已知实数x、y,满足方程x²＋y²－4x＋1＝0,求：(1)y÷x的最大 值和最小值；(2)y－x 已知实数x，y满足方程x²+y²-4x+...
\u5df2\u77e5\u5b9e\u6570x,y\u6ee1\u8db3\u65b9\u7a0bx²+y²-4x+1=0\u6c42y-x\u7684\u6700\u5927\u503c\u548c\u6700\u5c0f\u503c\u867d\u7136\u770b\u5230\u4f60\u6ca1\u6709\u91c7\u7eb3\u7387\uff0c\u4f46\u6211\u8fd8\u662f\u60f3\u5e2e\u4f60\uff01
\u89e3\uff1a\u8bbey-x=b,\u5373y=x+b
\u4ee3\u5165x^2\uff0by^2-4x+1\uff1d0\u4e2d
\u5219x^2+(x+b)^2-4x+1=0
2x^2+(2b-4)x+b^2+1=0.
\u56e0\u4e3ax\u6709\u5b9e\u6570\u89e3
\u6240\u4ee5\u25b3 =(2b-4)^2-4*2*(b^2+1)\u22650
\u5373b^2+4b-2\u22640
\u89e3\u5f97-2-\u221a6\u2264b\u2264-2+\u221a6
\u5373y-x\u7684\u6700\u5927\u503c\u548c\u6700\u5c0f\u503c\u5206\u522b\u4e3a:-2+\u221a6,\u548c-2-\u221a6
\u7ebf\u6027\u89c4\u5212\u554a
1\uff09\u5b9e\u9645\u4e0a\u5c31\u662f\u5706\u4e0a\u7684\u70b9\u5230\u539f\u70b9\u7684\u659c\u7387\uff0c\u8fc7\u539f\u70b9\u7684\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5706\u76f8\u5207\u65f6\u659c\u7387\u6700\u5927\uff0c\u5706\u7684\u534a\u5f84\u662f\u221a3
\u6240\u4ee5\u76f4\u7ebf\u4e0ex\u8f74\u5939\u89d2\u662f60\u00b0\uff0c\u659c\u7387\u662ftan60\u00b0=\u221a3 \u6240\u4ee5\u6700\u5927\u503c\u662f\u221a3 \u6700\u5c0f\u503c\u662f-\u221a3
2\uff09\u5c31\u662fy=x+b\u4e0e\u5706\u76f8\u5207\u7684\u65f6\u5019b\u7684\u6700\u5c0f\u503c\uff0c\uff082\uff0c0\uff09\u5230\u76f4\u7ebfy-x-b=0\u7684\u8ddd\u79bb\u662f\u221a3\uff0c\u7528\u70b9\u5230\u76f4\u7ebf\u8ddd\u79bb\u516c\u5f0f\u7b97\u51fab= -\u221a6-2 \u6240\u4ee5\u6700\u5c0f\u503c\u662f-\u221a6-2
3\uff09\u5c31\u662f\u4ee5\u539f\u70b9\u4e3a\u5706\u5fc3\u7684\u5706\u5728\u4e0e\u5706x²+y²-4x+1=0\u6709\u4ea4\u70b9\u7684\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0c\u534a\u5f84\u7684\u6700\u5927\u503c\u4e0e\u6700\u5c0f\u503c\u7684\u5e73\u65b9\uff0c\u6709\u56fe\u77e5\u6700\u5c0f\u503c\u662f\uff082-\u221a3\uff09²=7-4\u221a3\uff0c\u6700\u5927\u503c\u662f\uff082+\u221a3\uff09²=7+4\u221a3
它表示圆心是(2,0)，半径为根3的圆
y÷x表示圆上点与原点所连的直线的斜率
画出图形，可以知道相切时斜率最大，此时y/x=tan60°=根3/2；
设y-x=m，则x-y+m=0
直线与圆相切时，取得最值，即：|2-0+m|/根2=根3，解得m=-2+根6或m=-2-根6
∴y-x的最小值是-2-根6
x²+y²表示圆上点到原点距离的平方，为此可以取圆于x轴的交点中靠右侧的点(2+根3,0)
∴x²+y²最大值是(2+根3)²，最小值是(2-根3)²
（3）最小值为0
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绛旓細x^2+y^2-4x+1=0 鍖栦负(x-2)^2+y^2=3锛屾槸鍦嗗績鍦(2,0)鍗婂緞涓烘牴鍙(3)鐨勫渾 y/x鐞嗚В涓哄渾涓婁竴鐐逛笌鍘熺偣杩炵嚎鏂滅巼锛屽鍥 鍗充负鏈澶у拰鏈灏忕殑鎯呭喌 鍦ㄧ敱濡傚浘鐩磋涓夎褰㈠叧绯诲彲鐭ユ渶澶т负 鏍瑰彿(3)锛屾渶灏 -鏍瑰彿(3)
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绛旓細鍘鏂圭▼鍙寲涓猴細(x-2)²+y²=3 杩欐槸鍦嗗績鍦紙2,0锛夊崐寰勭瓑浜庘垰3鐨勫渾锛屾弧瓒璇ユ柟绋嬬殑鐐筆(x,y)鍦ㄥ渾涓,骞朵笖y/x涓虹洿绾縊P鐨勬枩鐜囥傛樉鐒讹紝褰揙P涓庡渾鐩稿垏锛屽苟涓斾綅浜庣涓璞￠檺鏃讹紝鍏舵枩鐜囨渶澶с備护OP鐨勬柟绋嬩负 y=kx锛屼唬鍏ュ師鏂圭▼寰 (1+k²)x²-4x+1=0 浠ゅ垽鍒紡 鈻=16-4(1+...
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