y=sinx,求n阶导数 求y=sinx的n 阶导数
y=sinx,\u6c42n\u9636\u5bfc\u6570y=sinx
y\u2018=cosx=sin(x+\u03c0/2)
y''=-sinx=sin(x+2*\u03c0/2)
y'''=-cosx=sin(x+3*\u03c0/2)
\u6240\u4ee5:y(n)=sin(x+n\u03c0/2),
\u5f53n=2k+1\u65f6\uff0c\u7b49\u4e8e\uff08\uff0d1\uff09k\u6b21\u65b9cosx
\u5f53n=2k\u65f6\uff0c\u7b49\u4e8e\uff08\uff0d1\uff09k\u6b21\u65b9sinx
计算过程如下：
y=sinx
y'=cosx=sin(x+π/2)
y''=-sinx=sin(x+2*π/2)
y'''=-cosx=sin(x+3*π/2)
所以：y(n)=sin(x+nπ/2)
扩展资料：
对抽象函数高阶导数计算，随着求导次数的增加，中间变量的出现次数会增多，需注意识别和区分各阶求导过程中的中间变量。
逐阶求导对求导次数不高时是可行的，当求导次数较高或求任意阶导数时，逐阶求导实际是行不通的，此时需研究专门的方法。
y=sinx
y‘=cosx=sin(x+π/2)
y''=-sinx=sin(x+2*π/2)
y'''=-cosx=sin(x+3*π/2)
所以:y(n)=sin(x+nπ/2),
y(ⁿ)＝sin(x＋n/2 π）
绛旓細y=sinx y'=cosx=sin(x+蟺/2)y''=-sinx=sin(x+2*蟺/2)y'''=-cosx=sin(x+3*蟺/2)鎵浠ワ細y(n)=sin(x+n蟺/2)
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绛旓細n闃跺涓猴細sin(x+n蟺/2)
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