为什么含有参数的矩阵经初等变换后为三角矩阵得到的特征值与特征方程求的特征值正负改变了? 矩阵经过初等变化后,是会改变矩阵的特征值吗

\u4e00\u4e2a\u77e9\u9635\u7ecf\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u6362\u6210\u4e09\u89d2\u77e9\u9635\uff0c\u5b83\u7684\u7279\u5f81\u503c\u4f1a\u53d8\u5417

\u4e00\u822c\u6765\u8bb2\u521d\u7b49\u4f1a\u6539\u53d8\u7279\u5f81\u503c
\u76f8\u4f3c\u53d8\u6362\u624d\u80fd\u4fdd\u6301\u7279\u5f81\u503c\u4e0d\u53d8

\u77e9\u9635\u7ecf\u8fc7\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u540e,\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u4e0d\u53d8, \u7279\u5f81\u503c\u662f\u6709\u53ef\u80fd\u53d1\u751f\u53d8\u5316\u7684\u3002 \u4f8b\u5982: 1 0 0 1 \u7279\u5f81\u503c\u662f1\u30011 \u521d\u7b49\u53d8\u6362\u540e 2 0 0 1 \u7279\u5f81\u503c\u662f2\u30011\u3002
\u82e5\u77e9\u9635A\u7ecf\u8fc7\u6709\u9650\u6b21\u7684\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u6362\u53d8\u4e3a\u77e9\u9635B\uff0c\u5219\u77e9\u9635A\u4e0e\u77e9\u9635B\u884c\u7b49\u4ef7\uff1b\u82e5\u77e9\u9635A\u7ecf\u8fc7\u6709\u9650\u6b21\u7684\u521d\u7b49\u5217\u53d8\u6362\u53d8\u4e3a\u77e9\u9635B\uff0c\u5219\u77e9\u9635A\u4e0e\u77e9\u9635B\u5217\u7b49\u4ef7\uff1b\u82e5\u77e9\u9635A\u7ecf\u8fc7\u6709\u9650\u6b21\u7684\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u53d8\u4e3a\u77e9\u9635B\uff0c\u5219\u77e9\u9635A\u4e0e\u77e9\u9635B\u7b49\u4ef7\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u8bbeA\u662f\u4e00\u4e2am\u00d7n\u77e9\u9635\uff0c\u5bf9A\u65bd\u884c\u4e00\u6b21\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u6362\uff0c\u5176\u7ed3\u679c\u7b49\u4ef7\u4e8e\u5728A\u7684\u5de6\u8fb9\u4e58\u4ee5\u76f8\u5e94\u7684m\u9636\u521d\u7b49\u77e9\u9635\uff1b\u5bf9A\u65bd\u884c\u4e00\u6b21\u521d\u7b49\u5217\u53d8\u6362\uff0c\u5176\u7ed3\u679c\u7b49\u4ef7\u4e8e\u5728A\u7684\u53f3\u8fb9\u4e58\u4ee5\u76f8\u5e94\u7684n\u9636\u521d\u7b49\u77e9\u9635\uff0c\u53cd\u4e4b\u4ea6\u7136\u3002
\u5c06\u4e00\u4e2a\u77e9\u9635\u5206\u89e3\u4e3a\u6bd4\u8f83\u7b80\u5355\u7684\u6216\u5177\u6709\u67d0\u79cd\u7279\u6027\u7684\u82e5\u5e72\u77e9\u9635\u7684\u548c\u6216\u4e58\u79ef \uff0c\u77e9\u9635\u7684\u5206\u89e3\u6cd5\u4e00\u822c\u6709\u4e09\u89d2\u5206\u89e3\u3001\u8c31\u5206\u89e3\u3001\u5947\u5f02\u503c\u5206\u89e3\u3001\u6ee1\u79e9\u5206\u89e3\u7b49\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1--\u77e9\u9635\u53d8\u6362

经过初等变换后特征值不一定是异号,例如(1,0;0,-1)(2*2矩阵)本来特征值是正负1,一二行换位后,特征值变为正负i,可见应该是可能会发生变化,具体变化与原矩阵和初等变换有关。

矩阵经过初等变换,化成对角矩阵,主对角线上的元素就是该矩阵的特征值?(看图貌似你是这么理解的)哪本书上有这么求特征值的?图片箭头所指的做法是正确的!

  • 甯﹀弬鏁扮殑鐭╅樀鍒濈瓑琛鍙樻崲
    绛旓細r4-r1-r2-r3, r2-r1,r3-r1 1 -1 3 -2 0 -2 -1 -4 0 6 -4 12 0 0 p-2 p-2 --杩欓噷鐢ㄤ簡涓涓皬鎶宸 --澶勭悊绗1鍒楁椂,鐢1,2,3琛屼箻 -1 鍔犲埌绗4琛 -- 鑰屼笉鏄 绗1琛岀殑 -3 鍊嶅姞鍒扮4琛 r3+3r2 1 -1 3 -2 0 -2 -1 -4 0 0 -7 0 0 0 p-2...
  • 鍚弬鐭╅樀鍒濈瓑琛鍙樻崲鏈変粈涔灏忔妧宸у悧?
    绛旓細鍏堟妸绗簩琛岀涓涓厓绱狅紝绗笁琛岀涓涓厓绱犳秷0锛屽啀鎶婄浜岃绗簩涓厓绱犲彉鎴1锛屽啀鎶婄涓夎閫氳繃鍑忕浜岃鐨勫嶆暟娑0锛屽啀鎶婄涓夎绗笁涓厓绱犲彉1锛岀涓琛岄氳繃鍑忕浜岃鐨勫嶆暟鍜岀涓夎鐨勫嶆暟鎶婄涓琛岀浜屼釜鍏冪礌绗笁涓厓绱犳秷0锛屽氨瀹屼簨鍎夸簡锛屾寜鐓ц繖涓楠ゆ潵涓嶄細鍑洪敊涔熶笉浼氬仛鐨勪贡涓冨叓绯 ...
  • 鍚弬闈為綈娆$嚎鎬ф柟绋嬬粍鍖栦负琛岄樁姊舰鐭╅樀,鍚弬鍚庢柦琛鍒濈瓑琛鍙樻崲鏃跺彉鎹
    绛旓細涓鑸槸灏嗕笉鍚弬鏁扮殑琛岋紝浜ゆ崲鍒颁笂鏂癸紝鐒跺悗鍒╃敤涔樹互鐩稿簲鍊嶆暟锛屽姞鍒板叾浣欒锛屽寲涓洪樁姊舰 濡傛灉涓琛屼腑鍚湁鍙傛暟锛屽敖閲忔彁鍙栧惈鍙傛暟鐨勫椤瑰紡鍏洜瀛愶紝杩涜闄嶆锛岃繖鏍蜂細绠鍖栬绠椼
  • 涓鑸鐭╅樀缁忓垵绛夊彉鎹鍚庣壒寰佸奸兘浼氭敼鍙樹箞?
    绛旓細涓嶄竴瀹氥備竴鑸鐨勭煩闃电粡杩囧垵绛夊彉鎹鍚庣壒寰佸兼槸浼氭敼鍙樼殑锛屼絾鏄竴浜涚壒娈婄煩闃电粡杩囧垵绛夊彉鎹㈠悗鐗瑰緛鍊兼槸涓嶄細鏀瑰彉鐨勩傜壒娈婄殑锛屼緥濡備竴涓煩闃碉紝姣忚姣忓垪閮戒负1锛屽叾鐗瑰緛鍊间负0锛岀粡杩囧垵绛夊彉鎹㈠悗锛屽叾鐗瑰緛鍊间粛涓0銆鐭╅樀鍙樻崲鏄嚎鎬т唬鏁颁腑鐭╅樀鐨勪竴绉嶈繍绠楀舰寮忋鏈浠ヤ笅涓夌鍙樻崲绫诲瀷锛1銆佷氦鎹㈢煩闃电殑涓よ銆2銆佷互涓涓潪闆舵暟k...
  • 绾挎т唬鏁,鍍忚繖绉甯﹀弬鏁扮殑鐭╅樀,鐗瑰緛鍊艰鎬庝箞姹?
    绛旓細2a][ 0 0 0]鍒濈瓑鍙樻崲涓 [-2 1 2][ 0 2+a 4a][ 0 0 0]寰楃壒寰佸悜閲 (2-a -4a 2+a)^T a 鈮 1/2 鏃讹紝 鏃犻噸鐗瑰緛鍊硷紝 鐭╅樀鍙浉浼间簬瀵硅闃点
  • 绾挎т唬鏁板浜鍚弬鏁扮殑鐭╅樀鍒濈瓑鍙樻崲,涓轰粈涔鍙傝冧功涓婂彲浠ヤ贡涔,涓嶆曞弬鏁...
    绛旓細濡傚浘
  • 灏鐭╅樀鍒濈瓑鍙樻崲寰楀埌鐨勬柊鐭╅樀,涓庡師鏉鐨勭煩闃垫湁浠涔堣仈绯?涓轰粈涔瑕佽繘琛屽垵绛...
    绛旓細1. 鐭╅樀A缁忓垵绛夊彉鎹鍖栦负B, 鍒欏瓨鍦ㄥ彲閫嗙煩闃礟,Q浣垮緱 PAQ=B 2. 鐢变簬鍒濈瓑鍙樻崲涓嶆敼鍙樼煩闃电殑绉, 鏁匒涓嶣鐨勭З鐩稿悓. 鎵浠ユ垜浠彲浠ユ妸A鍖栨垚涓涓畝鍗曠殑褰㈠紡渚夸簬姹傜煩闃电殑绉 3. 瀵笰杩涜鍒濈瓑琛屽彉鎹, 涓嶆敼鍙楢鐨勫垪鍚戦噺涔嬮棿鐨勭嚎鎬у叧绯. 杩欏彲鐢ㄦ潵姹傚悜閲忕粍鐨勬瀬澶ф棤鍏崇粍鍜岀З, 骞剁敤鏋佸ぇ鏃犲叧缁勮〃绀哄叾浣欏悜閲 4. ...
  • 鐭╅樀鍒濈瓑鍒鍙樻崲鐨勬剰涔夋槸浠涔?
    绛旓細鐭╅樀鍒濈瓑鍒鍙樻崲鐨勬剰涔夊湪浜庯紝閫氳繃瀵圭煩闃佃繘琛岃繖浜涘彉鎹紝鎴戜滑鍙互寰楀埌鐭╅樀鐨勪竴浜涢噸瑕佺殑鎬ц川鍜屽舰寮忥紝浠庤鏈鍔╀簬瑙e喅涓浜涚嚎鎬т唬鏁伴棶棰樸傞鍏堬紝鍒濈瓑鍒楀彉鎹㈡槸绾挎т唬鏁颁腑鐨勪竴绉嶅熀鏈搷浣滐紝鍖呮嫭浜ゆ崲涓ゅ垪銆佸皢涓鍒椾箻浠ラ潪闆跺父鏁颁互鍙婂皢涓鍒楀姞涓婂彟涓鍒楃殑鍊嶆暟銆傝繖浜涙搷浣滀笉鏀瑰彉鐭╅樀鐨勮绌洪棿鍜屽垪绌洪棿鐨勭淮鏁板拰鍩猴紝鍥犳鍙互鐢ㄦ潵...
  • 鐭╅樀鐨勫垵绛夊彉鎹㈡湁浠涔鐢?
    绛旓細渚嬪锛屽鏋滄垜浠皢绗竴琛岀殑鍏冪礌閮戒箻浠2锛岄偅涔堝繀椤诲皢绗簩琛岀殑鍏冪礌閮戒箻浠2锛岃屼笉鏄涓夎鎴栫鍥涜鐨勫厓绱犮傚悓鏍峰湴锛屽鏋滄垜浠皢绗竴鍒楃殑鍏冪礌閮戒箻浠2锛岄偅涔堝繀椤诲皢绗簩鍒楃殑鍏冪礌閮戒箻浠2锛岃屼笉鏄涓夊垪鎴栫鍥涘垪鐨勫厓绱犮鐭╅樀鍒濈瓑鍒鍙樻崲鏈変粈涔鐢 瀹冨彲浠ョ敤浜庢眰瑙g嚎鎬ф柟绋嬬粍銆佹眰鐭╅樀鐨勭З銆佹眰閫嗙煩闃电瓑銆傚浜...
  • 涓轰粈涔浠讳綍涓涓鐭╅樀閮借兘閫氳繃鍒濈瓑鍙樻崲鍙樻垚鐩告姷鏍囧噯鍨
    绛旓細浠讳綍涓涓鐭╅樀閫氳繃鍒濈瓑琛屽彉鎹㈤兘鑳藉寲鎴愯闃舵褰㈢煩闃靛拰琛屾渶绠褰㈢煩闃碉紝浣嗗寲涓嶆垚鏍囧噯褰㈢煩闃点備换浣曚竴涓煩闃甸氳繃鍒濈瓑鍙樻崲锛堝寘鎷垵绛夎鍙樻崲鍜屽垵绛夊垪鍙樻崲锛夐兘鍙互鍖栨垚涓涓爣鍑嗗舰鐭╅樀銆
  • 扩展阅读:二端口网络的参数矩阵 ... 常见的三种初等矩阵 ... y参数和z参数的转换 ... 矩阵 初等变换 窍门 ... 矩阵的初等变换规则 ... 电路h参数矩阵 ... 矩阵初等变换口诀2 1 3 ... 含有参数的矩阵的秩 ... 二端口网络的四种参数转换 ...

    本站交流只代表网友个人观点,与本站立场无关
    欢迎反馈与建议,请联系电邮
    2024© 车视网