在用向量发求两个平面所成的角时,如何判断二面角是锐角还是钝角 用空间向量求出二面角后如何确定该角是钝角还是锐角

\u5411\u91cf\u6cd5\u6c42\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u5e73\u9762\u89d2\uff0c\u4f59\u5f26\u503c\u901a\u5e38\u4f1a\u6709\u6b63\u8d1f\uff0c\u5982\u4f55\u5224\u65ad\u662f\u949d\u89d2\u8fd8\u662f\u9510\u89d2

\u5411\u91cf\u6cd5\u6c42\u4e8c\u9762\u89d2\u65f6\uff0c\u5f80\u5f80\u53d6\u4e0e\u5e73\u9762\u5782\u76f4\u7684\u5411\u91cf\uff08\u6cd5\u5411\u91cf\uff09\u6765\u7b97\uff0c\u6700\u540e\u4e8c\u9762\u89d2\u662f\u949d\u89d2\u8fd8\u662f\u9510\u89d2\uff0c\u4e3b\u8981\u770b\u5411\u91cf\u7684\u65b9\u5411\u3002\u4f7f\u6cd5\u5411\u91cf\u7684\u8d77\u70b9\u843d\u5728\u5404\u81ea\u7684\u5e73\u9762\u4e0a\uff0c\u5219
1\uff09\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u6cd5\u5411\u91cf\u90fd\u6307\u5411\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u5916\u90e8\u6216\u5185\u90e8\uff0c\u5219\u4e8c\u9762\u89d2\u7b49\u4e8e\u6cd5\u5411\u91cf\u7684\u5939\u89d2\u7684\u8865\u89d2\u3002
2\uff09\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u6cd5\u5411\u91cf\u5176\u4e00\u6307\u5411\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u5916\u90e8\uff0c\u5176\u4e00\u6307\u5411\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u5185\u90e8\uff0c\u5219\u4e8c\u9762\u89d2\u7b49\u4e8e\u6cd5\u5411\u91cf\u7684\u5939\u89d2\u3002

\u7528\u5411\u91cf\u6cd5\u6c42\u4e8c\u9762\u89d2\u5927\u5c0f,\u4e3b\u8981\u662f\u7528\u516c\u5f0f
cosA=a*b/(|a|*|b|)
a,b\u8981\u5206\u522b\u53d6\u8fd9\u6784\u6210\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u4e24\u4e2a\u5e73\u9762\u7684\u6cd5\u5411\u91cf,\u53ef\u80fd\u4e0d\u6b62\u4e00\u4e2a,\u53d6\u6700\u7b80\u5355\u7684\u90a3\u4e2a,\u7136\u540e\u4e24\u5206\u522b\u7b97\u51fa\u5b83\u4eec\u7684\u6a21,\u5373|a|,|b|,\u518d\u4ee3\u5165\u516c\u5f0f\u5373\u53ef
\u7b97\u51facosA\u7684\u503c\u540e,\u518d\u6839\u636e\u524d\u9762\u7684\u5224\u65ad
\u82e5\u662f\u9510\u89d2,\u800c\u7b97\u5f97cosA>0,\u5219\u6240\u6c42\u89d2\u4e3aA
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\u6ce8:A\u5c31\u662f\u6240\u9009\u7684\u4e24\u4e2a\u6cd5\u5411\u91cf\u7684\u5939\u89d2\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u4ee5\u4e0b\u7528\u5411\u91cf\u6cd5\u6c42\u89e3\u7684\u7b80\u5355\u5e38\u8bc6\uff1a
1\u3001\u7a7a\u95f4\u4e00\u70b9P\u4f4d\u4e8e\u5e73\u9762MAB\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u662f\u5b58\u5728\u552f\u4e00\u7684\u6709\u5e8f\u5b9e\u6570\u5bf9x\u3001y\uff0c\u4f7f\u5f97PM=xPA+yPB
2\u3001\u5bf9\u7a7a\u95f4\u4efb\u4e00\u70b9O\u548c\u4e0d\u5171\u7ebf\u7684\u4e09\u70b9A\uff0cB\uff0cC\uff0c\u82e5\uff1aOP=xOA+yOB+zOC \uff08\u5176\u4e2dx+y+z=1\uff09\uff0c\u5219\u56db\u70b9P\u3001A\u3001B\u3001C\u5171\u9762\uff0e
3\u3001\u5229\u7528\u5411\u91cf\u8bc1a\u2225b\uff0c\u5c31\u662f\u5206\u522b\u5728a\uff0cb\u4e0a\u53d6\u5411\u91cfa=\u03bbb\uff08\u03bb\u2208R\uff09\uff0e
4\u3001\u5229\u7528\u5411\u91cf\u8bc1a\u22a5b\uff0c\u5c31\u662f\u5206\u522b\u5728a\uff0cb\u4e0a\u53d6\u5411\u91cfa\u00b7b=0 \uff0e
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u7a7a\u95f4\u5411\u91cf

先求出两个平面的法向量,当两个法向量的点乘(即内积)得到的值<0时,二面角是锐角;该内积>0时,二面角是钝角

在直角坐标系里,直接观察两个平面,用坐标系一些相互垂直的面做辅助观察,判断这一点分值很少,没必要费太多时间,仔细观察一下就出来了

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