高数利用极坐标计算二重积分看不懂意思请指导下 高数题，利用极坐标计算二重积分
\u5229\u7528\u6781\u5750\u6807\u8ba1\u7b97\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u4e2d\u0394\u03c3i\u7684\u63a8\u5bfc\u8fc7\u7a0b\u6ca1\u770b\u61c2\u65b0\u5e74\u597d\uff01\u6625\u8282\u6109\u5feb\uff01
Happy Chinese New Year \uff01
\u697c\u4e3b\u7684\u95ee\u9898\u5e94\u8be5\u8fd9\u6837\u5206\u6790\uff1a
\u6211\u4eec\u7528\u4e24\u79cd\u65b9\u6cd5\uff0c\u5c06\u6574\u4e2aXY\u5e73\u9762\u683c\u5f0f\u5316\uff0c
\u4e5f\u5c31\u662f\u5c06\u6574\u4e2a\u5e73\u9762\u5206\u5272\u6210\u65e0\u7a77\u591a\u4e2a\u5fae\u5143\u9762\u79ef\u3002
\u7b2c\u4e00\u79cd\u65b9\u6cd5\uff1a\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u5212\u5206\u6cd5(Rectangular coordinates)
\u8fd9\u79cd\u5212\u5206\u7684\u7279\u8272\u662f\uff0c\u6574\u4e2a\u5e73\u9762\u4e0a\u6709\u6709\u65e0\u6570\u4e2a\u77e9\u5f62\u5fae\u5143\uff0c\u5e95\u5bbd\u0394x\uff0c\u9ad8\u0394y\uff0c
\u5fae\u5143\u9762\u79ef = \u0394\u03c3 = \u0394x\u00d7\u0394y\u3002
\u7b2c\u4e8c\u79cd\u65b9\u6cd5\uff1a\u6781\u5750\u6807\u5212\u5206\u6cd5(Polar coordinates)
\u8fd9\u79cd\u5212\u5206\u7684\u7279\u8272\u662f\uff0c\u6574\u4e2a\u5e73\u9762\u4e0a\u6709\u6709\u65e0\u6570\u4e2a\u540c\u5fc3\u5706\u73afring\uff0c
\u6bcf\u4e2a\u5706\u73af\u4e0a\u53c8\u5206\u6210\u65e0\u6570\u4e2a\u5f27\u6bb5arc\uff0c\u6bcf\u6bb5arc\u7684\u5bbd\u5ea6\u662f\u0394\u03c1\uff0c\u03c1\u662f\u534a\u5f84\u3002
\u6bcf\u6bb5\u5f27\u957f = \u0394s = \u03c1\u00d7\u0394\u03b8\uff0c\uff08d\u03b8\u662f\u5f27\u6240\u5bf9\u5e94\u5706\u5fc3\u89d2 central angle\uff09
\u6bcf\u4e2a\u5f27\u6bb5\u7684\u9762\u79ef = \u0394\u03c3 = \u03c1\u00d7\u0394\u03b8\u00d7\u0394\u03c1 \uff08\u8fd9\u91cc\u662f\u628a\u5f27\u6bb5\u770b\u6210\u957f\u65b9\u5f62\uff09
\u697c\u4e3b\u7684\u8bb2\u4e49\u4e0a\u662f\u6545\u5f04\u7384\u865a\uff0c\u672c\u6765\u80fd\u7528\u4e0a\u9762\u4e00\u6b65\u5230\u4f4d\u7684\u65b9\u6cd5\u5f97\u5230\u7ed3\u679c\uff0c
\u504f\u504f\u820d\u8fd1\u6c42\u8fdc\uff0c\u7528\u7684\u662f\u4e00\u4e2a\u5927\u7684\u6247\u5f62\u9762\u79ef\u51cf\u6389\u5c0f\u7684\u6247\u5f62\u9762\u79ef\u7684\u65b9\u6cd5\u3002
\u5927\u7684\u6247\u5f62\u9762\u79ef A = ½\uff08\u03c1 + \u0394\u03c1 )² \u00d7\u0394\u03b8
\u5c0f\u7684\u6247\u5f62\u9762\u79ef B = ½ \u03c1² \u00d7\u0394\u03b8
A - B = ½\uff08\u03c1 + \u0394\u03c1 )² \u00d7\u0394\u03b8 - ½ \u03c1² \u00d7\u0394\u03b8 \u2248 \u03c1\u00d7\u0394\u03b8\u00d7\u0394\u03c1
[ \u5df2\u7ecf\u820d\u53bb\u4e86\u53bb\u4e86\u9ad8\u9636\u65e0\u7a77\u5c0f ½ (\u0394\u03c1)²\u00d7(\u0394\u03b8) ]
\u4ece\u697c\u4e3b\u7684\u8bb2\u4e49\uff0c\u53ef\u4ee5\u770b\u5f97\u51fa\u6765\uff0c\u8bb2\u4e49\u7f16\u5199\u8005\u3001\u4f7f\u7528\u8005\uff0c\u90fd\u662f\u559c\u6b22\u5938\u5927\u5176\u8bcd\u3001
\u6545\u5f04\u7384\u865a\u4e4b\u5f92\u3002\u5fae\u79ef\u5206\u672c\u6765\u5c31\u96be\u5b66\uff0c\u9047\u5230\u559c\u6b22\u548b\u548b\u552c\u552c\u7684\u4e0d\u826f\u6559\u5e08\u7684\u6781\u5ea6
\u5938\u5f20\uff0c\u4eba\u4e3a\u7684\u969c\u788d\u5904\u5904\u53ef\u89c1\uff0c\u6bd4\u6bd4\u7686\u662f\u3002
\u52a0\u6cb9\u5427\uff01\u52aa\u529b\u6b23\u8d4f\u6559\u5e08\u7684\u771f\u667a\u6167\uff0c\u4e5f\u52aa\u529b\u8bc6\u522b\u6559\u5e08\u7684\u5047\u5927\u7a7a\u3002
\u5982\u56fe\u6240\u793a\uff1a
\u8fd9\u662f\u5728\u7b2c\u4e00\u8c61\u9650\u76841/4\u5706\u3002
填充部分即为积分区域，近似为矩形，一边长为
另一边长为
乘积即为积分区域，其余x,y替换为极坐标对应的值即可
二重积分中dσ就是平面坐标中的面积（在x-y坐标中，dx，dy互相垂直，直接dxdy就是微分面积），然后用极坐标表示就是ρdρdθ,其实理解的就是用极坐标如何求微分面积的
首先，一般我们高中学习的极坐标求面积公式是S=1/2·l·r=1/2·r²·α=1/2·ρ²·θ,
微分的时候dσ=ρdρdθ,就是一楼的那个图，ρdθ是微分的弧（两个弧是近似一样的），dρ就微分矩形的高。。。。。大概就是这么理解，理解了书上的知识相对就好理解一些了
望采纳~~~~~
就是楼上写的意思，看不懂的话，再问吧
绛旓細涔樼Н鍗充负绉垎鍖哄煙锛屽叾浣檟,y鏇挎崲涓鏋佸潗鏍瀵瑰簲鐨勫煎嵆鍙
绛旓細鍦鐢ㄦ瀬鍧愭爣姹備簩閲嶇Н鍒鏃讹紝瀛︿細鎬庢牱瀹毾佸拰胃鐨勪笂涓嬮檺灏辫浜:鍦ㄤ竴鑸殑杩囩▼涓兘鏄厛绉垎蟻锛屽悗绉垎胃锛屾墍浠ノ稿緱涓婁笅闄愪竴瀹氭槸甯告暟 1锛毼哥殑纭畾锛氱敤璧风偣鍦ㄥ師鐐圭殑灏勭嚎锛屼粠x杞寸殑姝ｅ崐杞村紑濮嬮嗘椂閽堟壂鎻忥紝鐪嬭繖鏉″皠绾垮湪澶氬皯搴﹁鏃跺紑濮嬫帴瑙﹀埌浜岄噸绉垎鐨勮竟鐣屾洸绾匡紝姝よ搴︿负涓嬮檺锛屽啀鎵弿锛岀湅鍦ㄥ灏戝害瑙掓椂寮濮嬬寮...
绛旓細鍑戝井鍒嗭紝鏂规硶濡備笅锛岃浣滃弬鑰冿紝绁濆涔犳剦蹇細
绛旓細楂樻暟銆傚湪鏋佸潗鏍绯讳笅璁＄畻鑰浜岄噸绉垎! 鎴戞潵绛 浣犵殑鍥炵瓟琚噰绾冲悗灏嗚幏寰: 绯荤粺濂栧姳15(璐㈠瘜鍊+鎴愰暱鍊)+闅鹃濂栧姳20(璐㈠瘜鍊+鎴愰暱鍊)1涓洖绛 #鐑# 浠涔堟牱鐨勪汉瀹规槗閬囦笂娓ｇ敺?learneroner 楂樼矇绛斾富 2015-04-22 路 姣忎釜鍥炵瓟閮借秴鏈夋剰鎬濈殑 鐭ラ亾澶ф湁鍙负绛斾富 鍥炵瓟閲:1.1涓 閲囩撼鐜:91% 甯姪鐨勪汉:7428涓...
绛旓細闈炲父閲嶈锛姹備簩閲嶇Н鍒鏄瘡骞村繀鑰冪殑澶ч锛岃浆鎹㈢殑棰樼洰澶氬崐浼氬嚭閫夋嫨
绛旓細1銆佸綋f(x,y)鍦ㄥ尯鍩烡涓婂彲绉椂锛屽叾绉垎鍊间笌鍒嗗壊鏂规硶鏃犲叧锛屽彲閫夌敤骞宠浜庡潗鏍囪酱鐨勪袱缁勭洿绾挎潵鍒嗗壊D锛岃繖鏃舵瘡涓皬鍖哄煙鐨勯潰绉斚=螖x路螖y锛屽洜姝ゅ湪鐩磋鍧愭爣绯讳笅锛岄潰绉厓绱燿蟽=dxdy銆2銆佸湪鏋佸潗鏍囩郴涓璁＄畻浜岄噸绉垎锛岄渶灏嗚绉嚱鏁癴锛坸锛寉锛夛紝绉垎鍖哄煙D浠ュ強闈㈢Н鍏冪礌d蟽閮鐢ㄦ瀬鍧愭爣琛ㄧず銆傚嚱鏁癴锛坸锛寉锛...
绛旓細骞夸箟鏋佸潗鏍鍙樻崲锛歺=a rcost锛寉=b rsint锛岀洿瑙掑潗鏍(x锛寉) 鏋佸潗鏍囷紙r锛宼锛夛紝闈㈢Н鍏冪礌dxdy= a b r drdt锛岄潰绉= t锛0-->2pi锛宺锛0-->1 琚Н鍑芥暟鏄痑br 鐨浜岄噸绉=鈭0,2蟺銆慸t鈭0,1銆慳brdr=2蟺*ab*(1/2)=蟺ab 鏍规嵁鏋佸潗鏍囧拰鐩磋鍧愭爣鐨勮浆鍖栧叕寮忥紝浠ｄ汉D鐨勪笉绛夊紡涓嵆鍙紝鏋佸潗鏍...
绛旓細1鐢辨瀬鐐瑰悜澶栧仛涓鏉″皠绾,姝ゅ皠绾夸氦浜庝袱涓偣,杩欎袱涓偣鎵鍦ㄧ殑鍑芥暟灏辨槸r鐨勮寖鍥磣2杩樻湁涓绉嶆儏鍐靛氨鏄,鏋佺偣鍦ㄥ尯鍩熷唴,閭ｄ箞浜ょ偣灏卞彧鏈変竴涓,鎵浠ュ氨鏄偅涓偣鐨勫嚱鏁板埌鏋佺偣锛堜篃灏辨槸0鐨勬剰鎬,涓嬬嚎涓0锛夌殑璺濈~
绛旓細鍙互鐢ㄦ瀬鍧愭爣浠ｆ浛鐩磋鍧愭爣銆绉垎缁撴灉鍑犱綍涓婁负绉垎鍑芥暟鍜岀Н鍒嗗尯鍩熸墍鍥存垚鐨勪綋绉傜Н鍒嗗尯鍩熷彲浠ユ棤闄愬垝鍒嗕负鏇村皬鐨勫尯鍩熴傛瀬鍧愭爣涓嬶紝浜屽厓鍑芥暟鐨勫嚑浣曟剰涔夋槸鐩稿悓鐨勶紝鍗充簩鍏冨嚱鏁颁笌瀹氫箟鍩熷洿鎴愮殑浣撶Н銆傜Н鍒嗗尯鍩熶笉纭畾锛屽ぇ閮ㄥ垎鎯呭喌涓嬶紝棣栧厛缁欏畾瑙掑害锛屽r鍋氱Н鍒嗐傜Н鍒嗗璞″彉澶嶆潅锛屽洜涓哄紩鍏ヤ簡涓夎鍑芥暟銆傚綋鍖栦负浜屾绉垎鏃...
绛旓細鎻鏋佸潗鏍涓嬬殑浜岄噸绉垎璁＄畻鑹烘湳涓銆佹瀬鍧愭爣鐨勫熀鏈瀯閫 鎯宠薄鍦ㄥ钩闈笂璁剧珛涓涓畾鐐0锛岃繖灏辨槸鏋佸潗鏍囩郴鐨勪腑蹇冿紝绉颁负鏋佺偣銆備粠鏋佺偣寮曞嚭涓鏉″皠绾匡紝鍛藉悕涓烘瀬杞达紝瀹冩爣蹇楃潃鏂扮殑鍑犱綍鍧愭爣妗嗘灦銆備换浣曞钩闈㈢偣M锛岄氳繃瀹冨埌鏋佺偣鐨勮窛绂籸鍜屼笌鏋佽酱鐨勫す瑙捨革紝鍏卞悓鏋勬垚鍏剁嫭鐗圭殑鏋佸潗鏍囧舰寮忥紝濡傚浘鎵绀猴細浜屻佺洿瑙掑潗鏍囦笌鏋佸潗鏍囦箣闂...
