一道数学题、判断函数奇偶性 一道高一数学作业，函数奇偶性题，请留过程谢谢
\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u5947\u5076\u6027\u7684\u4e00\u9053\u9898\uff0c\u6c42\u89e3\u3002\u7b54\u6848\u8bf4\u5947\u51fd\u6570\uff0c\u6ca1\u770b\u51fa\u3002f(x)\u4e3a\u5947\u51fd\u6570 \u56e0\u4e3ax\u53d6\u4efb\u610f\u503c x+\u6839\u53f7\uff081+x^2)\u6052\u5927\u4e8e0 \u6240\u4ee5\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3aR
f(-x)=ln[\u6839\u53f7\uff081+x^2)-x]=ln[\u6839\u53f7\uff081+x^2)-x][\u6839\u53f7\uff081+x^2)+x]/[\u6839\u53f7\uff081+x^2)+x]=ln1/[\u6839\u53f7\uff081+x^2)+x]=-ln[x+\u6839\u53f7\uff081+x^2)]=-f(x)
\u6240\u4ee5 \u4e3a\u5947\u51fd\u6570
解：由"√(9-x²)""lx+2l-2"可知
x∈[-3,3]且x≠0
显然，函数的定义域对称
①当0＜x＜2时,-2＜-x＜0，-x+2＜0
f(x)=[x²√(9-x²)]/x
f(-x)=[x²√(9-x²)]/[(-x+2)-2]=-[x²√(9-x²)]/x=-f(x)
②当2≤x≤3时，-3≤-x≤-2,-x+2≤0
f(x)=[x²√(9-x²)]/x
f(-x)=[x²√(9-x²)]/[(x-2)-2]=[x²√(9-x²)]/(x-4)
由②，显然f(x)为非奇非偶函数
f(-x)=(-x)²√[9-(-x)²]/(|-x+2|-2)
=x²√(9-x²)/(|-x+2|-2)
貌似没有奇偶性
定义域:
9-x^2≥0
x+2≠±2
x∈[-3,-2)∪(2,3]关于原点对称
令x=2.5 y≈4.14
令x=-2.5 y≈-6.91
则f(x)非奇非偶
非奇非偶，从定义域看
定义域 9-x²≥0 ∴-3≤x≤3
∵ f（-x）=-f（x）所以为奇函数 （-2≤x≤2）
剩下的定义域为非奇非偶
PS：具体你可以带几个简单的数字进去，或者要证明的话你可以把下面绝对值分一下类你可以发现其实是差不多的。 因为化简出来的时候在之前-2和2 是需要消掉的所以为奇函数。。 后来就消不掉了所以非奇非偶
定义域x∈（3，+∝）∪（-∝，-3），x∈（3，+∝）f（x）=x*sqrt(9-x^2),f(-x)=-f(x),奇函数
x∈（-∝，-3） f(x)=x^2*sqrt(9-x^2)/(-x-4) 非奇 非偶
从定义域看-3《x《3且x不等于0，可能存在奇偶性，当时f（x）和f(-x)不相等 ，所以此函数是非奇非偶函数
绛旓細鍏鐪瀹氫箟鍩燂紝濡傛灉瀹氫箟鍩熷叧浜庡師鐐瑰绉帮紝閭ｄ箞鍐嶈繘琛屾帴涓嬫潵鐨鍒ゆ柇锛屽鏋滀笉瀵圭О锛岄偅涔堟槸闈炲闈炲伓鍑芥暟銆傜劧鍚庡鍑芥暟婊¤冻f(x)+f(-x)=0,鍋跺嚱鏁版弧瓒砯(x)-f(-x)=0 濡傛灉鏄夋嫨棰橈紝浣犲彲浠ョ畻涓涓媐(1)鍜宖(-1)鎴栬呭叾浠栧ソ绠楃殑锛屽氨鏄唬鍏ョ壒鍊 濡傛灉鏄ぇ棰橈紝閭ｄ綘灏辩畻绠梖(x)鍜宖(-x),鐪嬬湅鍜屾槸0杩樻槸宸...
绛旓細瑙ｏ細1銆乫(x)=(ax+b)/(1+x^2)鍥犱负锛歠(x)鏄鍑芥暟锛鎵浠ワ細f(0)=b=0锛屽嵆锛歠(x)=ax/(1+x^2)銆傚張鍥犱负f(1/2)=2/5 鎵浠ワ細a(1/2)/(1+(1/2)^2)=2/5 鍗筹細a(1/2)/(1+1/4)=a(2/5)=2/5 鎵浠ワ細a=1 鎵浠ワ紝鎵姹傝В鏋愬紡涓猴細f(x)=x/(1+x^2)銆2銆佽x1锛渪2锛...
绛旓細鍋跺嚱鏁版湁涓涓涓у氨鏄細f(x)=f(|x|)(1)f(x)鏄伓鍑芥暟锛涓斿湪(-鈭,0]涓婂崟璋冨锛屽垯f(x)鍦╗0,+鈭)涓婃槸鍑忓嚱鏁帮紝鑰2a^2+a+1,涓3a^2-2a+1閮芥槸姝ｇ殑锛屾墍浠ワ紝2a^2+a+1<3a^2-2a+1 a^2-3a>0 a(a-3)>0 a>3,鎴朼<0 (2)f(1-a)=f(|a-1|)f(a)=f(|a|)f(1-a)>...
绛旓細鐢遍鍙煡鍑芥暟鍦╗-2,0]涓婂崟璋冮掑锛屽湪[0,2]涓婂崟璋冮掑噺銆傛墍浠ョ敱f(1-m)<f(m), 鍙緱|1-m|>|m|,锛堝嵆1-m绂粂杞磋緝杩滐級銆備袱杈瑰悓鏃跺钩鏂癸紝鍙В寰梞<1/2,鍙堝洜涓-2<=1-m<=2 -2<=m<=2 瑙ｅ緱-1<=m<=1 姹備袱涓В鐨勪氦闆嗗彲寰 m鐨勫彇鍊艰寖鍥-1<=m<1/2 ...
绛旓細閫塀.鍥犱负锛屾墍浠ュ垎姣嶄笉鍙兘涓0锛屽洜姝ゅ畾涔夊煙涓篟.鍙 鎵浠ヤ负濂鍑芥暟銆
绛旓細瀹冨氨鏄鍑芥暟---璁╀汉绯婃秱鐨勬槸"鎺ㄥ"浜屽瓧,鑰屼笉鏄棰樼洰閲岃繕鏈夊鍑忔х殑璇存硶渚嬪,鎴戠湅瑙佹湁鍚屽闂甪(x)=1/(a^x-1)+1/2(a鏄笉绛変簬1鐨勬鏁)鐨濂囧伓鎬---鎶婅В鏋愬紡鍖栦负:f(x)=(a^x+1)/[2(a^x-1)]瀹氫箟鍩熸槸(-鈭,0)鈭(0,+鈭)f(-x)=[a^(-x)+1]/{2[a^(-x)-1]}=(1/a^x...
绛旓細璁緓>0,鍒-x<0 f(-x)=-x+1=-(x-1)=-f(x),x>0 f(0)=0 鎵浠ヤ负濂鍑芥暟
绛旓細濂鍑芥暟 鍥犱负锛氬綋x>0鏃讹紝f(x)=x2+2 f(-x)=-x2-2 f(x)=f(-x)鍚岀悊锛涘綋x<0f(x)=-x2-2 f(-x)=x22 f(x)=f(-x)x=0鏃讹紝涓嶇敤璇 鎸夌収瀹氫箟锛屽簲璇ユ槸濂囧嚱鏁
绛旓細鍋跺嚱鏁帮細f(-x)=f(x)鍏充簬y杞村绉 f(-x)-f(x)=0 鍦▂杞翠袱渚у崟璋冩х浉鍙嶅鍑芥暟锛歠(-x)=-f锛坸锛夊叧浜庡師鐐逛腑蹇冨绉 f(-x)+f(x)=0 鍦▂杞翠袱渚у崟璋冩х浉鍚 濡傛灉鍦▁=0鏈夊畾涔夛紝閭ｄ箞涓瀹氭湁f(0)=0寰堥噸瑕佺殑涓鐐癸細鏃犺鏄杩樻槸鍋鍑芥暟锛鍏跺畾涔夊煙閮芥槸鍏充簬鍘熺偣瀵圭О鐨刦(x)=0鏃㈡槸濂囧嚱鏁板張鏄伓...
