将f(x)=x^4展开成x-1的幂级数则展开式? 将函数f(x)=lgx展开成x-1的幂级数 并指出展开式成立...

\u5c06f(x)=1/(x\u20134)\u5728x=0\u5904\u5c55\u5f00\u5f62\u6210\u5e42\u7ea7\u6570

\u53ef\u5982\u56fe\u501f\u52a9\u7b49\u6bd4\u7ea7\u6570\u7684\u6c42\u548c\u516c\u5f0f\u8ba1\u7b97\u3002\u8bf7\u91c7\u7eb3\uff0c\u8c22\u8c22\uff01\u795d\u5b66\u4e60\u8fdb\u6b65\uff01

\u6839\u636e\u5bf9\u6570\u6362\u5e95\u516c\u5f0flgx=lnx/ln10
\u5e38\u7528\u5c55\u5f00\u5f0fln(1+x)=\u2211(1,\u221e)[(-1)^n-1\u00b7x^n]/n
\u6210\u7acb\u533a\u95f4(-1,1]
lgx=lnx/ln10=ln[1+(x-1)]/ln10
\u7528(x-1)\u66ff\u6362\u4e0a\u9762\u5e38\u7528\u5c55\u5f00\u5f0f\u4e2d\u7684x\u5373\u53ef\u5f97\u5230\u7ed3\u679c
\u6210\u7acb\u533a\u95f4-1\uff1cx-1\u22641 \u5373(0,2]

解答过程过程如下:

令t=x-1

所以x=t+1

f(x)=x^4=(t+1)^4

用二项式定理展开:(t+1)^4=t^4+4t^3+6t^2+4t+1

所以,展开式为f(x)=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1

扩展资料

幂函数的一般形式为y=x^a。

如果a取非零的有理数是比较容易理解的,不过初学者对于a取无理数,则不太容易理解,在我们的课程里,不要求掌握如何理解指数为无理数的问题,因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。



“姓聂不是棍”回答错误,没有加/n!
=(x-1)^4-4(x-1)^3/1!+6(x-1)^2/2!-4(x-1)/3!+1 /4!
=(x-1)^4-4(x-1)^3+3(x-1)^2-2(x-1)/3+1/24

(x-1)^4-4(x-1)^3+6(x-1)^2-4(x-1)+1

  • 灏唂(x)=x^4灞曞紑鎴恱-1鐨勫箓鍑芥暟,鍒欏睍寮寮忔槸浠涔
    绛旓細f(x)=x^4=(t+1)^4 鐢ㄤ簩椤瑰紡瀹氱悊灞曞紑锛(t+1)^4=t^4+4t^3+6t^2+4t+1 鎵浠ワ紝灞曞紑寮忎负f(x)=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1 甯哥敤瀵兼暟鍏紡锛1銆亂=c(c涓哄父鏁) y'=0 2銆亂=x^n y'=nx^(n-1)3銆亂=a^x y'=a^xlna锛寉=e^x y'=e^x 4銆亂=logax ...
  • 灏唂(x)=x^4灞曞紑鎴恱-1鐨勫箓绾ф暟鍒欏睍寮寮?
    绛旓細f(x)=x^4=(t+1)^4 鐢ㄤ簩椤瑰紡瀹氱悊灞曞紑锛(t+1)^4=t^4+4t^3+6t^2+4t+1 鎵浠ワ紝灞曞紑寮忎负f(x)=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1
  • 灏唂(x)=x^4灞曟垚(x-1)鐨勫箓绾ф暟,鍒灞曞紑寮忎负?
    绛旓細灞曞紑寮忎负f(x)=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1 銆傝В绛旇繃绋嬪涓嬶細^浠ait=x-1 鎵浠=t+1 f(x)=x^du4=(t+1)^4 鐢ㄤ簩椤瑰紡瀹氱悊灞曞紑锛(t+1)^4=t^4+4t^3+6t^2+4t+1 鎵浠ワ紝灞曞紑寮忎负f(x)=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1 ...
  • 鍑芥暟f(x)=x鐨4娆℃柟灞曞紑鎴恱+1鐨勫箓绾ф暟
    绛旓細鍑芥暟f(x)=x鐨4娆℃柟灞曞紑鎴x+1鐨勫箓绾ф暟鏄(x+1)^4-4(x+1)^3+6(x+1)^2-4(x+1)+1銆傝В绛旇繃绋嬪涓嬶細f(x)=x^4 =[(x+1)-1]^4 =(x+1)^4-4(x+1)^3+6(x+1)^2-4(x+1)+1
  • 灏唂(x)=x^4灞曞紑鎴(x+1)鐨勫箓绾ф暟
    绛旓細f(x)=x^4灞曞紑鎴(x+1)鐨勫箓绾ф暟 浠 x+1 = k x =k-1 f(x)=x^4 = (k-1)^4 = (k² -2k+1 ) ²
  • 灏(鍥)灞曞紑鎴恱-1鐨勫箓绾ф暟銆
    绛旓細f(x)=1/(x^2+4x+3)=1/(x+1)(x+3)=1/((x-1)+2)((x-1)+4)鎹㈠厓t=x-1 f(x)=1/(t+2)(t+4)=(1/2)*[1/(t+2) - 1/(t+4)]1/(t+2)=(1/2)*鈭(n=0,鈭) (-t/2)^n锛宼鈭(-2,2)1/(t+4)=(1/4)*鈭(n=0,鈭) (-t/4)^n锛宼鈭(-4,4)閭d箞锛...
  • 灏唂(x)=x-1(0鈮鈮2)灞曞紑鎴鍛ㄦ湡涓4鐨勪綑寮︾骇鏁般傛眰鍏蜂綋杩囩▼銆俖鐧惧害鐭 ...
    绛旓細2016-06-14 灏唂(x)=x-1(0鈮鈮2)灞曞紑鎴浠4涓哄懆鏈熺殑浣欏鸡绾ф暟 2 2013-05-14 灏唂(x)=x(0鈮鈮1)鍒嗗埆灞曞紑鎴愭寮︾骇鏁板拰浣欏鸡绾ф暟,瑕... 15 2015-02-10 灏嗗嚱鏁癴(x)=1-x2(0鈮鈮は)灞曞紑鎴愪綑寮︾骇鏁,骞舵眰鈭... 1 2016-05-28 灏唂(x)=x^2(0鈮鈮2)灞曞紑鎴愭寮︾骇鏁 1 2018-06-29...
  • f(x)=x灞曞紑鎴恱鐨勫箓绾ф暟,璇烽棶濡備綍灞曞紑?
    绛旓細鍙互鍏堟眰瀵煎啀灞曞紑鏈鍚庨愰」绉垎锛屼篃鍙互鍏堝睍寮鍐嶅悎骞讹紝涓嬮潰閲囩敤鍚庤 f(x)=(1/4){ln[(1+x)/(1-x)]}+(1/2)arctanx-x =(1/4)[ln(1+x)-ln(1-x)]+(1/2)arctanx-x =(1/4)[(x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+x^5/5-鈥)-(-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4-x^5/5-鈥)]+(1...
  • 鎶f(x)=1/x²灞曞紑鎴恱-1鐨勫箓绾ф暟
    绛旓細灏辨槸f(x) 鍦x锛1澶灞曞紑 f(x)=f(1)+f'(1)*(x-1)+f''(1)*(x-1)^2+f'''(1)*(x-1)^3...f'(x)=-2*x^(-3)f''(x)=6*x^(-4)f'''(x)=-24*x^(-5)
  • 灏嗗嚱鏁f(x)=lnx灞曞紑鎴恱-1鐨勫箓绾ф暟
    绛旓細ln(1-x) = x+x^2/2+...+x^n/n+...lnx = ln(1-(1-x)) = (1-x)+(1-x)^2/2 + ... + (1-x)^n/n + ...Answer: lnx = -(x-1)+(x-1)^2/2 + ...+ (-1)^n(x-1)^n/n+..., n from 1 to infinity 鏍规嵁瀵规暟鎹㈠簳鍏紡lgx=lnx/ln10 甯哥敤灞曞紑寮弆n(1+...
  • 扩展阅读:函数图像生成器app ... 函数生成器 ... x7 ... 已知函数f(x) ... x+y+z=0的图像 ... y=f(x) ... x=at^2推导 ... x方-y方=1图像 ... x^2+y^2=x图像 ...

    本站交流只代表网友个人观点,与本站立场无关
    欢迎反馈与建议,请联系电邮
    2024© 车视网