求y=sin²x的n阶导数 求 y=sin^2 x的n阶导数 谢谢
sin²x\u7684n\u9636\u5bfc\u6570\u600e\u4e48\u6c42\uff1fy =sin²x\uff0c
y' = xsinxcosx = sin(2x)\uff0c
y" = 2cos(2x) = 2sin(2x+\u03c0/2)\uff0c
y''' = (2^2)cos(2x+\u03c0/2) = (2^2)sin[2x+2(\u03c0/2)]\uff0c
\u7528\u5f52\u7eb3\u6cd5\u8bc1\u660e\uff0c\u2026\u2026
y^(n) = [2^(n-1)]sin[2x+(n-1)(\u03c0/2)]\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5546\u7684\u5bfc\u6570\u516c\u5f0f\uff1a
(u/v)'=[u*v^(-1)]'
=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u
= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u
=u'/v - u*v'/(v^2)
\u901a\u5206\uff0c\u6613\u5f97
(u/v)=(u'v-uv')/v²
\u5e38\u7528\u5bfc\u6570\u516c\u5f0f\uff1a
1\u3001c'=0
2\u3001x^m=mx^(m-1)
3\u3001sinx'=cosx\uff0ccosx'=-sinx\uff0ctanx'=sec^2x
4\u3001a^x'=a^xlna\uff0ce^x'=e^x
5\u3001lnx'=1/x\uff0clog(a,x)'=1/(xlna)
6\u3001(f\u00b1g)'=f'\u00b1g'
7\u3001(fg)'=f'g+fg'
y=sin^2x=1/2-1/2*cos2x
y'=-sin2x
y(n)\u5f53n\u4e3a\u5947\u6570\u65f6
(-1)(\u8fd9\u4e2a\u6b21\u65b9\u662f\u6bcf\u56db\u4e2a\u4e00\u6362)2^(n-1)sin2x
\u8fd9\u7b97\u662f\u8fc7\u7a0b\u5417~
y=sin²x的n阶导数：2^（n-1）sin[2x+(n-1)π/2]。
y=sin²x的n阶导数：
y'=2sinxcosx=sin2x
y''=2cos2x=2sin(π/2-2x)
y'''=-4sin2x=4sin(π+2x)
y⁽⁴⁾=-8cos2x=8sin(3π/2-2x)
y⁽⁵⁾=16sin2x=16sin(2π+2x)
导数的求导法则
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
y=sin²x的n阶导数：
y'=2sinxcosx=sin2x
y''=2cos2x=2sin(π/2-2x)
y'''=-4sin2x=4sin(π+2x)
y⁽⁴⁾=-8cos2x=8sin(3π/2-2x)
y⁽⁵⁾=16sin2x=16sin(2π+2x)
y=sin²x的n阶导数：2^（n-1）sin[2x+(n-1)π/2]
扩展资料：
二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲，高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。因此有必要研究高阶导数特别是任意阶导数的计算方法。
从理论上看，逐次应用一阶导数的求导规则就可得到高阶导数相应的运算规则。然而，对于和、差的导数计算的线性规则，这种推导是方便的，而对乘积求导的非线性运算规则，其推导过程和结果就未必简单了。
先降幂，再求n阶导即可
参考
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绛旓細璁＄畻杩囩▼濡備笅锛y=sinx y'=cosx=sin(x+蟺/2)y''=-sinx=sin(x+2*蟺/2)y'''=-cosx=sin(x+3*蟺/2)鎵浠ワ細y(n)=sin(x+n蟺/2)
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绛旓細y' = sinx y = - cosx + c
绛旓細璁 z=蠅x, 鍥犱负 (sinz)'=cosz锛 鍒欙細 sin(蠅x)=dsinz/dz*dz/dx =cosz*d蠅x/dx =cos(蠅x)*蠅 =蠅*cos(蠅x).鍚岀悊锛歝os(蠅x)=蠅*sin(蠅x).
绛旓細鍏蜂綋鍥炵瓟濡備笅锛y=sin^2xcos^2x =(sinxcosx)^2 =1/4(4sinxcosx)^2 = 1/4(sin2x)^2 y'=1/4x2sin2xcos2x(2)=sin2xcos2x =1/2sin4x y=1/4(u)^2 u=sinv v=2x 瀵兼暟鐨勮绠楋細璁＄畻宸茬煡鍑芥暟鐨勫鍑芥暟鍙互鎸夌収瀵兼暟鐨勫畾涔夎繍鐢ㄥ彉鍖栨瘮鍊肩殑鏋侀檺鏉ヨ绠楋紝鍦ㄥ疄闄呰绠椾腑锛屽ぇ閮ㄥ垎甯歌鐨勮В鏋愬嚱鏁伴兘...
绛旓細f(x)=sin(2x+蟺/6)+½T=2蟺/2=蟺 浜旂偣锛歠(-蟺/12)=0.5,f(蟺/6)=1.5,y(5蟺/12)=0.5,y(2蟺/3)=-0.5 y(11蟺/12)=0 鐢y=sin(x)鐨勫浘鍍忥紝姘村钩鏂瑰悜鍘嬬缉鍒颁竴鍗婏紝鐒跺悗灏嗗浘鍍忔暣浣撳悜宸﹀钩绉幌/6锛屽啀鍚戜笂鏁翠綋骞崇Щ½涓崟浣嶅氨鍙緱鍑哄嚱鏁扮殑銆
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