\u4e0b\u3002\u4e0a\u9762\u7684\u516c\u5f0f\u662f\u4e0d\u53ef\u4ee5\u4ee3\u5e38\u6570\u8fdb\u53bb\u7684\uff0c\u53ea\u80fd\u4ee3\u51fd\u6570\uff0c\u65b0\u5b66\u5bfc\u6570\u7684\u4eba\u5f80\u5f80\u5ffd\u7565\u8fd9\u4e00\u70b9\uff0c\u9020\u6210\u6b67\u4e49\uff0c\u8981\u591a\u52a0\u6ce8\u610f\u3002 \u5173\u4e8e\u4e09\u89d2\u6c42\u5bfc\u201c\u6b63\u6b63\u4f59\u8d1f\u201d\uff08\u4e09\u89d2\u5305\u542b\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\uff0c\u4e5f\u5305\u542b\u53cd\u4e09\u89d2\u51fd\u6570 \u6b63\u6307\u6b63\u5f26\u3001\u6b63\u5207\u4e0e\u6b63\u5272 \u3002\uff09 \uff083\uff09\u5bfc\u6570\u7684\u56db\u5219\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\uff08\u548c\u3001\u5dee\u3001\u79ef\u3001\u5546\uff09\uff1a \u2460(u\u00b1v)'=u'\u00b1v' \u2461(uv)'=u'v+uv' \u2462(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2 \uff084\uff09\u590d\u5408\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570 \u590d\u5408\u51fd\u6570\u5bf9\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u5bfc\u6570\uff0c\u7b49\u4e8e\u5df2\u77e5\u51fd\u6570\u5bf9\u4e2d\u95f4\u53d8\u91cf\u7684\u5bfc\u6570\uff0c\u4e58\u4ee5\u4e2d\u95f4\u53d8\u91cf\u5bf9\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u5bfc\u6570--\u79f0\u4e3a\u94fe\u5f0f\u6cd5\u5219\u3002 \u5bfc\u6570\u662f\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u7684\u652f\u67f1\u3002\u725b\u987f\u53ca\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u5bf9\u6b64\u505a\u51fa\u4e86\u5353\u8d8a\u7684\u8d21\u732e\uff01
\u7f16\u8f91\u672c\u6bb5\u5bfc\u6570\u516c\u5f0f\u53ca\u8bc1\u660e
\u8fd9\u91cc\u5c06\u5217\u4e3e\u4e94\u7c7b\u57fa\u672c\u521d\u7b49\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u4ee5\u53ca\u5b83\u4eec\u7684\u63a8\u5bfc\u8fc7\u7a0b\uff08\u521d\u7b49\u51fd\u6570\u53ef\u7531\u4e4b\u8fd0\u7b97\u6765\uff09: \u57fa\u672c\u5bfc\u6570\u516c\u5f0f
1.y=c(c\u4e3a\u5e38\u6570) y'=0 2\u5e42\u51fd\u6570.y=x^n, y'=nx^(n-1) \u719f\u8bb01/X\u7684\u5bfc\u6570 3.(1)y=a^x ,y'=a^xlna \uff1b(2)\u719f\u8bb0y=e^x y'=e^x \u552f\u4e00\u4e00\u4e2a\u5bfc\u51fd\u6570\u4e3a\u672c\u8eab\u7684\u51fd\u6570 4.(1)y=logaX, y'=1/xlna (a>0\u4e14a\u4e0d\u7b49\u4e8e1,x>0) \uff1b\u719f\u8bb0y=lnx ,y'=1/x 5.y=(sinx y)'=cosx 6.y=\uff08cosx y\uff09'=-sinx 7.y=(tanx y)'=1/(cosx)^2 8.y=\uff08cotx y\uff09'=-1/(sinx)^2 9.y=\uff08arcsinx y\uff09'=1/\u221a1-x^2 10.y=\uff08arccosx y\uff09'=-1/\u221a1-x^2 11.y=\uff08arctanx y\uff09'=1/(1+x^2) 12.y=\uff08arccotx y\uff09'=-1/(1+x^2) \u5728\u63a8\u5bfc\u7684\u8fc7\u7a0b\u4e2d\u6709\u8fd9\u51e0\u4e2a\u5e38\u89c1\u7684\u516c\u5f0f\u9700\u8981\u7528\u5230\uff1a 1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)\u300ef'[g(x)]\u4e2dg(x\uff09\u770b\u4f5c\u6574\u4e2a\u53d8\u91cf\uff0c\u800cg'(x)\u4e2d\u628ax\u770b\u4f5c\u53d8\u91cf\u300f 2.y=u/v,y'=(u'v-uv')/v^2 3. \u539f\u51fd\u6570\u4e0e\u53cd\u51fd\u6570\u5bfc\u6570\u5173\u7cfb\uff08\u7531\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5bfc\u6570\u63a8\u53cd\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\uff09\uff1ay=f(x)\u7684\u53cd\u51fd\u6570\u662fx=g(y\uff09\uff0c\u5219\u6709y'=1/x' \u8bc1\uff1a1.\u663e\u800c\u6613\u89c1\uff0cy=c\u662f\u4e00\u6761\u5e73\u884c\u4e8ex\u8f74\u7684\u76f4\u7ebf\uff0c\u6240\u4ee5\u5904\u5904\u7684\u5207\u7ebf\u90fd\u662f\u5e73\u884c\u4e8ex\u7684\uff0c\u6545\u659c\u7387\u4e3a0\u3002\u7528\u5bfc\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u505a\u4e5f\u662f\u4e00\u6837\u7684\uff1ay=c,\u0394y=c-c=0,lim\u0394x\u21920\u0394y/\u0394x=0\u3002 2.\u8fd9\u4e2a\u7684\u63a8\u5bfc\u6682\u4e14\u4e0d\u8bc1\uff0c\u56e0\u4e3a\u5982\u679c\u6839\u636e\u5bfc\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u6765\u63a8\u5bfc\u7684\u8bdd\u5c31\u4e0d\u80fd\u63a8\u5e7f\u5230n\u4e3a\u4efb\u610f\u5b9e\u6570\u7684\u4e00\u822c\u60c5\u51b5\uff0c\u53ea\u80fd\u8bc1\u5176\u4e3a\u6574\u6570Q\u3002\u4e3b\u8981\u5e94\u7528\u5bfc\u6570\u5b9a\u4e49\u4e0eN\u6b21\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\u3002\u5728\u5f97\u5230 y=e^x y'=e^x\u548cy=lnx y'=1/x\u8fd9\u4e24\u4e2a\u7ed3\u679c\u540e\u80fd\u7528\u590d\u5408\u51fd\u6570\u7684\u6c42\u5bfc\u7ed9\u4e88\u8bc1\u660e\u3002 3.y=a^x, \u0394y=a^(x+\u0394x)-a^x=a^x(a^\u0394x-1) \u0394y/\u0394x=a^x(a^\u0394x-1)/\u0394x \u5982\u679c\u76f4\u63a5\u4ee4\u0394x\u21920\uff0c\u662f\u4e0d\u80fd\u5bfc\u51fa\u5bfc\u51fd\u6570\u7684\uff0c\u5fc5\u987b\u8bbe\u4e00\u4e2a\u8f85\u52a9\u7684\u51fd\u6570\u03b2\uff1da^\u0394x-1\u901a\u8fc7\u6362\u5143\u8fdb\u884c\u8ba1\u7b97\u3002\u7531\u8bbe\u7684\u8f85\u52a9\u51fd\u6570\u53ef\u4ee5\u77e5\u9053\uff1a\u0394x=loga(1+\u03b2)\u3002 \u6240\u4ee5(a^\u0394x-1)/\u0394x\uff1d\u03b2/loga(1+\u03b2)=1/loga(1+\u03b2)^1/\u03b2 \u663e\u7136\uff0c\u5f53\u0394x\u21920\u65f6\uff0c\u03b2\u4e5f\u662f\u8d8b\u5411\u4e8e0\u7684\u3002\u800clim\u03b2\u21920(1+\u03b2)^1/\u03b2=e,\u6240\u4ee5lim\u03b2\u219201/loga(1+\u03b2)^1/\u03b2=1/logae=lna\u3002 \u628a\u8fd9\u4e2a\u7ed3\u679c\u4ee3\u5165lim\u0394x\u21920\u0394y/\u0394x=lim\u0394x\u21920a^x(a^\u0394x-1)/\u0394x\u540e\u5f97\u5230lim\u0394x\u21920\u0394y/\u0394x=a^xlna\u3002 \u53ef\u4ee5\u77e5\u9053\uff0c\u5f53a=e\u65f6\u6709y=e^x y'=e^x\u3002 4.y=logax \u0394y=loga(x+\u0394x)-logax=loga(x+\u0394x)/x=loga[(1+\u0394x/x)^x]/x \u0394y/\u0394x=loga[(1+\u0394x/x)^(x/\u0394x)]/x \u56e0\u4e3a\u5f53\u0394x\u21920\u65f6\uff0c\u0394x/x\u8d8b\u5411\u4e8e0\u800cx/\u0394x\u8d8b\u5411\u4e8e\u221e\uff0c\u6240\u4ee5lim\u0394x\u21920loga(1+\u0394x/x)^(x/\u0394x)\uff1dlogae,\u6240\u4ee5\u6709 lim\u0394x\u21920\u0394y/\u0394x\uff1dlogae/x\u3002 \u4e5f\u53ef\u4ee5\u8fdb\u4e00\u6b65\u7528\u6362\u5e95\u516c\u5f0f lim\u0394x\u21920\u0394y/\u0394x\uff1dlogae/x=lne/(x*lna)=1/(x*lna)=(x*lna)^(-1) \u53ef\u4ee5\u77e5\u9053\uff0c\u5f53a=e\u65f6\u6709y=lnx y'=1/x\u3002 \u8fd9\u65f6\u53ef\u4ee5\u8fdb\u884cy=x^n y'=nx^(n-1)\u7684\u63a8\u5bfc\u4e86\u3002\u56e0\u4e3ay=x^n,\u6240\u4ee5y=e^ln(x^n)=e^nlnx, \u6240\u4ee5y'=e^nlnx•(nlnx)'=x^n•n/x=nx^(n-1)\u3002 5.y=sinx \u0394y=sin(x+\u0394x)-sinx=2cos(x+\u0394x/2)sin(\u0394x/2) \u0394y/\u0394x=2cos(x+\u0394x/2)sin(\u0394x/2)/\u0394x=cos(x+\u0394x/2)sin(\u0394x/2)/(\u0394x/2) \u6240\u4ee5lim\u0394x\u21920\u0394y/\u0394x=lim\u0394x\u21920cos(x+\u0394x/2)•lim\u0394x\u21920sin(\u0394x/2)/(\u0394x/2)=cosx 6.\u7c7b\u4f3c\u5730\uff0c\u53ef\u4ee5\u5bfc\u51fay=cosx y'=-sinx\u3002 7.y=tanx=sinx/cosx y'=[(sinx)'cosx-sinx(cosx)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x 8.y=cotx=cosx/sinx y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x 9.y=arcsinx x=siny x'=cosy y'=1/x'=1/cosy=1/\u221a1-sin^2y=1/\u221a1-x^2 10.y=arccosx x=cosy x'=-siny y'=1/x'=-1/siny=-1/\u221a1-cos^2y=-1/\u221a1-x^2 11.y=arctanx x=tany x'=1/cos^2y y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2 12.y=arccotx x=coty x'=-1/sin^2y y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2 \u53e6\u5916\u5728\u5bf9\u53cc\u66f2\u51fd\u6570shx,chx,thx\u7b49\u4ee5\u53ca\u53cd\u53cc\u66f2\u51fd\u6570arshx,archx,arthx\u7b49\u548c\u5176\u4ed6\u8f83\u590d\u6742\u7684\u590d\u5408\u51fd\u6570\u6c42\u5bfc\u65f6\u901a\u8fc7\u67e5\u9605\u5bfc\u6570\u8868\u548c\u8fd0\u7528\u5f00\u5934\u7684\u516c\u5f0f\u4e0e 4.y=u\u571fv,y'=u'\u571fv' 5.y=uv,y=u'v+uv' \u5747\u80fd\u8f83\u5feb\u6377\u5730\u6c42\u5f97\u7ed3\u679c\u3002 \u5bf9\u4e8ey=x^n y'=nx^(n-1) \uff0cy=a^x y'=a^xlna \u6709\u66f4\u76f4\u63a5\u7684\u6c42\u5bfc\u65b9\u6cd5\u3002 y=x^n \u7531\u6307\u6570\u51fd\u6570\u5b9a\u4e49\u53ef\u77e5\uff0cy>0 \u7b49\u5f0f\u4e24\u8fb9\u53d6\u81ea\u7136\u5bf9\u6570 ln y=n*ln x \u7b49\u5f0f\u4e24\u8fb9\u5bf9x\u6c42\u5bfc\uff0c\u6ce8\u610fy\u662fy\u5bf9x\u7684\u590d\u5408\u51fd\u6570 y' * (1/y)=n*(1/x) y'=n*y/x=n* x^n / x=n * x ^ (n-1) \u5e42\u51fd\u6570\u540c\u7406\u53ef\u8bc1 \u5bfc\u6570\u8bf4\u767d\u4e86\u5b83\u5176\u5b9e\u5c31\u662f\u66f2\u7ebf\u4e00\u70b9\u659c\u7387\uff0c\u51fd\u6570\u503c\u7684\u53d8\u5316\u7387 \u4e0a\u9762\u8bf4\u7684\u5206\u6bcd\u8d8b\u4e8e\u96f6,\u8fd9\u662f\u5f53\u7136\u7684\u4e86,\u4f46\u4e0d\u8981\u5fd8\u4e86\u5206\u5b50\u4e5f\u662f\u53ef\u80fd\u8d8b\u4e8e\u96f6\u7684,\u6240\u4ee5\u4e24\u8005\u7684\u6bd4\u5c31\u6709\u53ef\u80fd\u662f\u67d0\u4e00\u4e2a\u6570,\u5982\u679c\u5206\u5b50\u8d8b\u4e8e\u67d0\u4e00\u4e2a\u6570,\u800c\u4e0d\u662f\u96f6\u7684\u8bdd,\u90a3\u4e48\u6bd4\u503c\u4f1a\u5f88\u5927,\u53ef\u4ee5\u8ba4\u4e3a\u662f\u65e0\u7a77\u5927,\u4e5f\u5c31\u662f\u6211\u4eec\u6240\u8bf4\u7684\u5bfc\u6570\u4e0d\u5b58\u5728. x/x,\u82e5\u8fd9\u91cc\u8ba9X\u8d8b\u4e8e\u96f6\u7684\u8bdd,\u5206\u6bcd\u662f\u8d8b\u4e8e\u96f6\u4e86,\u4f46\u5b83\u4eec\u7684\u6bd4\u503c\u662f1,\u6240\u4ee5\u6781\u9650\u4e3a1. \u5efa\u8bae\u5148\u53bb\u641e\u61c2\u4ec0\u4e48\u662f\u6781\u9650.\u6781\u9650\u662f\u4e00\u4e2a\u53ef\u671b\u4e0d\u53ef\u53ca\u7684\u6982\u5ff5,\u53ef\u4ee5\u5f88\u63a5\u8fd1\u5b83,\u4f46\u6c38\u8fdc\u5230\u4e0d\u4e86\u90a3\u4e2a\u5cb8. \u5e76\u4e14\u8981\u8ba4\u8bc6\u5230\u5bfc\u6570\u662f\u4e00\u4e2a\u6bd4\u503c.
\u5bfc\u6570\u7684\u5e94\u7528
1\uff0e\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027
(1)\u5229\u7528\u5bfc\u6570\u7684\u7b26\u53f7\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u7684\u589e\u51cf\u6027 \u5229\u7528\u5bfc\u6570\u7684\u7b26\u53f7\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u7684\u589e\u51cf\u6027\uff0c\u8fd9\u662f\u5bfc\u6570\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\u5728\u7814\u7a76\u66f2\u7ebf\u53d8\u5316\u89c4\u5f8b\u65f6\u7684\u4e00\u4e2a\u5e94\u7528\uff0c\u5b83\u5145\u5206\u4f53\u73b0\u4e86\u6570\u5f62\u7ed3\u5408\u7684\u601d\u60f3\uff0e \u4e00\u822c\u5730\uff0c\u5728\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4(a\uff0cb)\u5185\uff0c\u5982\u679cf'(x)\uff1e0\uff0c\u90a3\u4e48\u51fd\u6570y=f(x)\u5728\u8fd9\u4e2a\u533a\u95f4\u5185\u5355\u8c03\u9012\u589e\uff1b\u5982\u679cf'(x)\uff1c0\uff0c\u90a3\u4e48\u51fd\u6570y=f(x)\u5728\u8fd9\u4e2a\u533a\u95f4\u5185\u5355\u8c03\u9012\u51cf\uff0e \u5982\u679c\u5728\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4\u5185\u6052\u6709f'(x)=0\uff0c\u5219f(x)\u662f\u5e38\u6570\u51fd\u6570\uff0e \u6ce8\u610f\uff1a\u5728\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4\u5185\uff0cf'(x)\uff1e0\u662ff(x)\u5728\u6b64\u533a\u95f4\u4e0a\u4e3a\u589e\u51fd\u6570\u7684\u5145\u5206\u6761\u4ef6\uff0c\u800c\u4e0d\u662f\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\uff0c\u5982f(x)=x3\u5728R\u5185\u662f\u589e\u51fd\u6570\uff0c\u4f46x=0\u65f6f'(x)=0\u3002\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\uff0c\u5982\u679c\u5df2\u77e5f(x)\u4e3a\u589e\u51fd\u6570\uff0c\u89e3\u9898\u65f6\u5c31\u5fc5\u987b\u5199f'(x)\u22650\u3002 (2)\u6c42\u51fd\u6570\u5355\u8c03\u533a\u95f4\u7684\u6b65\u9aa4\uff08\u4e0d\u8981\u6309\u56fe\u7d22\u9aa5 \u7f18\u6728\u6c42\u9c7c \u8fd9\u6837\u521b\u65b0\u4f55\u8a00\uff1f1.\u5b9a\u4e49\u6700\u57fa\u7840\u6c42\u6cd52.\u590d\u5408\u51fd\u6570\u5355\u8c03\u6027) \u2460\u786e\u5b9af(x)\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\uff1b \u2461\u6c42\u5bfc\u6570\uff1b \u2462\u7531\uff08\u6216\uff09\u89e3\u51fa\u76f8\u5e94\u7684x\u7684\u8303\u56f4\uff0e\u5f53f'(x)\uff1e0\u65f6\uff0cf(x)\u5728\u76f8\u5e94\u533a\u95f4\u4e0a\u662f\u589e\u51fd\u6570\uff1b\u5f53f'(x)\uff1c0\u65f6\uff0cf(x)\u5728\u76f8\u5e94\u533a\u95f4\u4e0a\u662f\u51cf\u51fd\u6570\uff0e
2\uff0e\u51fd\u6570\u7684\u6781\u503c
(1)\u51fd\u6570\u7684\u6781\u503c\u7684\u5224\u5b9a \u2460\u5982\u679c\u5728\u4e24\u4fa7\u7b26\u53f7\u76f8\u540c\uff0c\u5219\u4e0d\u662ff(x)\u7684\u6781\u503c\u70b9\uff1b \u2461\u5982\u679c\u5728\u9644\u8fd1\u7684\u5de6\u53f3\u4fa7\u7b26\u53f7\u4e0d\u540c\uff0c\u90a3\u4e48\uff0c\u662f\u6781\u5927\u503c\u6216\u6781\u5c0f\u503c.
3\uff0e\u6c42\u51fd\u6570\u6781\u503c\u7684\u6b65\u9aa4
\u2460\u786e\u5b9a\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\uff1b \u2461\u6c42\u5bfc\u6570\uff1b \u2462\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u6c42\u51fa\u6240\u6709\u7684\u9a7b\u70b9\u4e0e\u5bfc\u6570\u4e0d\u5b58\u5728\u7684\u70b9\uff0c\u5373\u6c42\u65b9\u7a0b\u53ca\u7684\u6240\u6709\u5b9e\u6839\uff1b \u2463\u68c0\u67e5\u5728\u9a7b\u70b9\u5de6\u53f3\u7684\u7b26\u53f7\uff0c\u5982\u679c\u5de6\u6b63\u53f3\u8d1f\uff0c\u90a3\u4e48f(x)\u5728\u8fd9\u4e2a\u6839\u5904\u53d6\u5f97\u6781\u5927\u503c\uff1b\u5982\u679c\u5de6\u8d1f\u53f3\u6b63\uff0c\u90a3\u4e48f(x)\u5728\u8fd9\u4e2a\u6839\u5904\u53d6\u5f97\u6781\u5c0f\u503c\uff0e
4\uff0e\u51fd\u6570\u7684\u6700\u503c
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5\uff0e\u751f\u6d3b\u4e2d\u7684\u4f18\u5316\u95ee\u9898
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生日.08月27日
个性.直率、随和、独立但爱交朋友
嗜好.唱歌、聊天、旅游、研究音乐
专长.唱歌、乐器(吉他、口琴)
志愿.全创作型歌手
偶像.做自己比较重要，并没有什么过分崇拜的人
形容自己.好奇心重，矛盾；粗线条又容易紧张；冷僻又热情；敏感又迟钝；固执又容易改变；动作慢又急性子；爱面子又懒得打扮；喜欢新鲜感又怀旧；精神上的洁癖
最喜欢的歌手.Sting, Dave Mathews, Fiona Apple, Alana Davis, Alanis…too many!!.
喜欢的音乐类型.Folk Rock, Acoustic Folk, Funk, Nu-metel, Fusion, Pop, Jazzy-Hip hop, Soul, Blues, 有感染力的电子乐
最大的梦想.入围或得到葛莱美，去音乐学校进修，和最爱的人在一起过平淡的生活
国中时代在别人眼中是个有点孤僻的小女生，其实内心深处沉静在音乐的世界里。喜欢上听音乐的感觉；也爱上了唱歌。用声音传达自我的同时，内心的梦想和渴望就从自己的声音中释放。还记得第一次站上舞台，我闭上眼睛专心的唱歌，就如同在自己家里一样的自然。没有紧张，只有一种莫名的安全感，那一天起，我就知道这个舞台有一天会是属于我的…
高中时因为喜欢唱歌加入了合唱团，从此便开始更深入钻研各种歌唱技巧和乐理，也因为身受西洋音乐影响，对外文产生浓厚的兴趣。大学选择辅大英文系就读，开始加入音乐性社团，也组过几个乐团。之后因为开始参加许多校际音乐比赛渐渐崭露头角，几乎都是常胜军。
受到音乐人注意之后，也与唱片圈有了接触。与其中之一的音乐制作人陈建宁老师保持着联络，在一次偶然的机会下，又遇到刚准备组团的陈老师，经过简单的试唱，便加入了F.I.R的列车，开始了艰辛的音乐之路。
比赛经历辅仁大学青韵奖歌唱比赛.个人组第一名.重唱组第一名.创作组第一名辅大广告明日之星第一名
Guitar_REAL 阿沁
生日：3.11(双鱼座)
兴趣：素描、创作、逛书局、围棋
乐器：吉他、键盘钢琴、电脑编曲
乐团位置：原音吉他、E.Guitar(电吉他)、部分键盘乐器、部分音乐编曲、和声
最大优点：沉着
最大缺点：想太多
最大希望：永远有梦想
欣赏的偶像：小室哲哉、长尾大、原一博
欣赏的画家：天野喜孝、北条司
最讨厌的人：没有梦想的人、没有想法的人
最喜欢的音乐：可以激励人的音乐、日本电玩配乐
国外欣赏歌手：D.A.I、小事乐团、Aiko、化学超男子
喜欢上音乐是在预期之外的事，国中时期原本对日本卡通漫画充满兴趣，当时其实立志成为一位职业漫画、插画家(曾经拿过全国西画第一名...自己发行过两本短篇漫画&插画)...就在喜欢绘画的同时，渐渐开始喜欢上日本的卡漫原声带和日本流行音乐...从当时的T.R.F、Globe、Mr.children、Glay、X-Jp等...知名音乐团体的卡通电视配乐开始，在内心深处便开始种下音乐狂爱的种子，虽然不全然是哈日族，但是很自然的日本式的流行文化在脑海里早就开始萌芽，也深深的影响了之后的音乐创作...
进入高中抱着对音乐的好奇，加入了吉他社。虽然同为艺术创作，听觉上的音乐似乎比起视觉来得更为震撼，于是渐渐将画笔放在一旁，也毅然决然婉拒了西画社社长的职务。虽然令指导老师失望而感到愧疚，但埋入了音乐的世界中我并不后悔(在升学的强大压力的高二，就开始了民歌演唱之路，这一唱就是五年多...)高中三年表演所累积的舞台经验对日后的音乐创作影响也相当大。虽然还没有开始大量创作，但是许多好听的melody已经在脑海里挥之不去。
在辅仁大学的三年里，我是一个课业的留级生，但绝对是音乐上的跳级生...一年内累积创作就有近100首，虽然不见得成熟，但当时让自己也吓了一大跳。跟朋友组了音乐工作室，开始半正式跟音乐事业接轨...除了上课吃饭睡觉，几乎都是在作跟音乐有关的事...期间也同时钻研键盘乐器和各类编曲，早期创作有许多小室哲哉的影子。记得当时整个日本流行音乐还被小室哲哉垄断的时代...(P.S.与其说音乐受小室影响还不如说是被他的精神所感动)。
身旁的好朋友不只一次劝自己放弃音乐的路...但我都告诉他们至少要向小室哲哉这样努力过我才愿意服输...自以为讲出这一番话的自己很意气风发(却有人当我是疯了)当时日本的音乐对华人地区来说还不是广泛被接受...似乎受到童年的影响总是喜欢日本音乐胜过西洋音乐...(当时似乎听日文专辑就被挂上哈日族的头衔^^)
2000年春天偶然在唱片找到一张改变我很多的专辑...D.A.I.(Break of dawn) ，听完整张专辑我只有一个感想(怎么会有这么充满梦想的音乐)，它彻底安抚了自己的心灵，重新被洗涤...(原来摇滚也可以有优美的旋律线条啊！)
这三个字已经烙印在我的脑海里...从他的音乐里我听到他的人生态度...更激励了我想做出属于自我的音乐，就像很多人没有了披头四就等于没有了音乐一样…我开启了更广泛的音乐视野
Producer_IAN 陈建宁
生日.10.28 (天蝎座)
乐器.吉他、键盘钢琴
兴趣.电影、创作&、音乐
乐团位置.键盘乐器 部分音乐编曲 和声
最大优点.做事有策略规划、有耐力、沉着、坚持到底
最大缺点.太过严谨造成周遭人的压力
最大希望.在流行音乐历史上留下轨迹
欣赏的偶像.达文西
最喜欢的人.有理想＆执着＆有执行力的人
最喜欢的音乐.任何源自于内心的创作
国外欣赏歌手.STING
由于母亲本身是音乐老师，亦是声乐老师，因此，自小深受古典音乐的薰陶。大学时期，结交了许多音乐上的同好，开始音乐创作的路程。不仅在自己学校参与大大小小的流行音乐比赛，更转战全省各大专院校以及当时极为流行的木船民歌比赛，总是常胜军，获奖无数，当今线上歌手王力宏、陈绮贞皆为手下败将。由于比赛坚持用自己的创作打败各家参赛者，因此受到许多唱片制作人的青睐，开启了日后流行音乐的生涯。
因为比赛声名大噪，在大学毕业前就已经认识了不少唱片圈知名制作人，大学毕业退伍后，即进入唱片公司，从制作部的小小助理干起，历经四年，由助理、执行制作、制作企划一路爬升为唱片制作人，应该可以说是业界中最快成长茁壮的新生代制作人。在成为制作人的这段日子中，对于创作的努力比起大学时代有过之而无不及，因此为许许多多知名歌手量身创作歌曲，卖歌无数。诸如张学友、刘德华、许美静、许茹芸…等，更因为张惠妹的一首“蓝天”，而使作品家喻户晓，窜升为最佳情歌创作者，还被圈内资深制作人，喻为“歌牛”。
成为制作人后，结合自身的创作以及本身在音乐制作上的要求细腻与严谨，三年中陆续为刘若英、周蕙、S.H.E、苏永康、梁咏琪、江美琪…数等歌手制作畅销歌曲，颇受好评。然而，制作毕竟是为人作嫁，仍有许多的理想与理念无法发挥，经过思考后，毅然决然停下所有的工作，沉潜了一段时间，花下投入业界以来的积蓄，盖了录音室，建立制作公司，签下自己的新人，同时也暂停了写歌与制作的工作，全新出发，为自己的音乐理想迈开步伐。
[专辑曲目]
1 Intro 寻梦之途
2 Fly Away
3 Lydia
4 流浪者之歌
5 我们的爱
6 光芒
7 Lydia钢琴演奏版
8 你的微笑
9 塔罗牌
10 后乐园
11 Revolution
12 You Make Me Want To Fall In Love
Lead vocal_Faye 飞 詹雯婷
Producer_IAN 陈建宁
Guitar_REAL 阿沁
Lead vocal_Faye 飞 詹雯婷
Producer_IAN 陈建宁
Guitar_REAL 阿沁
Lead vocal_Faye 飞 詹雯婷
Producer_IAN 陈建宁
Guitar_REAL 阿沁
F.I.R飞儿乐团
就像SHE一样，
名字的第一个字啊
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