曲线y=arctan x在点（1，π/4）处法线方程是什么？过程 求过曲线y=arctanx+e^x上点(0,1)处的法线方程

\u6c42\u66f2\u9762z=arctany/x\u5728\u70b9\uff081.1.\u03c0/4\uff09\u7684\u5207\u5e73\u9762\u4e0e\u6cd5\u7ebf\u65b9\u7a0b

z=arctan(y/x),
dz=d(y/x)/[1+(y/x)^2]=(xdy-ydx)/(x^2+y^2),
\u5728\u70b9(1,1,\u03c0/4)\u5904\uff0c\u5207\u5e73\u9762\u7684\u6cd5\u5411\u91cf\u4e3a(1/2,-1/2,-1),
\u2234\u5207\u5e73\u9762\u65b9\u7a0b\u662f(1/2)(x-1)-(1/2)(y-1)-(z-\u03c0/4)=0,
\u5373x-y-2z+\u03c0/2=0.
\u6cd5\u7ebf\u65b9\u7a0b\u662fx-1=(y-1)/(-1)=(z-\u03c0/4)/(-2).

y=arctanx+e^x
y'=1/(1+x²)+e^x
\u66f2\u7ebf\u5728\u70b9(0,1)\u5904\u5207\u7ebf\u659c\u7387
k'=y'|(x=0)=2
\u2234\u66f2\u7ebf\u5728\u70b9(0,1)\u5904\u5207\u6cd5\u7ebf\u659c\u7387
k=-1/k'=-1/2
\u2234\u6cd5\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1a
y-1=-1/2x \u5373x+2y-2=0

具体回答如下：

根据题意列出：y=-2(X-1)+π/4

求导：y=1/(1+X^2)

切线斜率：y(1)=1/2

则法线斜率：k=-2

法线方程：y=-2(X-1)+π/4

和角公式：

sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ

sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ

cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα

tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )

y=-2(X-1)+π/4

1、先求导

y=1/(1+X^2)

2、切线斜率 y(1)=1/2

则法线斜率k=-2

3、法线方程

y=-2(X-1)+π/4

扩展资料：

1：交点式:f1(x,y) *m+f2(x,y)=0 【适用于任何直线】

表示过直线f1(x,y)=0与直线f2(x,y)=0的交点的直线

2：点平式:f(x,y) -f(x0,y0)=0【适用于任何直线】

表示过点（x0,y0）且与直线f（x,y）=0平行的直线

3：法线式：x·cosα+ysinα-p=0【适用于不平行于坐标轴的直线】

过原点向直线做一条的垂线段，该垂线段所在直线的倾斜角为α，p是该线段的长度

4：点向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v (u≠0,v≠0)【适用于任何直线】

表示过点(x0,y0)且方向向量为（u,v ）的直线

5：法向式：a（x-x0）+b（y-y0）=0【适用于任何直线】

表示过点（x0，y0）且与向量（a，b）垂直的直线。

1.先求导
y=1/(1+X^2)
2. 切线斜率 y(1)=1/2
则法线斜率k=-2
3.法线方程
y=-2(X-1)+π/4

求导 dy/dx = 1/(1+x^2)
dy/dx|x=1 = 0.5

斜率k=-1/0.5=-2

法线y-pi/4=-2(x-1)
y=-2x+2+pi/4

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