两个向量共线和垂直条件都是什么？ 两个向量垂直，有什么公式
\u5171\u7ebf\u5411\u91cf\u7684\u5b9a\u7406\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f\u5171\u7ebf\u5411\u91cf\u7684\u5b9a\u7406\u6307\u7684\u5e94\u8be5\u662f\u5411\u91cf\u5171\u7ebf\u7684\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\uff1a
\u5411\u91cfa\u4e0e\u975e\u96f6\u5411\u91cfb\u5171\u7ebf\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u662f\u5b58\u5728\u5b9e\u6570x\uff0c\u4f7fa=xb\u3002
\u4e00\u3001\u4e24\u4e2a\u5411\u91cf\u5782\u76f4\uff0c\u6709\u5782\u76f4\u5b9a\u7406\uff1a
\u82e5\u8bbea=(x1,y1)\uff0cb=(x2,y2) \uff0ca\u22a5b\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u662fa\u00b7b=0\uff0c\u5373(x1x2+y1y2)=0 \u3002
\u4e8c\u3001\u5411\u91cf\u5176\u4ed6\u5b9a\u7406
1\u3001\u5411\u91cf\u5171\u7ebf\u5b9a\u7406
\u82e5b\u22600\uff0c\u5219a//b\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u662f\u5b58\u5728\u552f\u4e00\u5b9e\u6570\u03bb\uff0c\uff0c\u4f7f\uff0c\u82e5\u8bbea=(x1,y1)\uff0cb=(x2,y2) \uff0c\u5219\u6709
\uff0c\u4e0e\u5e73\u884c\u6982\u5ff5\u76f8\u540c\u3002\u5e73\u884c\u4e8e\u4efb\u4f55\u5411\u91cf\u3002
2\u3001\u5206\u89e3\u5b9a\u7406
\u5e73\u9762\u5411\u91cf\u5206\u89e3\u5b9a\u7406\uff1a
\u5982\u679c\u3001\u662f\u540c\u4e00\u5e73\u9762\u5185\u7684\u4e24\u4e2a\u4e0d\u5e73\u884c\u5411\u91cf\uff0c\u90a3\u4e48\u5bf9\u4e8e\u8fd9\u4e00\u5e73\u9762\u5185\u7684\u4efb\u4e00\u5411\u91cf\uff0c\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u5bf9\u5b9e\u6570\uff0c\u4f7f\uff0c\u6211\u4eec\u628a\u4e0d\u5e73\u884c\u5411\u91cf\u3001\u53eb\u505a\u8fd9\u4e00\u5e73\u9762\u5185\u6240\u6709\u5411\u91cf\u7684\u57fa\u5e95\u3002
3\u3001\u4e09\u70b9\u5171\u7ebf\u5b9a\u7406
\u5df2\u77e5O\u662fAB\u6240\u5728\u76f4\u7ebf\u5916\u4e00\u70b9\uff0c\u82e5,\u4e14\u5219A\u3001B\u3001C\u4e09\u70b9\u5171\u7ebf\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5411\u91cf\u7684\u8fd0\u7b97\uff1a
\u8bbe\uff0c\u3002
1\u3001\u52a0\u6cd5
\u5411\u91cf\u52a0\u6cd5\u5411\u91cf\u7684\u52a0\u6cd5\u6ee1\u8db3\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u6cd5\u5219\u548c\u4e09\u89d2\u5f62\u6cd5\u5219\uff0c\u3002
\u8bbea=(x1,y1)\uff0cb=(x2,y2)\uff0c\u5219a+b=(x1+x2,y1+y2)
\u5411\u91cf\u52a0\u6cd5\u7684\u8fd0\u7b97\u5f8b\uff1a
\u4ea4\u6362\u5f8b\uff1aa+b=b+a\uff1b
\u7ed3\u5408\u5f8b\uff1a(a+b)+c=a+(b+c)\u3002
2\u3001\u51cf\u6cd5
\u5982\u679ca\u3001b\u662f\u4e92\u4e3a\u76f8\u53cd\u7684\u5411\u91cf\uff0c\u90a3\u4e48a=-b\uff0cb=-a\uff0ca+b=0. 0\u7684\u53cd\u5411\u91cf\u4e3a0\uff0c
OA-OB=BA.\u5373\u201c\u5171\u540c\u8d77\u70b9\uff0c\u6307\u5411\u88ab\u5411\u91cf\u7684\u51cf\u6cd5\u51cf\u201d
a=(x1,y1)\uff0cb=(x2,y2) \uff0c\u5219a-b=(x1-x2,y1-y2).
c=a-b \u4ee5b\u7684\u7ed3\u675f\u4e3a\u8d77\u70b9\uff0ca\u7684\u7ed3\u675f\u4e3a\u7ec8\u70b9\u3002
\u52a0\u51cf\u53d8\u6362\u5f8b\uff1aa+(-b)=a-b
3\u3001\u6570\u4e58
\u5b9e\u6570\u03bb\u548c\u5411\u91cfa\u7684\u53c9\u4e58\u4e58\u79ef\u662f\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\uff0c\u8bb0\u4f5c\u03bba\uff0c\u4e14|\u03bba|=|\u03bb|*|a|\u3002
\u5f53\u03bb>0\u65f6\uff0c\u03bba\u7684\u65b9\u5411\u4e0ea\u7684\u65b9\u5411\u76f8\u540c\uff1b\u5f53\u03bb<0\u65f6\uff0c\u03bba\u7684\u65b9\u5411\u4e0ea\u7684\u65b9\u5411\u76f8\u53cd\uff1b\u5f53\u03bb=0\u65f6\uff0c\u03bba=0\uff0c\u65b9\u5411\u4efb\u610f\u3002\u5f53a=0\u65f6\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u5b9e\u6570\u03bb\uff0c\u90fd\u6709\u03bba=0\u3002
4\u3001\u6570\u91cf\u79ef
\u82e5a\u3001b\u4e0d\u5171\u7ebf\uff0c\u5219\uff1b\u82e5a\u3001b\u5171\u7ebf\uff0c\u5219\u3002
\u5411\u91cf\u7684\u6570\u91cf\u79ef\u7684\u5750\u6807\u8868\u793a\uff1aa\u00b7b=x\u00b7x'+y\u00b7y'\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\uff1a\u5411\u91cf
1、可以写作：向量a=k(向量b)，其中k为任意非零常数。
2、向量ax向量b=0，即两个向量的向量积为0向量。
两个向量垂直条件是：向量a*向量b=0，即两个向量的数量积为0。
向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量的和垂直。
垂直是点乘=O 共线是斜率相同
零向量与任何向量共线
以下考虑非零向量，三个方法
（1）方向相同或相反
（2）向量a=k向量b
（3） a=(x1,y1),b=(x2,y2)
a//b等价于x1y2-x2y1=0
向量a*向量a=0---向量a垂直向量b
向量a与向量b共线的充要条件是：向量a=k向量b,k∈R.0向量与任何向量共线。
绛旓細涓や釜鍚戦噺鐩镐簰鍨傜洿鎬ц川濡備笅锛1銆乤路b=0锛屽嵆鍚戦噺a涓庡悜閲廱鐨勬暟閲忕Н涓0 锛2銆佽嫢鍚戦噺a涓猴紙x1锛寉1锛夛紝鍚戦噺b涓猴紙x2锛寉2锛夛紝鍒欐湁锛(x1x2+y1y2)=0 銆
绛旓細鍏辩嚎鍚戦噺涔熷氨鏄钩琛屽悜閲忥紝鏂瑰悜鐩稿悓鎴栫浉鍙嶇殑闈為浂鍚戦噺鍙钩琛屽悜閲忥紝琛ㄧず涓篴鈭 锛屼换鎰忎竴缁勫钩琛屽悜閲忛兘鍙Щ鍒板悓涓鐩寸嚎涓婏紝鎵浠ョО涓哄叡绾垮悜閲忋傚叡绾垮悜閲忓熀鏈畾鐞嗕负濡傛灉 a鈮0锛岄偅涔堝悜閲廱涓巃鍏辩嚎鐨勫厖瑕鏉′欢鏄锛氬瓨鍦ㄥ敮涓瀹炴暟位锛屼娇寰 b=位a銆涓ゅ悜閲骞宠锛堝叡绾匡級鏈変笖鍙湁涓ょ鎯呭喌锛氫袱鍚戦噺鎵鍦ㄧ洿绾垮钩琛岋紝鎹㈠彞...
绛旓細鏂瑰悜鐩稿悓鎴栫浉鍙嶇殑闈為浂鍚戦噺鍙钩琛屽悜閲忥紝琛ㄧず涓篴鈭 锛屼换鎰忎竴缁勫钩琛屽悜閲忛兘鍙Щ鍒板悓涓鐩寸嚎涓婏紝鎵浠ョО涓鍏辩嚎鍚戦噺銆傚叡绾垮悜閲忓熀鏈畾鐞嗕负濡傛灉 a鈮0锛岄偅涔堝悜閲廱涓巃鍏辩嚎鐨勫厖瑕鏉′欢鏄锛氬瓨鍦ㄥ敮涓瀹炴暟位锛屼娇寰 b=位a銆傛ц川锛氳嫢a=(x,y)锛宐=(m,n)锛屽垯a//b鈫抋脳b=xn-ym=0 ...
绛旓細涓や釜鍚戦噺a,b骞宠锛歛=位b 锛坆涓嶆槸闆跺悜閲忥級锛涓や釜鍚戦噺鍨傜洿锛氭暟閲忕Н涓0,鍗炽a•b=0銆傚潗鏍囪〃绀猴細a=(x1,y1),b=(x2,y2)a//b褰撲笖浠呭綋x1y2-x2y1=0 a鈯褰撲笖浠呭綋x1x2+y1y2=0 鍦ㄧ洿瑙掑潗鏍囩郴鍐咃紝鎴戜滑鍒嗗埆鍙栦笌x杞淬亂杞存柟鍚戠浉鍚岀殑涓や釜鍗曚綅鍚戦噺i銆乯浣滀负鍩哄簳銆備换浣滀竴涓悜閲廰锛岀敱...
绛旓細鍚戦噺m=锛坅,b锛,鍚戦噺n=锛坈,d锛,涓よ鍏辩嚎鏃 ad=bc 閲忓叡绾跨殑鍏呰鏉′欢锛氳嫢鍚戦噺a涓庡悜閲b锛坆涓洪潪闆跺悜閲忥級鍏辩嚎,鍒檃=位b锛埼讳负瀹炴暟锛.鍚戦噺a涓庡悜閲廱鍏辩嚎鐨勫厖瑕鏉′欢鏄,a涓巄绾挎х浉鍏,鍗冲瓨鍦ㄤ笉鍏ㄤ负0鐨涓や釜瀹炴暟位鍜屛,浣 位a+渭b=0鏇翠竴鑸殑,骞抽潰鍐呰嫢a =(p1,p2锛 b =(q1,q2),a鈭 ...
绛旓細鍚戦噺鍏辩嚎鐨勫叕寮忔槸锛氬悜閲弇=锛坅锛宐锛夛紝鍚戦噺n=锛坈锛宒锛夈備袱鑰呭叡绾挎椂ad=bc銆傝嫢鍚戦噺a涓庡悜閲廱锛坆涓洪潪闆跺悜閲忥級鍏辩嚎锛屽垯a=位b锛埼讳负瀹炴暟锛夈傚悜閲廰涓庡悜閲廱鍏辩嚎鐨勫厖瑕鏉′欢鏄锛宎涓巄绾挎х浉鍏筹紝鍗冲瓨鍦ㄤ笉鍏ㄤ负0鐨涓や釜瀹炴暟位鍜屛硷紝浣课籥+渭b=0銆傛洿涓鑸殑锛屽钩闈㈠唴鑻=(p1锛宲2锛夛紝b=锛坬1锛宷2锛夛紝...
绛旓細涓や釜鍚戦噺鍏辩嚎灏辨槸涓や釜鍚戦噺骞宠銆傜畝瑷涔嬶紝鍏辩嚎鍚戦噺灏辨槸骞宠鍚戦噺锛屾柟鍚戠浉鍚屾垨鐩稿弽鐨勯潪闆跺悜閲忓彨骞宠鍚戦噺锛岃〃绀轰负a鈭锛屼换鎰忎竴缁勫钩琛屽悜閲忛兘鍙Щ鍒板悓涓鐩寸嚎涓婏紝鎵浠ョО涓哄叡绾垮悜閲忋傚叡绾垮悜閲忓熀鏈畾鐞 濡傛灉a鈮0锛岄偅涔堝悜閲廱涓巃鍏辩嚎鐨勫厖瑕鏉′欢鏄锛氬瓨鍦ㄥ敮涓瀹炴暟位锛屼娇寰梑=位a銆1.鍏呭垎鎬э細瀵逛簬鍚戦噺a(a鈮...
绛旓細璁綼锛濓紙x1锛寉1锛夛紝b锛濓紙x2锛寉2锛夛紝濡傛灉x2锛弜1锛漼2锛弝1锛屼篃灏辨槸x1y2锛漻2y1锛屽垯鍏辩嚎銆傚垎鍥涚鎯呭喌锛氣憼妯潗鏍囬兘涓0鐨涓や釜鍚戦噺鍏辩嚎銆傗憽绾靛潗鏍囬兘涓0鐨淇╀釜鍚戦噺鍏辩嚎銆傗憿0鍚戦噺锛堟í銆佺旱鍧愭爣閮芥槸0锛変笌浠讳綍鍚戦噺鍏辩嚎銆傗懀妯潗鏍囦箣姣旂瓑浜庣旱鍧愭爣涔嬫瘮鐨勪袱涓悜閲忓叡绾匡紙鍏朵腑锛屾瘮鍊间负姝ｅ垯鍚屽悜锛屾瘮鍊间负...
绛旓細鍚戦噺鍏辩嚎鐨勫厖瑕鏉′欢鏄鐢卞疄鏁颁笌鍚戦噺鐨勭Н鎺ㄥ嚭鐨,瀹冩槸骞抽潰鍚戦噺鐨勫熀鏈畾鐞嗙殑涓绉嶇壒娈婃儏鍐,鍏蜂綋鍐呭涓:鍚戦噺b涓庨潪闆跺悜閲廰鍏辩嚎鐨勫厖瑕佹潯浠舵槸鏈変笖鍙湁涓涓疄鏁拔,浣垮緱b=位a,鐢变簬闆跺悜閲忎笌浠讳竴鍚戦噺鍏辩嚎,鏁呬笂杩板畾鐞嗗張鍙彊杩颁负鍚戦噺b涓庡悜閲廰鍏辩嚎鐨勫厖瑕佹潯浠舵槸锛氬瓨鍦ㄤ笉鍏ㄤ负0鐨勫疄鏁拔1,位2,浣垮緱位1a+位2b=0...
绛旓細涓銆鍏辩嚎鍚戦噺鍩烘湰瀹氱悊 濡傛灉a鈮0锛岄偅涔堝悜閲廱涓巃鍏辩嚎鐨勫厖瑕鏉′欢鏄锛氬瓨鍦ㄥ敮涓瀹炴暟位锛屼娇寰梑=位a銆傝瘉鏄庯細1锛夊厖鍒嗘э細瀵逛簬鍚戦噺 a(a鈮0)銆乥锛屽鏋滄湁涓涓疄鏁拔伙紝浣 b=位a锛岄偅涔堢敱瀹炴暟涓庡悜閲鐨勭Н鐨勫畾涔 鐭ワ紝鍚戦噺a涓巄鍏辩嚎銆2锛夊繀瑕佹э細宸茬煡鍚戦噺a涓巄鍏辩嚎锛宎鈮0锛屼笖鍚戦噺b鐨勯暱搴︽槸鍚戦噺a鐨勯暱搴︾殑m...
