(高中数学)已知实数x，y满足方程x+2y=6，当1≤x≤3时，求（y-1）/（x-2）的取值范围 已知实数x，y满足方程x+2y=6，当1≤x≤3时，求 y1...
(\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66)\u5df2\u77e5\u5b9e\u6570x\uff0cy\u6ee1\u8db3\u65b9\u7a0bx+2y=6\uff0c\u5f531\u2264x\u22643\u65f6\uff0c\u6c42 y1 -\u2014- x2 \u7684\u53d6\u503c
\uff08\uff0d\u221e\uff0c\uff0d1.5]\u222a[0.5\uff0c+\u221e\uff09
x+2y=6，1≤x≤3
这表示的是一条线段，
而且（y-1）/（x-2）表示的是线段上的点，与M(2,1)连线的斜率。
如图所示，
两个端点(1, 5/2)和(3, 3/2)与M连线的斜率为k1= -3/2，k2=1/2
所以（y-1）/（x-2）的范围是(-∞，-3/2]∪[1/2，+∞)
由y=3-x/2,代入式子得：
原式=(3-x/2-1)/(x-2)=(2-x/2)/(x-2)
再令t=x-2, 则|t|<=1
x=t+2,代入上式：
原式=(2-t/2-1)/t=(1-t/2)/t=1/t-1/2
1/t的取值为[1,+∞)U(-∞,-1]
所以原式取值范围是[1/2,+∞)U(-∞,-3/2]
画坐标图后，今x=0即0+2y=6求得y=3在坐标上找到坐标（0，3）；同理令y=0求得x=6找到坐标（6，0）然后画大概图像（x+2y=6是一次涵数应该经过一三象限）即可判断了，这时把数值代入（y-1）/（x-2）即可求得其范围
设z=（y-1）/（x-2）
由x+2y=6，得到y=(6-x)/2
将y带入z中：
Z=(4-x)/(2x-4)=-1/2+1/(x-2)
得到：x=2/(2z+1)+2
由于1≤x≤3
解得z>=1/2或z<=-3/2
x+2y=6 => y=3-x/2
=>原式=（2-x/2)/(x-2)=(4-x)/(2x-4)= -1/2+2/(2x-4)
其中2/(2x-4)的范围为负无穷到-1，1到正无穷。
=>原式范围为负无穷到-1.5，0.5到正无穷
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