在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为abc，已知边a=2√3，且三角形ABC的面积S=√3
\u5df2\u77e5\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u89d2A.B.C\u7684\u5bf9\u8fb9\u5206\u522b\u4e3aabc,a\uff1d\u6839\u53f72 \uff0cb\uff1d\u6839\u53f73,B\uff1d\u03c0/3\u6c42\u89d2A\u7684\u5927\u5c0fa/sinA=b/sinB
\u2234sinA=asinB/b=(\u221a2Sin\u03c0/3)/\u221a3=\u221a2/2
\u2234A=45º
又由正弦定理，得
S=1/2bcsinA
所以
b^2+c^2-a^2=2/√3 bcsinA
a^2=b^2+c^2-2 1/√3 bcsinA
所以
cosA=1/√3 sinA
即
tanA=√3
所以
A=60°。
S=√3/4（b^2+c^2-a^2）=√3/2bccosA
因为S=1/2bcsinA，
所以1/2bcsinA=√3/2bccosA
tanA=√3
A=π/3
据余弦定理a²=b²+c²-2bccosA,得b²+c²-a²=2bccosA,以及面积公式S=(1/2)bcsinA.，
已知条件S=(√3/4)(b²+c²-a²) 化为 (1/2)bcsinA=(√3/4)*2bccosA, 就是tanA=√3,
那么A=60° .。
绛旓細棣栧厛瑕佹弧瓒充笁瑙掑舰杈圭殑鍩烘湰鍏崇郴,鍗虫湁 3锛1锛渃锛3+1 ,2锛渃锛4 鑰冭檻鍒颁笁瑙掑舰鏄閿愯涓夎褰,c涓烘渶闀胯竟.鍗冲彧闇婊¤冻c瀵圭殑瑙掓槸閿愯鍗冲彲.閭ｄ箞鏈夛細a^2+b^2锛瀋^2 鏁呮湁锛歝锛滄牴鍙10 缁间笂锛2锛渃锛滄牴鍙10
绛旓細浣欏鸡瀹氱悊锛欳OSA=锛坆^2+c^2-a^2锛/2bc=1/2 寰楀埌 b^2+c^2-2=bc 鐒跺悗鏍规嵁0< 2bc<=b^2+c^2寰楀埌 0<bc<=2锛屽綋涓斾粎褰揵=c鍗涓夎褰BC鏄瓑杈逛笁瑙掑舰鏃跺彇绛夊彿銆傛牴鎹笂闈㈢殑绛夊紡鍙互寰楀埌b,c涓よ竟闀垮緱鍏崇郴寮 鑰冭檻鏋侀檺鎯呭喌锛屽嵆涓杈瑰彇0鏃讹紝鍙﹀涓杈瑰氨涓烘牴鍙蜂笅2锛屾鏃禸c=0锛屾墍浠ュ彲浠ユ柇瀹歜c纭疄...
绛旓細1.鐢辨寮﹀畾鐞嗘湁:a/sinA=c/sinC 鎵浠ワ紝csinA=asinC 宸茬煡锛屸垰3a=2csinA 鎵浠ワ紝csinA=asinC=(鈭3/2)a 鍒欙紝sinC=鈭3/2 宸茬煡鈻矨BC涓閿愯涓夎褰 鎵浠ワ紝C=60掳 2.鈻ABC鐨闈㈢Н=(1/2)absinC=(1/2)ab*(鈭3/2)=(3鈭3)/2 鎵浠ワ紝ab=6 鍙堢敱浣欏鸡瀹氱悊鏈:c^2=a^2+b^2-2abcosC ===...
绛旓細1銆佷袱杈归櫎浠モ垰3sinC寰2/鈭3脳a=c/sinC=a/sinA 鈭磗inA=鈭3/2,鈭粹垹A=60掳 2銆佲埖锛坆-c锛²鈮0鈭碽²+c²鈮2bc a²=b²+c²-2bccosA鈮2bc锛1-cosA锛=bc 鍙堚埖0.5bcsinA=鈭3 鈭碽c=4 鈭碼鏈灏忎负鈭4=2 ...
绛旓細瑙ｅ鍥俱
绛旓細1. (a+b+c)(a+c-b)=(2+鈭3)ac (a+c)^2-b^2=(2+鈭3)ac a^2+2ac+c^2-b^2=2ac+鈭3ac a^2+c^2-b^2=鈭3ac 浣欏鸡瀹氱悊 cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=鈭3/2 鐢变簬杩欐槸閿愯涓夎褰 鎵浠=30掳 2. sinC=sin(150掳-A)=sin150掳cosA-cos150掳sinA=1/2cosA+鈭3/...
绛旓細绛旓細閿愯涓夎褰BC涓紝a=鈭2bsin(C+蟺/4)鏍规嵁姝ｅ鸡瀹氱悊鏈夛細a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 鎵浠ワ細sinA=鈭2sinBsin(C+蟺/4)=sin(B+C)鎵浠ワ細(sinC+cosC)sinB=sinBcosC+cosBsinC 鎵浠ワ細sinBsinC=cosBsinC 鏁呮湁锛歴inB=cosB 鍥犱负锛欱鏄攼瑙 鎵浠ワ細B=蟺/4 ...
绛旓細鍦ㄩ攼瑙掍笁瑙掑舰ABC涓紝a銆乥銆乧鍒嗗埆鏄彨A銆丅銆丆鎵瀵圭殑杈癸紝C涓60搴︼紝c=鏍瑰彿7锛屼笖涓夎褰BC鐨勯潰绉负3*鏍瑰彿3/2锛屾眰a+b鐨勫 S涓夎褰BC=1/2absinC 3鈭3/2=1/2absin60 ab=6 浣欏鸡瀹氱悊 cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)cos60=(a²+b²-7)/(2脳6)a²+b&sup...
绛旓細(1)鏍规嵁姝ｅ鸡瀹氱悊a/sinA=c/sinC=2R鎵浠ユ牴鍙3a=2csinA寰 鏍瑰彿3=2sinC 鎵浠inC=鏍瑰彿3/2 鎵浠=60搴︽垨 C=120搴﹀張鍥犱负閿愯鈻ABC 鎵浠ヨC=60搴 锛2锛夊洜涓篠鈻矨BC=1/2absinC 鎵浠b=6 鍥犱负c�0�5=a�0�5+b�0�5-2...
绛旓細瑙扐鍜瑙払涓嶅彲鑳藉悓鏃朵负45搴︼紝鍥犱负杩欐牱鐨勮瘽灏辨垚浜嗙洿瑙掍笁瑙掑舰锛屼簬鏄鍦ㄩ攼瑙掍笁瑙掑舰涓紝sinA鍜宑osB鏄笉浼氱浉绛夌殑銆傝屼笖瑙扐鍜岃B涔嬪拰蹇呴』澶т簬90搴︺傚綋A浠45搴﹁秺鏉ヨ秺鎺ヨ繎60搴︽椂锛孊浠45搴﹁秺鏉ヨ秺鎺ヨ繎30搴︼紝鐢变簬A鏈澶т负60搴︼紝鎵浠鏈灏忚澶т簬30搴︼紝閭ｄ箞鍦ㄨ繖绉嶆儏鍐典笅锛宻inA鏈澶т负浜屽垎涔嬫牴鍙蜂笁锛宑osB灏忎簬cos...
