数学如何用向量求二面角 如何用向量求二面角？
\u6570\u5b66\u95ee\u9898\u3002\u600e\u6837\u7528\u5411\u91cf\u6cd5\u6c42\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u503c\uff1f\u7528\u4e24\u4e2a\u6cd5\u76f8\u91cf\u7684\u70b9\u4e58\u6765\u7b97\u5939\u89d2\u7684\u4f59\u5f26\uff0c \u949d\u89d2\u8fd8\u662f\u9510\u89d2\u4e00\u822c\u53ea\u80fd\u770b\u56fe\u8bf4\uff0c \u90a3\u4e24\u4e2a\u89d2\u5ea6\u76f8\u7b49\u6216\u8005\u4e92\u8865
\u8bbe\u4e24\u5e73\u9762\u7684\u6cd5\u5411\u91cf\u5206\u522b\u4e3an1,n2.\u8bbe\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u5e73\u9762\u89d2\u4e3a\u03b1\u3002
\u5219cos\u03b1=\u00b1 (n1•n2) / (|n1||n2|)
\u53d6\u6b63\u53f7\u8fd8\u662f\u8d1f\u53f7\u53d6\u51b3\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u4e8c\u9762\u89d2\u662f\u9510\u89d2\u8fd8\u662f\u949d\u89d2\u3002
\u5982\u4f55\u5224\u65ad\u662f\u9510\u89d2\u8fd8\u662f\u949d\u89d2\u5462\uff1f\u6709\u4e24\u79cd\u65b9\u6cd5\uff1a
1\u3001\u6839\u636e\u9898\u76ee\uff0c\u770b\u51fa\u662f\u9510\u89d2\u6216\u949d\u89d2\uff0c\u6b64\u65f6\u7b26\u53f7\u53d6\u6b63\u6216\u53d6\u8d1f\uff1b
2\u3001\u6839\u636e\u4e24\u6cd5\u5411\u91cf\u7684\u65b9\u5411\u6765\u5224\u65ad\uff1a\u4e8c\u9762\u89d2\u628a\u7a7a\u95f4\u5206\u6210\u4e24\u90e8\u5206\u3002\u5f53\u4e24\u6cd5\u5411\u91cf\u7a7f\u8d8a\u5e73\u9762\u540e\uff0c\u5982\u679c\u65b9\u5411\u6307\u5411\u540c\u4fa7\uff0c\u5219\u53d6\u8d1f\u53f7\uff0c\u5982\u679c\u65b9\u5411\u6307\u5411\u5f02\u4fa7\uff0c \u5219\u53d6\u6b63\u53f7\u3002
对于法向量的方向的判断一直是个难点，我们可以借助空间坐标系的坐标原点就可以判断法向量的方向。
假设两个平面的法向量为n1(x1,y1,z1),n2(x2,y2,z2)，则由向量积可得2个向量的夹角：cos<n1,n2>=(n1·n2)/|n1|*|n2|,然后判断角度，二面角为（0，兀），根据实际情况判断是正确角还是所求角度补交即可。
求出所求二面角两个面上的法向量
然后cosα=（法向量1*法向量2）/（法向量1的模长*法向量二的模长）
再根据图形判断是锐二面角还是钝二面角
确定cosα的符号
再用反三角函数表示这个角（当然特殊三角函数值可以直接表示为度数）
比如：AOB平面的法向量是n1，DEF平面的法向量是n2，则两平面的二面角的余弦等于正负（n1乘以n2）除以（n1的模乘以n2的模），正负通过图形确定，大于90度取负，小于90度取正。
二面角是锐角α时，cosα=cos〈n,m〉（n,m为法向量），二面角为钝角α时，cosα=-|cos〈n,m〉|
就是这样
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