关于正多边形【1~12】的内角值和内角和
\u5982\u4f55\u6c42\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u5185\u89d2\u5982\u679c\u662fx\u8fb9\u5f62\uff0c\u5219\u5185\u89d2\u548c\u4e3a\uff08x-2)*180,\u518d\u9664\u4ee5\u8fb9\u6570X\u5c31\u662f\u6bcf\u4e2a\u5185\u89d2\u7684\u5ea6\u6570\u3002
n\u8fb9\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c\u516c\u5f0f\u4e3a\uff08n\uff0d2\uff09\u00d7180\u00b0(n\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e3\u4e14n\u4e3a\u6574\u6570\uff09\u3002
\u63a8\u8bba
\u4efb\u610f\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u5916\u89d2\u548c=360\u00b0
\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u4efb\u610f\u4e24\u6761\u76f8\u90bb\u8fb9\u8fde\u7ebf\u6240\u6784\u6210\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u662f\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62
\u591a\u8fb9\u5f62\u5185\u89d2\u548c\u5b9a\u7406\u8bc1\u660e
\u53d6N\u8fb9\u5f62\u72b6\u5185\u7684\u4efb\u610f\u70b9O\uff0c\u5c06O\u8fde\u63a5\u5230\u6bcf\u4e2a\u9876\u70b9\uff0c\u5e76\u5c06N\u8fb9\u5f62\u72b6\u5212\u5206\u4e3aN\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u3002
\u56e0\u4e3a\u8fd9n\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c\u7b49\u4e8en\u4e58\u4ee5180\u5ea6\uff0c\u516c\u7528\u9876\u70b9O\u7684n\u4e2a\u5185\u89d2\u548c\u662f360\u5ea6\u3002
\u6240\u4ee5n\u8fb9\u89d2\u7684\u548c\u662fn\u4e58\u4ee5180\u51cf\u53bb2\u4e58\u4ee5180\u7b49\u4e8en\u51cf\u53bb2\u4e58\u4ee5180\u5ea6\u3002
\u6240\u4ee5n\u8fb9\u5f62\u5f0f\u7684\u89d2\u7684\u548c\u7b49\u4e8e(n-2)\u4e58\u4ee5180\u5ea6\u3002(n\u662f\u8fb9\u7684\u6570\u76ee)
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u591a\u8fb9\u5f62\u5185\u89d2\u548c\u5b9a\u7406\u7684\u8bc1\u660e
\u8bc1\u660e\u4e00:\u53d6N\u8fb9\u5f62\u5185\u7684\u4efb\u610f\u70b9O\uff0c\u4e0e\u6bcf\u4e2a\u9876\u70b9O\u8fde\u63a5\uff0c\u5c06N\u8fb9\u5f62\u5256\u5206\u6210N\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u3002
\u56e0\u4e3a\u8fd9n\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c\u7b49\u4e8en\u4e58\u4ee5180\u5ea6\uff0c\u516c\u7528\u9876\u70b9O\u7684n\u4e2a\u5185\u89d2\u548c\u662f360\u5ea6\u3002
\u6240\u4ee5n\u8fb9\u89d2\u7684\u548c\u662fn\u4e58\u4ee5180\u51cf\u53bb2\u4e58\u4ee5180\u7b49\u4e8en\u51cf\u53bb2\u4e58\u4ee5180\u5ea6\u3002
\u6240\u4ee5n\u8fb9\u5f62\u5f0f\u7684\u89d2\u7684\u548c\u7b49\u4e8e(n-2)\u4e58\u4ee5180\u5ea6\u3002(n\u662f\u8fb9\u7684\u6570\u76ee)
\u8bc1\u660e\u4e8c:\u5c06\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u4efb\u610f\u9876\u70b9A1\u4e0e\u5176\u4e0d\u76f8\u90bb\u7684\u6bcf\u4e2a\u9876\u70b9\u7ebf\u6bb5\u8fde\u63a5\u8d77\u6765\uff0c\u5c06n\u8fb9\u5f62\u72b6\u5212\u5206\u4e3a(n-2)\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u3002
\u56e0\u4e3an-2\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c\u7b49\u4e8en-2\u4e58\u4ee5180\u5ea6\u3002
\u6240\u4ee5n\u8fb9\u89d2\u7684\u548c\u662fn-2\u4e58\u4ee5180\u5ea6\u3002
\u8bc1\u660e\u4e09:\u5728n\u8fb9\u5f62\u7684\u4efb\u610f\u8fb9\u53d6\u4e00\u70b9P\uff0c\u5c06P\u70b9\u7684\u7ebf\u6bb5\u4e0e\u5176\u4ed6\u4e0d\u76f8\u90bb\u7684\u9876\u70b9\u8fde\u63a5\uff0c\u5c06n\u8fb9\u5f62\u5212\u5206\u4e3a(n-1)\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c
n-1\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u89d2\u7684\u548c\u7b49\u4e8en-1\u4e58\u4ee5180\u5ea6\u3002
\u4ee5P\u4e3a\u516c\u5171\u9876\u70b9\u7684n-1\u4e2a\u89d2\u7684\u548c\u662f180\u5ea6
\u6240\u4ee5n\u8fb9\u5f62\u5f0f\u7684\u89d2\u7684\u548c\u662fn-1\u4e58\u4ee5180\u5ea6\u51cf\u53bb180\u5ea6\u7b49\u4e8en-2\u4e58\u4ee5180\u5ea6\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u591a\u8fb9\u5f62\u5185\u89d2\u548c\u5b9a\u7406
正三角形 60° 180°
正四边形 90° 360°
正五边形 108° 540°
正六边形 120° 720°
正七边形 900° /7 900°
正八边形 135° 1080°
正九边形 140° 1260°
正十边形 144° 1440°
正十一边形 1620°/11 1620°
正十二边形 150 ° 1800°
正多边形内角和公式：
多边形内角和=（n － 2）×180°，n≥3，
正多边形平均内角值=（n － 2）×180°/n
（n － 2）×180°，平均内角值（n － 2）×180°÷n
n为边数，n≥3，为整数。
不存在1边形，2边形
（n － 2）×180°，n为边数，n≥3，为整数。
不存在1边形，2边形
绛旓細鍗佷簩杈瑰舰鐨勫唴瑙鍜屾槸1800搴︺傚崄浜岃竟褰㈠嵆鏈夊崄浜屾潯杈圭殑骞抽潰鍥惧舰锛屽睘浜澶氳竟褰銆傚崄浜岃竟褰㈢殑澶栬鍜屼负360搴︺姝ｅ崄浜杈瑰舰鐨勬瘡涓唴瑙掑潎涓150掳锛屽叾姣忔潯杈归兘鐩哥瓑銆備笁鍥芥椂浠ｆ暟瀛﹀鍒樺窘璁＄畻鍑哄崐寰勪负R鐨勫渾褰紝鍏跺唴鎺姝12杈瑰舰鐨勯潰绉负3R鐨勫钩鏂广傚杈瑰舰鏄钩闈㈠嚑浣曚腑鏈鍩烘湰銆佹渶閲嶈鐨勫浘褰箣涓銆傚钩闈笂鐨勫杈瑰舰鏄敱涓...
绛旓細姣忎釜鍐呰=180掳-360掳/n 鍏朵腑n涓姝ｅ杈瑰舰杈规暟
绛旓細鏍规嵁杩涓涓《鐐圭殑瀵硅绾挎湁9鏉″垯杩欎釜姝ｅ杈瑰舰涓姝12杈瑰舰 锛屽叾姣忎釜鍐呰瑙掑害涓150搴︺
绛旓細鎵浠杈瑰舰鐨勫唴瑙鍜屾槸n脳180掳-2脳180掳=锛坣-2锛壜180掳銆傚嵆n杈瑰舰鐨勫唴瑙掑拰绛変簬锛坣-2锛壝180掳銆傛暀瀛︿腑姝ｅ杈瑰舰鍐呰鍜屾帰璁ㄨ繃绋嬶細1銆佹彁鍑洪棶棰 鐢变笁瑙掑舰鍐呰鍜屼负180掳锛屽洓杈瑰舰鍐呰鍜屼负360掳锛岀寽鎯冲杈瑰舰鐨勫唴瑙掑拰搴︽暟涓庤竟鏁鏈夊叧銆傚叿浣撴槸浠涔堝叧绯汇2銆佸惎鍙戝鐢熺寽鎯宠瘉鏄庣殑鎬濊矾 澶嶄範鍥涜竟褰㈠唴瑙掑拰瀹氱悊鐨...
绛旓細鑻ユ槸姝ｅ杈瑰舰鍙互姹傚嚭姣忎釜鍐呰鐨勫害鏁=锛坣-2锛壝180搴/n 鍏朵腑n鏄姝ｅ杈瑰舰鐨杈规暟銆
绛旓細涓涓姝ｅ杈瑰舰鐨澶栬涓鍐呰鐨勬瘮涓1:12锛屽垯杩欎釜澶氳竟褰㈢殑澶栬鏄(180/13)掳 鍐呰鏄紙2160/13锛壜 鍐呰鍜4320掳 澶氳竟褰㈢殑杈规暟鏄26 杩囪繖涓澶氳竟褰㈢殑涓涓《鐐瑰彲浣23鏉″瑙掔嚎 杩欎釜澶氳竟褰㈢殑瀵硅绾垮叡299鏉
绛旓細姝ｅ杈瑰舰鐨勫唴瑙鎬诲拰鍏紡涓 (n-2锛180 濡傛灉鐭ラ亾浜嗘诲唴瑙掑拰锛屽湪鐢ㄦ荤殑鍐呰鍜岄櫎浠ョ殑浠栫殑杈规暟灏辫浜嗭紒锛
绛旓細璁捐繖涓澶氳竟褰鐨勮竟鏁颁负N锛屽垯瀹鐨勫唴瑙鍜=(N-2)*180搴 鎵鏈夊唴瑙掑拰涓庢渶澶у唴瑙掔殑搴︽暟涔嬫瘮涓63姣8,鎵浠 (N-2)*180:鏈澶у唴瑙=63:8 鏈澶у唴瑙=(N-2)*180*8/63 鏈灏忓唴瑙掍负120搴 鏈澶у唴瑙=120+(N-1)*5=115+5N搴 鎵浠 115+5N=(N-2)*180*8/63 (N-2)*180*8=63*(115+5N)160N-...
绛旓細涓斿唴瑙掔浉绛夛紝 鎵浠姝ｅ杈瑰舰1鐨勫唴瑙鍜屼负ab锛屾澶氳竟褰2鐨勫唴瑙掑拰涓2a*4b/3=8ab/3 鍐嶆牴鎹姝ｅ杈瑰舰鐨勫唴瑙鍜屼笌杈规暟鐨勫叧绯伙紝 鍙互鐭ラ亾姝ｅ杈瑰舰1涓湁 ab=(a-2)*180 姝ｅ杈瑰舰2涓湁 8ab/3=(2a-2)*180 鐢变笂涓ゅ紡鍙互寰楀嚭 a=5锛宐=108 鎵浠ヤ袱涓澶氳竟褰㈢殑杈规暟渚濇涓5鍜10 閲囩撼鍝 ...
绛旓細杩欓鍏抽敭鏄鍐呰鍜岋紝鍏跺叕寮 锛坣-2锛壝180掳锛屽凡鐭涓涓搴︽暟涓150掳 鍋囪杈规暟涓簄锛屽垪绛夊紡璁＄畻:锛坣-2锛壝180掳=n脳150掳 n脳180掳-2脳180掳=n脳150掳 n脳180掳-n脳150掳=360掳 n脳30掳=360掳 n=12 杩欎釜姝ｅ杈瑰舰杈规暟涓12杈广
