我要2007年数学竞赛初中组的题目 求2005-2007年的全国初中数学联赛试题
\u4e00\u6761\u6570\u5b66\u7ade\u8d5b\u98982006\u5e74\u5168\u56fd\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u7ade\u8d5b\u8bd5\u9898\u53c2\u8003\u7b54\u6848
\u4e00\u3001\u9009\u62e9\u9898\uff08\u51715\u5c0f\u9898\uff0c\u6bcf\u5c0f\u98986\u5206\uff0c\u6ee1\u520630\u5206. \u4ee5\u4e0b\u6bcf\u9053\u5c0f\u9898\u5747\u7ed9\u51fa\u4e86\u4ee3\u53f7\u4e3aA\uff0cB\uff0cC\uff0cD\u7684\u56db\u4e2a\u9009\u9879\uff0c\u5176\u4e2d\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u9009\u9879\u662f\u6b63\u786e\u7684. \u8bf7\u5c06\u6b63\u786e\u9009\u9879\u7684\u4ee3\u53f7\u586b\u5165\u9898\u540e\u7684\u62ec\u53f7\u91cc. \u4e0d\u586b\u3001\u591a\u586b\u6216\u9519\u586b\u5f97\u96f6\u5206\uff09
1\uff0e\u5728\u9ad8\u901f\u516c\u8def\u4e0a\uff0c\u4ece3\u5343\u7c73\u5904\u5f00\u59cb\uff0c\u6bcf\u96944\u5343\u7c73\u7ecf\u8fc7\u4e00\u4e2a\u9650\u901f\u6807\u5fd7\u724c\uff1b\u5e76\u4e14\u4ece10\u5343\u7c73\u5904\u5f00\u59cb\uff0c\u6bcf\u96949\u5343\u7c73\u7ecf\u8fc7\u4e00\u4e2a\u901f\u5ea6\u76d1\u63a7\u4eea\uff0e\u521a\u597d\u572819\u5343\u7c73\u5904\u7b2c\u4e00\u6b21\u540c\u65f6\u7ecf\u8fc7\u8fd9\u4e24\u79cd\u8bbe\u65bd\uff0c\u90a3\u4e48\u7b2c\u4e8c\u6b21\u540c\u65f6\u7ecf\u8fc7\u8fd9\u4e24\u79cd\u8bbe\u65bd\u7684\u5343\u7c73\u6570\u662f\uff08 \uff09.
\uff08A\uff0936 \uff08B\uff0937 \uff08C\uff0955 \uff08D\uff0990
\u7b54\uff1aC\uff0e
\u89e3\uff1a\u56e0\u4e3a4\u548c9\u7684\u6700\u5c0f\u516c\u500d\u6570\u4e3a36\uff0c19\uff0b36\uff1d55\uff0c\u6240\u4ee5\u7b2c\u4e8c\u6b21\u540c\u65f6\u7ecf\u8fc7\u8fd9\u4e24\u79cd\u8bbe\u65bd\u662f\u572855\u5343\u7c73\u5904.
\u6545\u9009C\uff0e
2\uff0e\u5df2\u77e5 \uff0c \uff0c\u4e14 \uff0c\u5219 \u7684\u503c\u7b49\u4e8e\uff08 \uff09
\uff08A\uff09\uff0d5 \uff08B\uff095 \uff08C\uff09\uff0d9 \uff08D\uff099
\u7b54\uff1aC\uff0e
\u89e3\uff1a\u7531\u5df2\u77e5\u53ef\u5f97 \uff0c \uff0e\u53c8
\uff0c
\u6240\u4ee5 \uff0c
\u89e3\u5f97 \uff0e
\u6545\u9009C\uff0e
3\uff0eRt\u25b3ABC\u7684\u4e09\u4e2a\u9876\u70b9 \uff0c \uff0c \u5747\u5728\u629b\u7269\u7ebf \u4e0a\uff0c\u5e76\u4e14\u659c\u8fb9AB\u5e73\u884c\u4e8ex\u8f74\uff0e\u82e5\u659c\u8fb9\u4e0a\u7684\u9ad8\u4e3a \uff0c\u5219\uff08 \uff09
\uff08A\uff09 \uff08B\uff09 \uff08C\uff09 \uff08D\uff09
\u7b54\uff1aB\uff0e
\u89e3\uff1a\u8bbe\u70b9A\u7684\u5750\u6807\u4e3a \uff0c\u70b9C\u7684\u5750\u6807\u4e3a \uff08 \uff09\uff0c\u5219\u70b9B\u7684\u5750\u6807\u4e3a \uff0c\u7531\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\uff0c\u5f97
\uff0c
\uff0c
\uff0c
\u6240\u4ee5 \uff0e
\u7531\u4e8e \uff0c\u6240\u4ee5 \uff0c\u6545\u659c\u8fb9AB\u4e0a\u9ad8 \uff0e
\u6545\u9009B\uff0e
4\uff0e\u4e00\u4e2a\u6b63\u65b9\u5f62\u7eb8\u7247\uff0c\u7528\u526a\u5200\u6cbf\u4e00\u6761\u4e0d\u8fc7\u4efb\u4f55\u9876\u70b9\u7684\u76f4\u7ebf\u5c06\u5176\u526a\u6210\u4e24\u90e8\u5206\uff1b\u62ff\u51fa\u5176\u4e2d\u4e00\u90e8\u5206\uff0c\u518d\u6cbf\u4e00\u6761\u4e0d\u8fc7\u4efb\u4f55\u9876\u70b9\u7684\u76f4\u7ebf\u5c06\u5176\u526a\u6210\u4e24\u90e8\u5206\uff1b\u53c8\u4ece\u5f97\u5230\u7684\u4e09\u90e8\u5206\u4e2d\u62ff\u51fa\u5176\u4e2d\u4e4b\u4e00\uff0c\u8fd8\u662f\u6cbf\u4e00\u6761\u4e0d\u8fc7\u4efb\u4f55\u9876\u70b9\u7684\u76f4\u7ebf\u5c06\u5176\u526a\u6210\u4e24\u90e8\u5206\u2026\u2026\u5982\u6b64\u4e0b\u53bb\uff0c\u6700\u540e\u5f97\u5230\u4e8634\u4e2a\u516d\u5341\u4e8c\u8fb9\u5f62\u548c\u4e00\u4e9b\u591a\u8fb9\u5f62\u7eb8\u7247\uff0c\u5219\u81f3\u5c11\u8981\u526a\u7684\u5200\u6570\u662f\uff08 \uff09
\uff08A\uff092004 \uff08B\uff092005 \uff08C\uff092006 \uff08D\uff092007
\u7b54\uff1aB\uff0e
\u89e3\uff1a\u6839\u636e\u9898\u610f\uff0c\u7528\u526a\u5200\u6cbf\u4e0d\u8fc7\u9876\u70b9\u7684\u76f4\u7ebf\u526a\u6210\u4e24\u90e8\u5206\u65f6\uff0c\u6bcf\u526a\u5f00\u4e00\u6b21\uff0c\u4f7f\u5f97\u5404\u90e8\u5206\u7684\u5185\u89d2\u548c\u589e\u52a0360\u00b0\uff0e\u4e8e\u662f\uff0c\u526a\u8fc7 \u6b21\u540e\uff0c\u53ef\u5f97\uff08 \uff0b1\uff09\u4e2a\u591a\u8fb9\u5f62\uff0c\u8fd9\u4e9b\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c\u4e3a\uff08 \uff0b1\uff09\u00d7360\u00b0\uff0e
\u56e0\u4e3a\u8fd9\uff08 \uff0b1\uff09\u4e2a\u591a\u8fb9\u5f62\u4e2d\u670934\u4e2a\u516d\u5341\u4e8c\u8fb9\u5f62\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u5185\u89d2\u548c\u4e3a
34\u00d7\uff0862\uff0d2\uff09\u00d7180\u00b0=34\u00d760\u00d7180\u00b0\uff0c
\u5176\u4f59\u591a\u8fb9\u5f62\u6709\uff08 \uff0b1\uff09\uff0d34\uff1d \uff0d33\uff08\u4e2a\uff09\uff0c\u800c\u8fd9\u4e9b\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c\u4e0d\u5c11\u4e8e\uff08 \uff0d33\uff09\u00d7180\u00b0\uff0e\u6240\u4ee5
\uff08 \uff0b1\uff09\u00d7360\u00b0\u226534\u00d760\u00d7180\u00b0\uff0b\uff08 \uff0d33\uff09\u00d7180\u00b0\uff0c
\u89e3\u5f97 \u22652005\uff0e
\u5f53\u6211\u4eec\u6309\u5982\u4e0b\u7684\u65b9\u5f0f\u526a2005\u5200\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u7b26\u5408\u6761\u4ef6\u7684\u7ed3\u8bba\uff0e\u5148\u4ece\u6b63\u65b9\u5f62\u4e0a\u526a\u4e0b1\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u5f97\u52301\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u548c1\u4e2a\u4e94\u8fb9\u5f62\uff1b\u518d\u5728\u4e94\u8fb9\u5f62\u4e0a\u526a\u4e0b1\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u5f97\u52302\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u548c1\u4e2a\u516d\u8fb9\u5f62\u2026\u2026\u5982\u6b64\u4e0b\u53bb\uff0c\u526a\u4e8658\u5200\u540e\uff0c\u5f97\u523058\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u548c1\u4e2a\u516d\u5341\u4e8c\u8fb9\u5f62\uff0e\u518d\u53d6\u51fa33\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u5728\u6bcf\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u4e0a\u526a\u4e00\u5200\uff0c\u53c8\u53ef\u5f97\u523033\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u548c33\u4e2a\u56db\u8fb9\u5f62\uff0c\u5bf9\u8fd933\u4e2a\u56db\u8fb9\u5f62\uff0c\u6309\u4e0a\u8ff0\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u526a\u6cd5\uff0c\u518d\u5404\u526a58\u5200\uff0c\u4fbf\u5f97\u523033\u4e2a\u516d\u5341\u4e8c\u8fb9\u5f62\u548c33\u00d758\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\uff0e\u4e8e\u662f\u5171\u526a\u4e86
58\uff0b33\uff0b33\u00d758\uff1d2005\uff08\u5200\uff09\uff0e
\u6545\u9009B\uff0e
5\uff0e\u5982\u56fe\uff0c\u6b63\u65b9\u5f62 \u5185\u63a5\u4e8e\u2299 \uff0c\u70b9 \u5728\u52a3\u5f27 \u4e0a\uff0c\u8fde\u7ed3 \uff0c \u4ea4 \u4e8e\u70b9 \uff0e\u82e5 \uff0c\u5219 \u7684\u503c\u4e3a\uff08 \uff09
\uff08A\uff09 \uff08B\uff09
\uff08C\uff09 \uff08D\uff09
\u7b54\uff1aD\uff0e
\u89e3\uff1a\u5982\u56fe\uff0c\u8bbe\u2299 \u7684\u534a\u5f84\u4e3a \uff0c \uff0c\u5219 \uff0c \uff0c \uff0e
\u5728\u2299 \u4e2d\uff0c\u6839\u636e\u76f8\u4ea4\u5f26\u5b9a\u7406\uff0c\u5f97 \uff0e
\u5373 \uff0c
\u6240\u4ee5 \uff0e
\u8fde\u7ed3DO\uff0c\u7531\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\uff0c\u5f97 \uff0c
\u5373 \uff0c
\u89e3\u5f97 \uff0e
\u6240\u4ee5\uff0c \uff0e
\u6545\u9009D\uff0e
\u4e8c\u3001\u586b\u7a7a\u9898\uff08\u51715\u5c0f\u9898\uff0c\u6bcf\u5c0f\u98986\u5206\uff0c\u6ee1\u520630\u5206\uff09
6\uff0e\u5df2\u77e5 \uff0c \uff0c \u4e3a\u6574\u6570\uff0c\u4e14 \uff0b \uff1d2006\uff0c \uff1d2005\uff0e\u82e5 \uff1c \uff0c\u5219 \uff0b \uff0b \u7684\u6700\u5927\u503c\u4e3a \uff0e
\u7b54\uff1a5013\uff0e
\u89e3\uff1a\u7531 \uff0b \uff1d2006\uff0c \uff1d2005\uff0c\u5f97 \uff0b \uff0b \uff1d \uff0b4011\uff0e
\u56e0\u4e3a \uff0b \uff1d2006\uff0c \uff1c \uff0c \u4e3a\u6574\u6570\uff0c\u6240\u4ee5\uff0c \u7684\u6700\u5927\u503c\u4e3a1002\uff0e
\u4e8e\u662f\uff0c \uff0b \uff0b \u7684\u6700\u5927\u503c\u4e3a5013\uff0e
7\uff0e\u5982\u56fe\uff0c\u9762\u79ef\u4e3a \u7684\u6b63\u65b9\u5f62DEFG\u5185\u63a5\u4e8e\u9762\u79ef\u4e3a1\u7684\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62ABC\uff0c\u5176\u4e2da\uff0cb\uff0cc\u662f\u6574\u6570\uff0c\u4e14b\u4e0d\u80fd\u88ab\u4efb\u4f55\u8d28\u6570\u7684\u5e73\u65b9\u6574\u9664\uff0c\u5219 \u7684\u503c\u7b49\u4e8e .
\u7b54\uff1a \uff0e
\u89e3\uff1a\u8bbe\u6b63\u65b9\u5f62DEFG\u7684\u8fb9\u957f\u4e3ax\uff0c\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u7684\u8fb9\u957f\u4e3am\uff0c\u5219 \uff0e\u7531\u25b3ADG \u223d \u25b3ABC\uff0c\u53ef\u5f97 \uff0c
\u89e3\u5f97 \uff0e\u4e8e\u662f \uff0c
\u7531\u9898\u610f\uff0ca\uff1d28\uff0cb\uff1d3,c\uff1d48\uff0c\u6240\u4ee5 .
8\uff0e\u6b63\u4e94\u8fb9\u5f62\u5e7f\u573aABCDE\u7684\u5468\u957f\u4e3a2000\u7c73\uff0e\u7532\u3001\u4e59\u4e24\u4eba\u5206\u522b\u4eceA\uff0cC\u4e24\u70b9\u540c\u65f6\u51fa\u53d1\uff0c\u6cbfA\u2192B\u2192C\u2192D\u2192E\u2192A\u2192\u2026\u65b9\u5411\u7ed5\u5e7f\u573a\u884c\u8d70\uff0c\u7532\u7684\u901f\u5ea6\u4e3a50\u7c73\u2215\u5206\uff0c\u4e59\u7684\u901f\u5ea6\u4e3a46\u7c73\u2215\u5206. \u90a3\u4e48\uff0c\u51fa\u53d1\u540e\u7ecf\u8fc7 \u5206\u949f\uff0c\u7532\u3001\u4e59\u4e24\u4eba\u7b2c\u4e00\u6b21\u5f00\u59cb\u884c\u8d70\u5728\u540c\u4e00\u6761\u8fb9\u4e0a\uff0e
\u7b54\uff1a104\uff0e
\u89e3\uff1a\u8bbe\u7532\u8d70\u5b8cx\u6761\u8fb9\u65f6\uff0c\u7532\u3001\u4e59\u4e24\u4eba\u7b2c\u4e00\u6b21\u5f00\u59cb\u884c\u8d70\u5728\u540c\u4e00\u6761\u8fb9\u4e0a\uff0c\u6b64\u65f6\u7532\u8d70\u4e86400x\u7c73\uff0c\u4e59\u8d70\u4e86 \u7c73\uff0e\u4e8e\u662f \uff0c
\u4e14 \u2264 \uff0c
\u6240\u4ee5\uff0c \u2264 \uff1c \uff0e
\u6545x=13\uff0c\u6b64\u65f6 \uff0e
9\uff0e\u5df2\u77e5 \uff0c\u4e14\u6ee1\u8db3 \uff08 \u8868\u793a\u4e0d\u8d85\u8fc7x\u7684\u6700\u5927\u6574\u6570\uff09\uff0c\u5219 \u7684\u503c\u7b49\u4e8e \uff0e
\u7b54\uff1a6\uff0e
\u89e3\uff1a\u56e0\u4e3a \uff0c\u6240\u4ee5 \uff0c \uff0c\u2026\uff0c \u7b49\u4e8e0\u6216\u80051\uff0e\u7531\u9898\u8bbe\u77e5\uff0c\u5176\u4e2d\u670918\u4e2a\u7b49\u4e8e1\uff0c\u6240\u4ee5
\uff1d \uff1d\u2026\uff1d \uff1d0\uff0c
\uff1d \uff1d\u2026\uff1d \uff1d1\uff0c
\u6240\u4ee5 \uff0c
\u2264 \uff1c \uff0e
\u6545 \u2264 \uff1c \uff0c\u4e8e\u662f \u2264 \uff1c \uff0c\u6240\u4ee5 6\uff0e
10\uff0e\u5c0f\u660e\u5bb6\u7535\u8bdd\u53f7\u7801\u539f\u4e3a\u516d\u4f4d\u6570\uff0c\u7b2c\u4e00\u6b21\u5347\u4f4d\u662f\u5728\u9996\u4f4d\u53f7\u7801\u548c\u7b2c\u4e8c\u4f4d\u53f7\u7801\u4e4b\u95f4\u52a0\u4e0a\u6570\u5b578\uff0c\u6210\u4e3a\u4e00\u4e2a\u4e03\u4f4d\u6570\u7684\u7535\u8bdd\u53f7\u7801\uff1b\u7b2c\u4e8c\u6b21\u5347\u4f4d\u662f\u5728\u9996\u4f4d\u53f7\u7801\u524d\u52a0\u4e0a\u6570\u5b572\uff0c\u6210\u4e3a\u4e00\u4e2a\u516b\u4f4d\u6570\u7684\u7535\u8bdd\u53f7\u7801\uff0e\u5c0f\u660e\u53d1\u73b0\uff0c\u4ed6\u5bb6\u4e24\u6b21\u5347\u4f4d\u540e\u7684\u7535\u8bdd\u53f7\u7801\u7684\u516b\u4f4d\u6570\uff0c\u6070\u662f\u539f\u6765\u7535\u8bdd\u53f7\u7801\u7684\u516d\u4f4d\u6570\u768481\u500d\uff0c\u5219\u5c0f\u660e\u5bb6\u539f\u6765\u7684\u7535\u8bdd\u53f7\u7801\u662f \uff0e
\u7b54\uff1a282500\uff0e
\u89e3\uff1a\u8bbe\u539f\u6765\u7535\u8bdd\u53f7\u7801\u7684\u516d\u4f4d\u6570\u4e3a \uff0c\u5219\u7ecf\u8fc7\u4e24\u6b21\u5347\u4f4d\u540e\u7535\u8bdd\u53f7\u7801\u7684\u516b\u4f4d\u6570\u4e3a \uff0e
\u6839\u636e\u9898\u610f\uff0c\u670981\u00d7 \uff1d \uff0e
\u8bb0 \uff0c\u4e8e\u662f
\uff0c
\u89e3\u5f97 \uff0e
\u56e0\u4e3a \u2264 \u2264 \uff0c\u6240\u4ee5 \u2264 \uff1c \uff0c
\u6545 \uff1c \u2264 \uff0e
\u56e0\u4e3a \u4e3a\u6574\u6570\uff0c\u6240\u4ee5 \uff1d2\uff0e\u4e8e\u662f
\uff0e
\u6240\u4ee5\uff0c\u5c0f\u660e\u5bb6\u539f\u6765\u7684\u7535\u8bdd\u53f7\u7801\u4e3a282500\uff0e
\u4e09\u3001\u89e3\u7b54\u9898\uff08\u51714\u9898\uff0c\u6bcf\u5c0f\u989815\u5206\uff0c\u6ee1\u520660\u5206\uff09
11\uff0e\u5df2\u77e5 \uff0c , \u4e3a\u4e92\u8d28\u7684\u6b63\u6574\u6570\uff0c\u4e14 \u2264 \uff0c \uff0e
\uff081\uff09\u8bd5\u5199\u51fa\u4e00\u4e2a\u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6\u7684x\uff1b
\uff082\uff09\u6c42\u6240\u6709\u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6\u7684 \uff0e
\u89e3\uff1a\uff081\uff09 \u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6\uff0e \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u20265\u5206
\uff082\uff09\u56e0\u4e3a \uff0c , \u4e3a\u4e92\u8d28\u7684\u6b63\u6574\u6570\uff0c\u4e14 \u2264 \uff0c\u6240\u4ee5
\uff0c
\u5373
\uff0e
\u5f53a\uff1d1\u65f6\uff0c \uff0c\u8fd9\u6837\u7684\u6b63\u6574\u6570b\u4e0d\u5b58\u5728\uff0e
\u5f53a\uff1d2\u65f6\uff0c \uff0c\u6545b\uff1d1\uff0c\u6b64\u65f6 \uff0e
\u5f53a\uff1d3\u65f6\uff0c \uff0c\u6545b\uff1d2\uff0c\u6b64\u65f6 \uff0e
\u5f53a\uff1d4\u65f6\uff0c \uff0c\u4e0e \u4e92\u8d28\u7684\u6b63\u6574\u6570b\u4e0d\u5b58\u5728\uff0e
\u5f53a\uff1d5\u65f6\uff0c \uff0c\u6545b\uff1d3\uff0c\u6b64\u65f6 \uff0e
\u5f53a\uff1d6\u65f6\uff0c \uff0c\u4e0e \u4e92\u8d28\u7684\u6b63\u6574\u6570b\u4e0d\u5b58\u5728\uff0e
\u5f53a\uff1d7\u65f6\uff0c \uff0c\u6545b\uff1d3\uff0c4\uff0c5\uff0c\u6b64\u65f6 \uff0c \uff0c \uff0e
\u5f53a\uff1d8\u65f6\uff0c \uff0c\u6545b\uff1d5\uff0c\u6b64\u65f6 \uff0e
\u6240\u4ee5\uff0c\u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6\u7684\u6240\u6709\u5206\u6570\u4e3a \uff0c \uff0c \uff0c \uff0c \uff0c \uff0c \uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202615\u5206
12\uff0e\u8bbe \uff0c \uff0c \u4e3a\u4e92\u4e0d\u76f8\u7b49\u7684\u5b9e\u6570\uff0c\u4e14\u6ee1\u8db3\u5173\u7cfb\u5f0f
\u2460
\u53ca \uff0c \u2461
\u6c42 \u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\uff0e
\u89e3\u6cd51\uff1a\u7531\u2460\uff0d2\u00d7\u2461\u5f97
\uff0c
\u6240\u4ee5 \uff0e
\u5f53 \u65f6\uff0c
\uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202610\u5206
\u53c8\u5f53 \uff1d \u65f6\uff0c\u7531\u2460\uff0c\u2461\u5f97
\uff0c \u2462
\uff0c \u2463
\u5c06\u2463\u4e24\u8fb9\u5e73\u65b9\uff0c\u7ed3\u5408\u2462\u5f97
\uff0c
\u5316\u7b80\u5f97
\uff0c
\u6545 \uff0c
\u89e3\u5f97 \uff0c\u6216 \uff0e
\u6240\u4ee5\uff0c \u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u4e3a \u4e14 \uff0c \uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u202615\u5206
\u89e3\u6cd52\uff1a\u56e0\u4e3a \uff0c \uff0c\u6240\u4ee5
\uff1d \uff1d \uff0c
\u6240\u4ee5 \uff0e
\u53c8 \uff0c\u6240\u4ee5 \uff0c \u4e3a\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b
\u2464
\u7684\u4e24\u4e2a\u4e0d\u76f8\u7b49\u5b9e\u6570\u6839\uff0c\u6545
\uff0c
\u6240\u4ee5 \uff0e
\u5f53 \u65f6\uff0c
\uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202610\u5206
\u53e6\u5916\uff0c\u5f53 \uff1d \u65f6\uff0c\u7531\u2464\u5f0f\u6709
\uff0c
\u5373
\uff0c\u6216 \uff0c
\u89e3\u5f97 \uff0c\u6216 \uff0e
\u6240\u4ee5\uff0c \u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u4e3a \u4e14 \uff0c \uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202615\u5206
13\uff0e\u5982\u56fe\uff0c\u70b9P\u4e3a\u2299O\u5916\u4e00\u70b9\uff0c\u8fc7\u70b9P\u4f5c\u2299O\u7684\u4e24\u6761\u5207\u7ebf\uff0c\u5207\u70b9\u5206\u522b\u4e3aA\uff0cB\uff0e\u8fc7\u70b9A\u4f5cPB\u7684\u5e73\u884c\u7ebf\uff0c\u4ea4\u2299O\u4e8e\u70b9C\uff0e\u8fde\u7ed3PC\uff0c\u4ea4\u2299O\u4e8e\u70b9E\uff1b\u8fde\u7ed3AE\uff0c\u5e76\u5ef6\u957fAE\u4ea4PB\u4e8e\u70b9K\uff0e \u6c42\u8bc1\uff1a \uff0e
\u8bc1\u660e\uff1a\u56e0\u4e3aAC\u2016PB\uff0c\u6240\u4ee5 \uff0e\u53c8PA\u662f\u2299O\u7684\u5207\u7ebf\uff0c\u6240\u4ee5 \uff0e\u6545 \uff0c\u4e8e\u662f
\u25b3KPE\u223d\u25b3KAP\uff0c
\u6240\u4ee5 \uff0c
\u5373 \uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u20265\u5206
\u7531\u5207\u5272\u7ebf\u5b9a\u7406\u5f97
\uff0c
\u6240\u4ee5\uff0c KP\uff1dKB\uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202610\u5206
\u56e0\u4e3aAC\u2016PB\uff0c\u6240\u4ee5\uff0c\u25b3KPE\u223d\u25b3ACE\uff0c\u4e8e\u662f
\uff0c
\u6545 \uff0c
\u5373 \uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202615\u5206
14\uff0e2006\u4e2a\u90fd\u4e0d\u7b49\u4e8e119\u7684\u6b63\u6574\u6570 \u6392\u5217\u6210\u4e00\u884c\u6570\uff0c\u5176\u4e2d\u4efb\u610f\u8fde\u7eed\u82e5\u5e72\u9879\u4e4b\u548c\u90fd\u4e0d\u7b49\u4e8e119\uff0c\u6c42 \u7684\u6700\u5c0f\u503c\uff0e
\u89e3\uff1a\u9996\u5148\u8bc1\u660e\u547d\u9898\uff1a\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f119\u4e2a\u6b63\u6574\u6570 \uff0c\u5176\u4e2d\u4e00\u5b9a\u5b58\u5728\u82e5\u5e72\u4e2a\uff08\u81f3\u5c11\u4e00\u4e2a\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u662f\u5168\u90e8\uff09\u7684\u548c\u662f119\u7684\u500d\u6570\uff0e
\u4e8b\u5b9e\u4e0a\uff0c\u8003\u8651\u5982\u4e0b119\u4e2a\u6b63\u6574\u6570
\uff0c \uff0c\u2026\uff0c \uff0c \u2460
\u82e5\u2460\u4e2d\u6709\u4e00\u4e2a\u662f119\u7684\u500d\u6570\uff0c\u5219\u7ed3\u8bba\u6210\u7acb\uff0e
\u82e5\u2460\u4e2d\u6ca1\u6709\u4e00\u4e2a\u662f119\u7684\u500d\u6570\uff0c\u5219\u5b83\u4eec\u9664\u4ee5119\u6240\u5f97\u7684\u4f59\u6570\u53ea\u80fd\u4e3a1\uff0c2\uff0c\u2026\uff0c118\u8fd9118\u79cd\u60c5\u51b5\uff0e\u6240\u4ee5\uff0c\u5176\u4e2d\u4e00\u5b9a\u6709\u4e24\u4e2a\u9664\u4ee5119\u7684\u4f59\u6570\u76f8\u540c\uff0c\u4e0d\u59a8\u8bbe\u4e3a \u548c \uff08 \u2264 \uff1c \u2264 \uff09\uff0c\u4e8e\u662f
\uff0c
\u4ece\u800c\u6b64\u547d\u9898\u5f97\u8bc1\uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u20265\u5206
\u5bf9\u4e8e \u4e2d\u7684\u4efb\u610f119\u4e2a\u6570\uff0c\u7531\u4e0a\u8ff0\u7ed3\u8bba\u53ef\u77e5\uff0c\u5176\u4e2d\u4e00\u5b9a\u6709\u82e5\u5e72\u4e2a\u6570\u7684\u548c\u662f119\u7684\u500d\u6570\uff0c\u53c8\u7531\u9898\u8bbe\u77e5\uff0c\u5b83\u4e0d\u7b49\u4e8e119\uff0c\u6240\u4ee5\uff0c\u5b83\u5927\u4e8e\u6216\u7b49\u4e8e2\u00d7119\uff0c\u53c8\u56e0\u4e3a \uff0c\u6240\u4ee5
\u2265 \uff0e \u2461
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202610\u5206
\u53d6 \uff0c\u5176\u4f59\u7684\u6570\u90fd\u4e3a1\u65f6\uff0c\u2461\u5f0f\u7b49\u53f7\u6210\u7acb\uff0e
\u6240\u4ee5\uff0c \u7684\u6700\u5c0f\u503c\u4e3a3910\uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202615\u5206
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1ahttp://bbs.pep.com.cn/viewthread.php?tid=268377
http://math.zhongkao.cn/
\u4f60\u53bb\u770b\u770b\u5427\uff0c\u6211\u4e5f\u4e0d\u77e5\u9053\u5177\u4f53\u5728\u54ea
考试时间：2007年4月1日上午9：30—11：30
（温州市鹿城区临江中学 陈昆明 解答）
一、选择题：（共5小题，每小题6分，满分30分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后括号里．不填、多填或错填都得0分）
1．方程组 的实数解的个数为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
解：选（A）。当x≥0时，则有y－|y|=6,无解；当x<0时，则y＋|y|=18,解得：y=9,此时x=－3.
2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）
（A）14 （B）16 （C）18 （D）20
解：选（B）。只用考虑红球与黑球各有4种选择：红球（2,3,4,5），黑球（0,1,2,3）共4×4＝16种
3．已知 、 、 是三个互不相等的实数，且三个关于 的一元二次方程 ，
， 恰有一个公共实数根，则 的值为（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
解：选（D）。设这三条方程唯一公共实数根为t，则 ， ，
三式相加得： ，因为 ，所以有a+b+c=0,从而有 ，
所以 ＝ ＝
4．已知△ABC为锐角三角形，⊙O经过点B，C，且与边AB，AC分别相
交于点D，E．若⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等，则⊙O一定经
过△ABC的（ ）
（A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心
解：选（B）。如图△ADE外接圆的圆心为点F，由题意知：⊙O与⊙F是等圆，
且弧DmE＝弧DnE，所以∠EAB＝∠ABE，∠DAC＝∠ACD，
即△ABE与△ACD都是等腰三角形。分别过点E，F作AB，AC边上的垂线，
相交于点H，则点H是△ABC的外心。又因为∠KHD＝∠ACD，
所以∠DHE+∠ACD＝∠DHE+∠KHD＝180°，即点H，D，C，E在同一个圆上，
也即点H在⊙O上，因而⊙O经过△ABC的外心。
5．方程 的整数解 ， 的个数是（ ）
（A）0 （B）1 （C）3 （D）无穷多
解：选（A）。原方程可变形为：x(x+1)(x+2)+3x(x+1)=y(y-1)(y+1)+2，左边是6的倍数，而右边不是6的倍数。
二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）
6．如图，点A，C都在函数 的图像上，点B，D都在 轴上，
且使得△OAB， △BCD都是等边三角形，则点D的坐标为 ．
解：填 。设OB＝2a，BD＝2b，由△OAB，△BCD都是等边三角形，得
，把点A，C坐标代入 ，解得： ，
即
7．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB = 90°，CA = 4．点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段BP把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是 ．
解：填4。
连结OP，OB，则所求面积之差的绝对值＝ ＝2×2×2÷2＝4。
8．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G = ，则 ．
解：填6。如图：∠A+∠E+∠F＝360°-∠α，∠B+∠C+∠G=360°-∠β，
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝（360°-∠α）+（360°-∠β）+∠D
＝540°＝
9．已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数
的图像与线段AB只有一个交点，则 的取值范围是 ．
解：填
（1）若图像的顶点在AB上，则有 解得：
（2）若图像的顶点在x轴下方，则有 或
分别解之，得 综上，得：
10．已知对于任意正整数 ，都有 ，则 ．
解：填 。由 及 得
所以 ，于是
三、解答题（共4题，每题15分，满分60分）
11．已知抛物线 ： 和抛物线 ： 相交于A，B两点．点P在抛物线 上，且位于点A和点B之间；点Q在抛物线 上，也位于点A和点B之间．
（1）求线段AB的长；
（2）当PQ‖ 轴时，求PQ长度的最大值．
解：（1）由 解得
不妨设点A在点B的左侧，则A（-2，6），B（2，-6）
所以
（2）设P（a,b），则-2≤a≤2， ，
因为PQ‖y轴，所以点Q的横坐标为a，则
所以PQ＝ ＝
即当a＝0（属于-2≤a≤2）时，PQ的最大值为8。
12．已知 ， 都是正整数，试问关于 的方程 是否有两个整数解？如果有，请把它们求出来；如果没有，请给出证明．
解：假设方程 有两个整数解为 ，
由 知 ，
下证（1）
事实上，若 ，则 ， ，
即 ，因a，b为正整数,所以ab＝1，2，3或4，
易知不存在a，b的值满足
（2）不妨设
则 ，即 ，
所以有 ，因 是正整数，故
把 代入原方程得， 即 ，也即
所以 ，因a,b都是正整数，
则 解得：
由 得
综上，存在正整数a＝1，b=3或a=3，b=1，使得
方程 有两个整数解为 。
13．如图，点E，F分别在四边形ABCD的边AD，BC的延长线上，且满足 ．若CD，FE的延长线相交于点G，△DEG的外接圆与△CFG的外接圆的另一个交点为点P，连接PA，PB，PC，PD．
求证：
（1） ；
（2）△PAB∽△PDC．
证明：（1）连结PG，PE，PF，
四边形PGED和四边形PGFC都内接于圆
（2）
14．（1）是否存在正整数 ， ，使得 ？
（2）设 是给定的正整数，是否存在正整数 ， ，使得 ？
解：（1）由 得：
又因为当n为正整数时， ，所以 不是完全平方数，即m+1不是正整数，故不存在正整数 ， ，使得
(2)当k=3时，由 得： ，
若关于m的方程有正整数解，则 （ 为正整数），
即
所以 ，
解得： 所以不存在正整数 ， ，使得 。
当 时，①若 ，代入 。整理得
设 （ 为正整数）
即
令 ，解得 ，此时
②若 ，代入 。整理得
设 （ 为正整数）
即
令 ，解得 ，
此时 并且m，n的值都是正整数。
综上，当 时，不存在正整数 ， ，使得 ；
当 时，存在正整数 ，使得 ； 在三角形ABC中,AD垂直BC于D,AB+BD=CD.求证角B=2角C
证明:在DC上截取DE=DB,连接AE
在三角形ABD和三角形AED中
AD为公共边
BD=ED
角ADB=角ADE=90度
所以三角形ABD全等于三角形AED
所以AB=AE,角B=角AED,BD=ED
又DC=AB+BD=AB+ED=ED+EC
所以AB=EC=AE,角C=角EAC
当 时，存在正整数 ，使得 。
够了吗
1. 考生要按要求在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要规范。
2. 考试结束，将试卷和机读答题卡一并交回。
一. 选择题（共16个小题，每小题3分，共48分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. 5 D.
2. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 计算 的结果是（ ）
A. 1 B. 0 C. D.
4. 9的平方根是（ ）
A. 3 B. C. 81 D.
5. 我区2004年参加中考的考生预计达到9400人，用科学记数法表示这个数为（ ）
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
6. 在函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 如果梯形的中位线的长是6cm，上底长是4cm，那么下底长为（ ）
A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm
8. 六边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，ABCD为圆内接四边形，若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
10. 如果两圆的半径分别为3和4，圆心距为7，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A. 外切 B. 内切 C. 相交 D. 外离
11. 在 中， ，若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
12. 在直角坐标系中，点 一定在（ ）
A. 抛物线 上 B. 双曲线 上
C. 直线 上 D. 直线 上
13. 如图，在 中， ，若 ， ，则BC的长为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
14. 如图，PA切⊙O于点A，若 ，则⊙O的半径是（ ）
A. B. C. D.
15. 若数据 的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（ ）
A. 3和2 B. 2和3 C. 2和2 D. 2和4
16. 如果 ，那么二次函数 的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题 52分）
注意事项：
1. 第II卷包括七道大题。考生要在本试卷上按要求作答。
2. 卷面不够用时，可将答案写在第8页内的空白处，但须注明题号。
二. 填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）
17. 计算：
18. 若 ，则
19. 如果圆柱的高为4cm，底面半径为3cm，那么这个圆柱的侧面积是
20. 要使一个菱形成为正方形，则需增加的条件是 （填上一个正确的条件即可）。
三. （共2个小题，共9分）
21. （本小题满分4分）
分解因式：
解：
22. （本小题满分5分）
计算：
四. （本题满分5分）
23. 已知：如图，在平形四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF。
求证：DE=BF
证明：
五. （本题满分6分）
24. 用换元法解方程
解：
六. （本题满分6分）
25. 如图，在 中， ， ，点D在BC边上，且 ， ，求 的正切值。
解：
七. （本题满分7分）
26. 甲、乙两名工人接受相同数量的生产任务。开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩120件；随后，乙改进了生产技术，每天比原来多做6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用时间相同。求原来甲、乙两人每天各做多少件？
解：
八. （本题满分7分）
27. 已知：把矩形AOBC放入直角坐标系xOy中，使OB、OA分别落在x轴、y轴上，点A的坐标为 ，连结AB， ，将 沿AB翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，AD交x轴于点E。
（1）求D点坐标；
（2）求经过点A、D的直线的解析式。
解：
【试题答案】
阅卷须知：
1. 保持卷面整洁，认真掌握评分标准。
2. 一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，将大题实际得分填入本题和卷首的得分栏内，要求数字正确清楚，各题的阅卷人员和复查人员须按要求签名。
3. 一个题目往往不止一种解法，如果考生的解法与此不同，可参照评分标准给分。
为了便于掌握评分标准，给出的解题过程比较详细，考生只要写明主要过程即可。
第I卷（选择题 48分）
一. （共16个小题，每小题3分，共48分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
1. C 2. B 3. A 4. D 5. A 6. B 7. D 8. C
9. C 10. A 11. B 12. D 13. C 14. B 15. A 16. D
第II卷（非选择题 52分）
二. 填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）
17. 18. 19.
20. 有一个角是直角或对角线相等。
三. （共2个小题，共9分）
21. （本小题满分4分）
分解因式：
解： （2分）
（3分）
（4分）
22. （本小题满分5分）
计算：
解： （2分）
（3分）
（4分）
（5分）
四. （本题满分5分）
23. 已知：如图，在平形四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF。
求证：DE=BF。
证明： 四边形ABCD是平行四边形
（2分）
（3分）
在 和 中，
（4分）
（5分）
五. （本题满分6分）
24. 用换元法解方程
解：设 ，则 （1分）
原方程可化为 （2分）
（3分）
当 时，
， 此方程无实数根（4分）
当 时，
解得 （5分）
经检验， 都是原方程的根。
原方程的根是 （6分）
六. （本题满分6分）
25. 如图，在 中， ， ，点D在BC边上，且 ， ，求 的正切值。
解法一：
过D点作 ，交AB于E点
在 中， ，
（1分）
在 中， ，
设 ，则
根据勾股定理，得BC=8（2分）
（3分）
在 中， ，
（4分）
根据勾股定理，得
（5分）
（6分）
解法二：过B点作 交AD的延长线于F点，
同解法一得，BD=2（3分）
在 中， ，
根据勾股定理，得 （4分）
在 中，根据勾股定理，得
（5分）
（6分）
七. （本题满分7分）
26. 甲、乙两名工人接受相同数量的生产任务。开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩120件；随后，乙改进了生产技术，每天比原来多做6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用时间相同。求原来甲、乙两人每天各做多少件？
解：设原来甲每天做x件，则乙每天做 件，
改进生产技术后，乙每天做 件（1分）
根据题意，得 （4分）
解这个方程，得 （5分）
经检验， 都是原方程的解，但 不合题意，舍去。
（6分）
答：原来甲每天做10件，乙每天做6件。（7分）
八. （本题满分7分）
27. 已知：把矩形AOBC放入直角坐标系xOy中，使OB、OA分别落在x轴、y轴上，点A的坐标为 ，连结AB， ，将 沿AB翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，AD交x轴于点E。
（1）求D点坐标；
（2）求经过点A、D的直线的解析式。
解：根据题意，可分以下两种情况：
第一种情况矩形在第一象限，如图，
（1） ，
又 ，
过点D作y轴的垂线，垂足为F，
，
点D的坐标为 （2分）
（2）设经过点 的直线的解析式为 ，
解得
经过点A、D的直线的解析式为 （4分）
第二种情况矩形在第二象限，（图略）
（1）由第一种情况，根据对称性得，点D的坐标为 （5分）
（2）设经过点 、 的直线的解析式为 ，
解得
经过点A、D的直线的解析式为 （7分）
2007年全国初中数学竞赛试题及答案
考试时间：2007年4月1日上午9：30—11：30
（温州市鹿城区临江中学 陈昆明 解答）
一、选择题：（共5小题，每小题6分，满分30分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后括号里．不填、多填或错填都得0分）
1．方程组 的实数解的个数为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
解：选（A）。当x≥0时，则有y－|y|=6,无解；当x<0时，则y＋|y|=18,解得：y=9,此时x=－3.
2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）
（A）14 （B）16 （C）18 （D）20
解：选（B）。只用考虑红球与黑球各有4种选择：红球（2,3,4,5），黑球（0,1,2,3）共4×4＝16种
3．已知 、 、 是三个互不相等的实数，且三个关于 的一元二次方程 ，
， 恰有一个公共实数根，则 的值为（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
解：选（D）。设这三条方程唯一公共实数根为t，则 ， ，
三式相加得： ，因为 ，所以有a+b+c=0,从而有 ，
所以 ＝ ＝
4．已知△ABC为锐角三角形，⊙O经过点B，C，且与边AB，AC分别相
交于点D，E．若⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等，则⊙O一定经
过△ABC的（ ）
（A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心
解：选（B）。如图△ADE外接圆的圆心为点F，由题意知：⊙O与⊙F是等圆，
且弧DmE＝弧DnE，所以∠EAB＝∠ABE，∠DAC＝∠ACD，
即△ABE与△ACD都是等腰三角形。分别过点E，F作AB，AC边上的垂线，
相交于点H，则点H是△ABC的外心。又因为∠KHD＝∠ACD，
所以∠DHE+∠ACD＝∠DHE+∠KHD＝180°，即点H，D，C，E在同一个圆上，
也即点H在⊙O上，因而⊙O经过△ABC的外心。
5．方程 的整数解 ， 的个数是（ ）
（A）0 （B）1 （C）3 （D）无穷多
解：选（A）。原方程可变形为：x(x+1)(x+2)+3x(x+1)=y(y-1)(y+1)+2，左边是6的倍数，而右边不是6的倍数。
二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）
6．如图，点A，C都在函数 的图像上，点B，D都在 轴上，
且使得△OAB， △BCD都是等边三角形，则点D的坐标为 ．
解：填 。设OB＝2a，BD＝2b，由△OAB，△BCD都是等边三角形，得
，把点A，C坐标代入 ，解得： ，
即
7．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB = 90°，CA = 4．点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段BP把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是 ．
解：填4。
连结OP，OB，则所求面积之差的绝对值＝ ＝2×2×2÷2＝4。
8．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G = ，则 ．
解：填6。如图：∠A+∠E+∠F＝360°-∠α，∠B+∠C+∠G=360°-∠β，
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝（360°-∠α）+（360°-∠β）+∠D
＝540°＝
9．已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数
的图像与线段AB只有一个交点，则 的取值范围是 ．
解：填
（1）若图像的顶点在AB上，则有 解得：
（2）若图像的顶点在x轴下方，则有 或
分别解之，得 综上，得：
10．已知对于任意正整数 ，都有 ，则 ．
解：填 。由 及 得
所以 ，于是
三、解答题（共4题，每题15分，满分60分）
11．已知抛物线 ： 和抛物线 ： 相交于A，B两点．点P在抛物线 上，且位于点A和点B之间；点Q在抛物线 上，也位于点A和点B之间．
（1）求线段AB的长；
（2）当PQ‖ 轴时，求PQ长度的最大值．
解：（1）由 解得
不妨设点A在点B的左侧，则A（-2，6），B（2，-6）
所以
（2）设P（a,b），则-2≤a≤2， ，
因为PQ‖y轴，所以点Q的横坐标为a，则
所以PQ＝ ＝
即当a＝0（属于-2≤a≤2）时，PQ的最大值为8。
12．已知 ， 都是正整数，试问关于 的方程 是否有两个整数解？如果有，请把它们求出来；如果没有，请给出证明．
解：假设方程 有两个整数解为 ，
由 知 ，
下证（1）
事实上，若 ，则 ， ，
即 ，因a，b为正整数,所以ab＝1，2，3或4，
易知不存在a，b的值满足
（2）不妨设
则 ，即 ，
所以有 ，因 是正整数，故
把 代入原方程得， 即 ，也即
所以 ，因a,b都是正整数，
则 解得：
由 得
综上，存在正整数a＝1，b=3或a=3，b=1，使得
方程 有两个整数解为 。
13．如图，点E，F分别在四边形ABCD的边AD，BC的延长线上，且满足 ．若CD，FE的延长线相交于点G，△DEG的外接圆与△CFG的外接圆的另一个交点为点P，连接PA，PB，PC，PD．
求证：
（1） ；
（2）△PAB∽△PDC．
证明：（1）连结PG，PE，PF，
四边形PGED和四边形PGFC都内接于圆
（2）
14．（1）是否存在正整数 ， ，使得 ？
（2）设 是给定的正整数，是否存在正整数 ， ，使得 ？
解：（1）由 得：
又因为当n为正整数时， ，所以 不是完全平方数，即m+1不是正整数，故不存在正整数 ， ，使得
(2)当k=3时，由 得： ，
若关于m的方程有正整数解，则 （ 为正整数），
即
所以 ，
解得： 所以不存在正整数 ， ，使得 。
当 时，①若 ，代入 。整理得
设 （ 为正整数）
即
令 ，解得 ，此时
②若 ，代入 。整理得
设 （ 为正整数）
即
令 ，解得 ，
此时 并且m，n的值都是正整数。
综上，当 时，不存在正整数 ， ，使得 ；
当 时，存在正整数 ，使得 ；
当 时，存在正整数 ，使得 。
在三角形ABC中,AD垂直BC于D,AB+BD=CD.求证角B=2角C
证明:在DC上截取DE=DB,连接AE
在三角形ABD和三角形AED中
AD为公共边
BD=ED
角ADB=角ADE=90度
所以三角形ABD全等于三角形AED
所以AB=AE,角B=角AED,BD=ED
又DC=AB+BD=AB+ED=ED+EC
所以AB=EC=AE,角C=角EAC
所以角B=角AED=角EAC+角C=2角C
没固定题目的，要不怎么叫数学，靠着没什么意思。
绛旓細鑰冭瘯鏃堕棿锛2007骞4鏈1鏃ヤ笂鍗9锛30鈥11锛30 锛堟俯宸炲競楣垮煄鍖轰复姹涓 闄堟槅鏄 瑙ｇ瓟锛変竴銆侀夋嫨棰橈細锛堝叡5灏忛锛屾瘡灏忛6鍒嗭紝婊″垎30鍒嗭紟浠ヤ笅姣忓皬棰樺潎缁欏嚭浜嗕唬鍙蜂负A锛孊锛孋锛孌鐨勫洓涓夐」锛屽叾涓湁涓斿彧鏈変竴涓夐」鏄纭殑锛庤灏嗘纭夐」鐨勪唬鍙峰～鍏ラ鍚庢嫭鍙烽噷锛庝笉濉佸濉垨閿欏～閮藉緱0鍒嗭級1锛庢柟绋缁 ...
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绛旓細涓璇曪細2007骞3鏈23鏃ヤ笅鍗2锛30鈥4锛30 浜岃瘯锛2007骞4鏈15鏃ヤ笂鍗9锛00鈥11锛30 鍥涖绔炶禌鐨缁勭粐涓庡疄鏂:绔炶禌鍒嗕负棰勮禌锛堜竴璇曪級鍜屽喅璧涳紙浜岃瘯锛変袱涓樁娈 棰勮禌鐢卞悇鍙傝禌瀛︽牎缁勭粐锛屾墍鏈夊弬璧涘鐢2007骞3鏈23鏃ヤ笅鍗2锛30鈥4锛30鍦ㄥ悇鏍¤冭瘯锛屽競鏁欑爺瀹ゅ皢娲惧嚭宸¤鍛樺鑰冭瘯杩涜宸℃煡锛屼竴璇曠粨鏉熷悗鍚勬牎缁勭粐闃呭嵎...
绛旓細2007骞绗崄鍏眾鈥滃笇鏈涙澂鈥濆叏鍥鏁板绔炶禌璇曢绛旀(鍒濅竴) 涓銆侀夋嫨棰:棰樺彿 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 绛旀 B A D B C C D B A C 鎻愮ず:2銆90掳<閽濊<180掳 3銆佸鏋滅n涓川鏁版槸47,閭ｄ箞n=___.2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47鈥 7銆佺敱(a)寰: 1鈥5 ,2鈥4 ,3鈥6,鎵浠...
绛旓細鐭ラ亾灏忔湁寤烘爲绛斾富 鍥炵瓟閲:381 閲囩撼鐜:0% 甯姪鐨勪汉:127涓 鎴戜篃鍘荤瓟棰樿闂釜浜洪〉 鍏虫敞 灞曞紑鍏ㄩ儴 2006骞村叏鍥鍒濅腑鏁板绔炶禌璇曢鍙傝冪瓟妗 涓銆侀夋嫨棰(鍏5灏忛,姣忓皬棰6鍒,婊″垎30鍒. 浠ヤ笅姣忛亾灏忛鍧囩粰鍑轰簡浠ｅ彿涓篈,B,C,D鐨勫洓涓夐」,鍏朵腑鏈変笖鍙湁涓涓夐」鏄纭殑. 璇峰皢姝ｇ‘閫夐」鐨勪唬鍙峰～鍏ラ鍚庣殑鎷彿...
绛旓細鍒濅腑鏁板鍚堥泦鐧惧害缃戠洏涓嬭浇 閾炬帴锛歨ttps://pan.baidu.com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ ?pwd=1234 鎻愬彇鐮侊細1234 绠浠嬶細鍒濅腑鏁板浼樿川璧勬枡涓嬭浇锛屽寘鎷細璇曢璇曞嵎銆佽浠躲佹暀鏉愩佽棰戙佸悇澶у悕甯堢綉鏍″悎闆嗐
绛旓細閾炬帴: https://pan.baidu.com/s/1mx2BImGgl39WxEuWNyCkqw ?pwd=awxw 鎻愬彇鐮: awxw 鍒濅腑鏁板绔炶禌鑷嫑璧勬枡|涓婃捣鑷嫑|绔炶禌璧勬枡|娴烽璁蹭箟|渚涚郴缁熶笂浼爘绗笁鎵规|绗簩鎵规20170525|鍒濅腑绔炶禌鐭ヨ瘑鍒楄〃.xlsx|涓綅绾垮強鍏跺簲鐢.docx|璐ㄦ暟銆佸悎鏁.docx|姝ｅ鸡瀹氱悊涓庝綑寮﹀畾鐞.docx|鏁存暟鍑犱綍.docx|鏁撮櫎.docx|鍦嗙殑...
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