已知f（t）的傅里叶变换为F（w） 求g（t）=tf（2t）和g（t）=tf'（t）的傅里叶变换 已知f（t）的频谱为F（w），试用傅里叶变换的性质求tf（2...
\u5df2\u77e5f(t)\u7684\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u4e3aF(w) \u6c42g(t)=tf(2t)\u548cg(t)=tf'\uff08t\uff09\u7684\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u89e3\u9898\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\u56fe\uff1a
\u6269\u5c55\u8d44\u6599f(t)\u662ft\u7684\u5468\u671f\u51fd\u6570\uff0c\u5982\u679ct\u6ee1\u8db3\u72c4\u91cc\u8d6b\u83b1\u6761\u4ef6\uff1a\u5728\u4e00\u4e2a\u4ee52T\u4e3a\u5468\u671f\u5185f(X)\u8fde\u7eed\u6216\u53ea\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u7b2c\u4e00\u7c7b\u95f4\u65ad\u70b9\u3002
\u9644f\uff08x\uff09\u5355\u8c03\u6216\u53ef\u5212\u5206\u6210\u6709\u9650\u4e2a\u5355\u8c03\u533a\u95f4\uff0c\u5219F\uff08x\uff09\u4ee52T\u4e3a\u5468\u671f\u7684\u5085\u91cc\u53f6\u7ea7\u6570\u6536\u655b\uff0c\u548c\u51fd\u6570S\uff08x\uff09\u4e5f\u662f\u4ee52T\u4e3a\u5468\u671f\u7684\u5468\u671f\u51fd\u6570\uff0c\u4e14\u5728\u8fd9\u4e9b\u95f4\u65ad\u70b9\u4e0a\uff0c\u51fd\u6570\u662f\u6709\u9650\u503c\uff1b\u5728\u4e00\u4e2a\u5468\u671f\u5185\u5177\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u6781\u503c\u70b9\uff1b\u7edd\u5bf9\u53ef\u79ef\u3002
\u5177\u4f53\u56de\u7b54\u5982\u56fe\uff1a
\u5085\u7acb\u53f6\u53d8\u6362\uff0c\u8868\u793a\u80fd\u5c06\u6ee1\u8db3\u4e00\u5b9a\u6761\u4ef6\u7684\u67d0\u4e2a\u51fd\u6570\u8868\u793a\u6210\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\uff08\u6b63\u5f26\u548c\uff0f\u6216\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\uff09\u6216\u8005\u5b83\u4eec\u7684\u79ef\u5206\u7684\u7ebf\u6027\u7ec4\u5408\u3002\u5728\u4e0d\u540c\u7684\u7814\u7a76\u9886\u57df\uff0c\u5085\u7acb\u53f6\u53d8\u6362\u5177\u6709\u591a\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u53d8\u4f53\u5f62\u5f0f\uff0c\u5982\u8fde\u7eed\u5085\u7acb\u53f6\u53d8\u6362\u548c\u79bb\u6563\u5085\u7acb\u53f6\u53d8\u6362\u3002\u6700\u521d\u5085\u7acb\u53f6\u5206\u6790\u662f\u4f5c\u4e3a\u70ed\u8fc7\u7a0b\u7684\u89e3\u6790\u5206\u6790\u7684\u5de5\u5177\u88ab\u63d0\u51fa\u7684\u3002
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具体回答如图：
傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。
扩展资料：
f(t)是t的周期函数，如果t满足狄里赫莱条件：在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点，附f（x）单调或可划分成有限个单调区间，则F（x）以2T为周期的傅里叶级数收敛，和函数S（x）也是以2T为周期的周期函数，且在这些间断点上，函数是有限值；在一个周期内具有有限个极值点；绝对可积。
连续形式的傅里叶变换其实是傅里叶级数的推广，因为积分其实是一种极限形式的求和算子而已。为了在科学计算和数字信号处理等领域使用计算机进行傅里叶变换，必须将函数定义在离散点上而非连续域内，且须满足有限性或周期性条件。
参考资料来源：百度百科——傅里叶变换
首先方法跟上面一样，当然也可以直接用时移性，F（f(2t)）=1/2 F(w/2),然后时域乘个t,频域就是求个倒再加个j。
两个答案都是对的，一个是1/2j·d(F(w/2))/dw 或者是1/4jF'(w/2)
为什么一个是1/2，一个是1/4呢，因为表述不一样，首先d(F(w/2))/dw是对F(w/2)整个求导也即（F(w/2))' = 1/2 F'(w/2)
d(F(w/2))/dw代表的整个求导，不同于F'(w/2)，F'(w/2)也就等于=d(F(w/2))/d(w/2)，
像f'(2t)这样的表述代表它积分的对象就是2t了。
所以两个答案都是对的，只是写法和表述不一样。
理解一下f'(2t)和(f(2t))'的区别，
f'(2t)=d(f(2t))/d(2t)
(f(2t))'=d(f(2t))/dt
上面两个答案都是错的吧，应该是
j/2*df(w/2)/dw
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