为什么cos值不能大于一 sin/cos为什么大于1？
\u4e3a\u4ec0\u4e48cos\u7684\u53d6\u503c\u5c0f\u4e8e1\u3000\u3000\u540c\u5b66\u53ef\u4ee5\u753b\u51facos\u7684\u56fe\u50cf
\u3000\u3000\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u662f\u6574\u4e2a\u5b9e\u6570\u96c6\uff0c\u503c\u57df\u662f[-1,1]\u3002\u5b83\u662f\u5468\u671f\u51fd\u6570\uff0c\u5176\u6700\u5c0f\u6b63\u5468\u671f\u4e3a2\u03c0\u3002\u5728\u81ea\u53d8\u91cf\u4e3a2k\u03c0\uff08k\u4e3a\u6574\u6570\uff09\u65f6\uff0c\u8be5\u51fd\u6570\u6709\u6781\u5927\u503c1
\u5728\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2dcosA=b/c\uff0c\u800cb\u4e0d\u53ef\u80fd\u5927\u4e8ec\uff0c\u6240\u4ee5cos\u7684\u503c\u5c0f\u4e8e\u7b49\u4e8e1
sin\u6bd4cos\u4e0d\u5c31\u662ftan\u4e48\uff0ctan\u7684\u503c\u8868\u793a\u5728\u4e00\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u67d0\u4e00\u89d2\u7684\u5bf9\u8fb9\u6bd4\u90bb\u8fb9\uff0c\u6240\u4ee5\u4ed6\u7684\u503c\u57df\u662f\u6574\u4e2a\u5b9e\u6570\u96c6\uff0c\u80af\u5b9a\u5b58\u5728\u5927\u4e8e\u4e00\u7684\u4e86
我用一种比较奇葩的方法解释：余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA(任意三角形）
若cosA>1
则b^2+c^2-2bc*cosA<(b-c)^2
又b-c>a
(b-c)^2>a^2
矛盾
不成立
所以cos值不能大于一
因为cos值=邻边/斜边
而直角三角形的邻边＜斜边
所以cos值=邻边/斜边＜1
-1<=cosx<=1
设P(x,y)是单位圆x^2+y^2=1上任意的一点
r=1
定义cosx=(邻边）/斜边=x/1=x
-1<=x<=1
-1<=cosx<=1
所以cosx不能大于1
你可以想象直角三角形的cos算法是短边除以长边，怎么可能大于1？
你最初接触cos概念是在什么地方？
是在直角三角形，cosA的值是什么，是直角三角形中的锐角A所在的直角边与斜边的比值；这怎么能大于一呢？
绛旓細cos胃涓嶈兘澶т簬涓杩欐槸鍥犱负cos胃鐨勫煎煙鍦-1鍜1涔嬮棿銆傚垎鏋愶細鍦ㄤ笁瑙掑舰涓紝cos胃=棰嗚竟/鏂滆竟锛岄杈规槸灏忎簬鏂滆竟鐨勶紝鎵浠os胃灏忎簬绛変簬1銆傚叕寮 cos(伪+尾)=cos伪路cos尾-sin伪路sin尾 cos(伪-尾)=cos伪路cos尾+sin伪路sin尾 sin(伪卤尾)=sin伪路cos尾卤cos伪路sin尾 tan(伪+尾)=(tan伪+tan...
绛旓細鐭涚浘 涓嶆垚绔 鎵浠os鍊间笉鑳藉ぇ浜庝竴
绛旓細鍦ㄧ洿瑙掍笁瑙掑舰涓璫osA=b/c锛岃宐涓嶅彲鑳藉ぇ浜c锛屾墍浠cos鐨勫煎皬浜庣瓑浜1
绛旓細cos闃垮皵娉曠殑鏈澶у间负1锛鍥犱负cos闃垮皵娉曟槸涓夎鍑芥暟銆俢os闃垮皵娉曠殑瀹氫箟涓鸿闃垮皵娉曠殑閭昏竟姣旀枩杈癸紝鍙仛浣欏鸡锛岄偦杈圭殑闀垮害姘歌繙灏忎簬绛変簬鏂滆竟锛屾墍浠cos闃垮皵娉曠殑鏈澶у间笉鍙兘瓒呰繃1銆
绛旓細鑰宐涓嶅彲鑳藉ぇ浜巆锛屾墍浠os鐨勫煎皬浜庣瓑浜1銆備綑寮﹀嚱鏁扮殑瀹氫箟鍩熸槸鏁翠釜瀹炴暟闆嗭紝鍊煎煙鏄-1锛1銆傚畠鏄懆鏈熷嚱鏁帮紝鍏舵渶灏忔鍛ㄦ湡涓2蟺銆傚湪鑷彉閲忎负2k蟺锛坘涓烘暣鏁帮級鏃讹紝璇ュ嚱鏁版湁鏋佸ぇ鍊1銆備笁瑙掑嚱鏁拌绠椾腑锛宑os姹傛暟鍊煎彲浠ユ寜鐓х洿瑙掍笁瑙掑舰璁＄畻锛氣滅洿瑙掕竟/鏂滆竟銆傝岀洿瑙掍笁瑙掑舰锛屾枩杈瑰ぇ浜庝换浣曚竴鏉＄洿瑙掕竟銆傛墍浠ュ皬浜1銆
绛旓細cos鐨勫彇鍊艰寖鍥存渶澶ф槸1锛宑os180搴︽渶灏忔槸-1锛屾墍浠ュ彇鍊艰寖鍥存槸澶т簬绛変簬璐熶竴锛屽皬浜庣瓑浜庝竴銆傝嚜鍙橀噺鐨勫彇鍊艰寖鍥村潎涓哄叏浣撳疄鏁帮紝鍥犱负瀵逛簬鍗曚綅鍦嗕腑涓庝换鎰忚鐨勪氦鐐归兘鏈夌‘瀹氱殑妯旱鍧愭爣锛泃an鐨勮嚜鍙橀噺鍙栧艰寖鍥翠负x鈮爇蟺+蟺/2(k鈭坺)銆傚洜涓哄綋瑙掑害涓簁蟺锛嬒锛2(k鈭坺)鏃朵换鎰忚鐨勮竟涓庣洿绾縳=1鍜岀洿绾縳=-1鍧囨病鏈...
绛旓細鍦ㄤ綑寮﹀嚱鏁颁腑锛岄浂瑙掓寚鐨勬槸瑙掑害涓0搴︾殑瑙掞紝鍗虫病鏈夋棆杞殑姘村钩绾裤備綑寮﹀嚱鏁扮殑鍙栧艰寖鍥翠负[-1, 1]锛屽洜姝cos胃鐨勫间竴瀹氬皬浜庣瓑浜1銆傚綋胃涓0搴︽椂锛宑os0掳=1锛屾墍浠os 0掳澶т簬0灏忎簬1銆傛崲鍙ヨ瘽璇达紝闆跺害瑙掑搴旂殑浣欏鸡鍊间负1锛屽洜涓哄湪鍗曚綅鍦嗕笂锛0搴﹁瀵瑰簲鐨勭偣鐨剎鍧愭爣鏄1锛岃寉鍧愭爣涓0銆傛澶栵紝浣欏鸡鍑芥暟鍦╗...
绛旓細娌℃湁锛屽皬浜庢垨绛変簬1 杩樻湜閲囩撼锛
绛旓細妤间富浣犲ソ锛屼綘鍙互鐢诲嚭cosx鐨勫浘鍍忥紝濡備笅鍥 鎵浠ュ畠鐨勫煎煙灏辨槸0鍒1 妤间富鍙互鍘荤湅鐪嬭鏈紝璇炬湰涓湁璇磋鍑芥暟鐨勫煎煙鏄灏戙
绛旓細鍘熷洜濡備笅锛cos锛堝厐锛夌瓑浜-1鏄湪鏁板涓紝cos鍑芥暟锛堜綑寮﹀嚱鏁帮級鐨勫畾涔夊煙鏄疄鏁伴泦锛屽叾鍙栧艰寖鍥村湪-1鍒1涔嬮棿锛屽綋杈撳叆鐗瑰畾鐨勮搴︽椂锛宑os鍑芥暟鐨勫间細绛変簬-1銆傚綋杈撳叆180搴︽垨蟺寮у害鏃讹紝cos鍑芥暟鐨勫煎氨绛変簬-1銆傝繖鏄湪鍗曚綅鍦嗕笂锛180搴︽垨蟺寮у害瀵瑰簲鐨勭偣浣嶄簬鍦嗙殑鏈宸︿晶锛屽嵆x杞寸殑璐熸柟鍚戯紝cos鍑芥暟鐨勫间负-1銆
