高数函数中有定义是什么意思？ 高等数学中定义的函数概念和离散数学中定义函数的概念有什么区别...
\u5173\u4e8e\u9ad8\u6570\uff0c\u56fe\u4e2d\u7684\u201c\u6709\u5b9a\u4e49\u201d\u662f\u4ec0\u4e48\u610f\u601d\uff1f\u6709\u5b9a\u4e49\u7684\u610f\u601d\u662f\u5728x0\u7684\u90bb\u57df\u5185\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u4e00\u4e2ax\uff0cf(x)\u90fd\u6709\u5bf9\u5e94\u7684\u6570\u503c\uff0c\u800c\u4e0d\u5b58\u5728\u8bf4\uff0c\u4e2d\u95f4\u6ca1\u6709\u5bf9\u5e94\u5173\u7cfb\u7684\u90e8\u5206\u3002
\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u662f\u6307\u76f8\u5bf9\u4e8e\u521d\u7b49\u6570\u5b66\u548c\u4e2d\u7b49\u6570\u5b66\u800c\u8a00\uff0c\u6570\u5b66\u7684\u5bf9\u8c61\u53ca\u65b9\u6cd5\u8f83\u4e3a\u7e41\u6742\u7684\u4e00\u90e8\u5206\uff0c\u4e2d\u5b66\u7684\u4ee3\u6570\u3001\u51e0\u4f55\u4ee5\u53ca\u7b80\u5355\u7684\u96c6\u5408\u8bba\u521d\u6b65\u3001\u903b\u8f91\u521d\u6b65\u79f0\u4e3a\u4e2d\u7b49\u6570\u5b66\uff0c\u5c06\u5176\u4f5c\u4e3a\u4e2d\u5c0f\u5b66\u9636\u6bb5\u7684\u521d\u7b49\u6570\u5b66\u4e0e\u5927\u5b66\u9636\u6bb5\u7684\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u7684\u8fc7\u6e21\u3002
\u901a\u5e38\u8ba4\u4e3a\uff0c\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u662f\u7531\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\uff0c\u8f83\u6df1\u5165\u7684\u4ee3\u6570\u5b66\u3001\u51e0\u4f55\u5b66\u4ee5\u53ca\u5b83\u4eec\u4e4b\u95f4\u7684\u4ea4\u53c9\u5185\u5bb9\u6240\u5f62\u6210\u7684\u4e00\u95e8\u57fa\u7840\u5b66\u79d1\u3002\u4e3b\u8981\u5185\u5bb9\u5305\u62ec\uff1a\u6570\u5217\u3001\u6781\u9650\u3001\u5fae\u79ef\u5206\u3001\u7a7a\u95f4\u89e3\u6790\u51e0\u4f55\u4e0e\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u3001\u7ea7\u6570\u3001\u5e38\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u3002\u5de5\u79d1\u3001\u7406\u79d1\u3001\u8d22\u7ecf\u7c7b\u7814\u7a76\u751f\u8003\u8bd5\u7684\u57fa\u7840\u79d1\u76ee\u3002
\u8bfe\u7a0b\u7279\u70b9\uff1a
1\u3001\u901a\u5e38\u8ba4\u4e3a\uff0c\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u662f\u753117\u4e16\u7eaa\u540e\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\uff0c\u8f83\u6df1\u5165\u7684\u4ee3\u6570\u5b66\u3001\u51e0\u4f55\u5b66\u4ee5\u53ca\u5b83\u4eec\u4e4b\u95f4\u7684\u4ea4\u53c9\u5185\u5bb9\u6240\u5f62\u6210\u7684\u4e00\u95e8\u57fa\u7840\u5b66\u79d1\u3002
2\u3001\u76f8\u5bf9\u4e8e\u521d\u7b49\u6570\u5b66\u548c\u4e2d\u7b49\u6570\u5b66\u800c\u8a00\uff0c\u5b66\u7684\u6570\u5b66\u8f83\u96be\uff0c\u5c5e\u4e8e\u5927\u5b66\u6559\u7a0b\uff0c\u56e0\u6b64\u5e38\u79f0\u201c\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u201d\uff0c\u5728\u8bfe\u672c\u5e38\u79f0\u201c\u5fae\u79ef\u5206\u201d\uff0c\u7406\u5de5\u79d1\u7684\u4e0d\u540c\u4e13\u4e1a\u3002
3\u3001\u6587\u53f2\u79d1\u5404\u7c7b\u4e13\u4e1a\u7684\u5b66\u751f\uff0c\u5b66\u7684\u6570\u5b66\u7a0d\u5fae\u6d45\u4e00\u4e9b\uff0c\u6587\u53f2\u79d1\u7684\u4e0d\u540c\u4e13\u4e1a\uff0c\u6df1\u6d45\u7a0b\u5ea6\u53c8\u5404\u4e0d\u76f8\u540c\u3002\u7814\u7a76\u53d8\u91cf\u7684\u662f\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\uff0c\u53ef\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u5e76\u4e0d\u53ea\u7814\u7a76\u53d8\u91cf\u3002
4\u3001\u81f3\u4e8e\u4e0e\u201c\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u201d\u76f8\u4f34\u7684\u8bfe\u7a0b\u901a\u5e38\u6709\uff1a\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\uff08\u6570\u5b66\u4e13\u4e1a\u5b66\u9ad8\u7b49\u4ee3\u6570\uff09\uff0c\u6982\u7387\u8bba\u4e0e\u6570\u7406\u7edf\u8ba1\uff08\u6709\u4e9b\u6570\u5b66\u4e13\u4e1a\u5206\u5f00\u5b66\uff09\u3002
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1.一次函数(包括正比例函数) 最简单最常见的函数,在平面直角坐标系上的图象为直线. 定义域(下面没有说明的话,都是在无特殊要求情况下的定义域):R 值域:R 奇偶性:无 周期性:无 平面直角坐标系解析式(下简称解析式): ①ax+by+c=0[一般式] ②y=kx+b[斜截式] (k 为直线斜率,b 为直线纵截距,正比例函数 b=0) ③y-y1=k(x-x1)[点斜式] (k 为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点) ④(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式] ((x1,y1)与(x2,y2)为直线上的两点) ⑤x/a-y/b=0[截距式] (a,b 分别为直线在 x,y 轴上的截距) 解析式表达局限性: ①所需条件较多(3 个); ②,③不能表达没有斜率的直线(平行于 x 轴的直线); ④参数较多,计算过于烦琐; ⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线. 倾斜角:x 轴到直线的角(直线与 x 轴正方向所成的角)称为直线的倾斜 角.设一直线的倾斜角为 a,则该直线的斜率 k=tg(a).2.二次函数: 题目中常见的函数,在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与 y 轴平行的抛物线. 定义域:R 值域:(对应解析式,且只讨论 a 大于 0 的情况,a 小于 0 的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a, 正无穷);②[t,正无穷) 奇偶性:偶函数
周期性:无 解析式: ①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下; ⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a); ⑷=b^2-4ac, >0,图象与 x 轴交于两点: ([-b+√]/2a,0)和([-b+√]/2a,0); =0,图象与 x 轴交于一点: (-b/2a,0); <0,图象与 x 轴无交点; ②y=a(x-h)^2+t[配方式] 此时,对应极值点为(h,t),其中 h=-b/2a,t=(4ac-b^2)/4a);
3.反比例函数 在平面直角坐标系上的图象为双曲线. 定义域:(负无穷,0)∪(0,正无穷) 值域:(负无穷,0)∪(0,正无穷) 奇偶性:奇函数 周期性:无 解析式:y=1/x
4.幂函数 y=x^a ①y=x^3 定义域:R 值域:R奇偶性:奇函数 周期性:无
图象类似于将一个过圆点的二次函数的第四区间部分关于 x 轴作轴对称 后得到的图象(类比,这个方法不能得到三次函数图象) ②y=x^(1/2) 定义域:[0,正无穷) 值域:[0,正无穷) 奇偶性:无(即非奇非偶) 周期性:无 图象类似于将一个过圆点的二次函数以原点为旋转中心,顺时针旋转 90°,再去掉 y 轴下方部分得到的图象(类比,这个方法不能得到三次 函数图象)
5.指数函数 在平面直角坐标系上的图象(太难描述了,说一下性质吧……) 恒过点(0,1).联系解析式,若 a>1 则函数在定义域上单调增;若 0<a<1 则函数在定义域上单调减. 定义域:R 值域:(0,正无穷) 奇偶性:无 周期性:无 解析式:y=a^x a>0 性质:与对数函数 y=log(a)x 互为反函数. *对数表达:log(a)x 表示以 a 为底的 x 的对数.
6.对数函数 在定义域上的图象与对应的指数函数(该对数函数的反函数)的图象关于直线 y=x 轴对称. 恒过定点(1,0).联系解析式,若 a>1 则函数在定义域上单调增;若 0<a<1 则函数在定义域上单调 减. 定义域:(0,正无穷) 值域:R 奇偶性:无
周期性:无 解析式:y=log(a)x a>0 性质:与对数函数 y=a^x 互为反函数.
7.三角函数 ⑴正弦函数:y=sinx 图象为正弦曲线(一种波浪线,是所有曲线的基础) 定义域:R 值域:[-1,1] 奇偶性:奇函数 周期性:最小正周期为 2π 对称轴:直线 x=kπ/2 (k∈Z) 中心对称点:与 x 轴的交点:(kπ,0)(k∈Z)
⑵余弦函数:y=cosx 图象为正弦曲线,由正弦函数的图象向左平移 π/2 个单位(最小平移量)所得. 定义域:R 值域:[-1,1] 奇偶性:偶函数 周期性:最小正周期为 2π 对称轴:直线x=kπ (k∈Z) 中心对称点:与 x 轴的交点:(π/2+kπ,0)(k∈Z)
⑶正切函数:y=tg x 图象的每个周期单位很像是三次函数,很多个,均匀分布在 x 轴上. 定义域:{x│x≠π/2+kπ} 值域:R 奇偶性:奇函数 周期性:最小正周期为 π
对称轴:无 中心对称点:与 x 轴的交点:(kπ,0)(k∈Z).
*三角函数的性质略了,太多,光公式就不止千个.另外,三角函数的图象平移,拉伸变化,在图象平移内 容中说得很清楚(不在这里,在教材里)我就不多说了
就是这个函数在这个定义域内有意义
绛旓細鍒嗘鍑芥暟 f(x)=x (x>3)f(x)=2(x<=3)
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