x→0时的sinx与sin（1/x）以及x→∞时的sinx与sin（1/x）在计算极限时是否都 当x→0时 或 当x→∞时。为什么sin（1/x）的极限不一...
sinxsin(1/x)\u5f53x\u8d8b\u8fd10\u65f6\uff0c\u6781\u9650\u662f\u591a\u5c11\u7ed3\u679c\u4e3a\uff1a\u6781\u9650\u5e76\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
\u89e3\u9898\u8fc7\u7a0b\uff1a
\u5f53x\u8d8b\u5411\u4e8e0\u65f6\uff0c1/x\u8d8b\u5411\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\uff08\u6b63\u65e0\u7a77\u5927\u548c\u8d1f\u65e0\u7a77\u5927\uff09,\uff08\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u7684\u5012\u6570\u662f\u65e0\u7a77\u5927\u91cf\uff09\u3002
\u75311/x\u7684\u6b63\u5f26\u56fe\u50cf\u53ef\u77e5\uff0c\u5b83\u662f\u4e00\u6761\u4e0a\u4e0b\u6ce2\u52a8\u7684\u66f2\u7ebf\uff0c\u6700\u5927\u503c\u4e3a1\uff0c\u6700\u5c0f\u503c\u4e3a-1\u3002
\u6240\u4ee5\u5f531/x\u8d8b\u5411\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\u65f6\uff0c1/x\u7684\u6b63\u5f26\u503c\u5c31\u65e0\u9650\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u6b63\u8d1f1\uff0c\u5b83\u53ea\u662f\u6709\u754c\u4f46\u5e76\u4e0d\u5355\u8c03\u3002
\u800c\u6839\u636e\u6781\u9650\u7684\u5b9a\u4e49\u53ef\u77e5\uff1a\u6781\u9650\u503c\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\uff1b\u5355\u8c03\u6709\u754c\u6570\u5217\u6781\u9650\u5fc5\u7136\u5b58\u5728\uff0c\u6545\u5b83\u7684\u6781\u9650\u5e76\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u6027\u8d28\uff1a
\u5148\u8981\u7528\u5355\u8c03\u6709\u754c\u5b9a\u7406\u8bc1\u660e\u6536\u655b\uff0c\u7136\u540e\u518d\u6c42\u6781\u9650\u503c\u3002\u5e94\u7528\u5939\u6324\u5b9a\u7406\u7684\u5173\u952e\u662f\u627e\u5230\u6781\u9650\u503c\u76f8\u540c\u7684\u51fd\u6570 \uff0c\u5e76\u4e14\u8981\u6ee1\u8db3\u6781\u9650\u662f\u8d8b\u4e8e\u540c\u4e00\u65b9\u5411 \uff0c\u4ece\u800c\u8bc1\u660e\u6216\u6c42\u5f97\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650\u503c\u3002
\u5f53\u5206\u6bcd\u7b49\u4e8e\u96f6\u65f6\uff0c\u5c31\u4e0d\u80fd\u5c06\u8d8b\u5411\u503c\u76f4\u63a5\u4ee3\u5165\u5206\u6bcd\uff0c\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u4e0b\u9762\u51e0\u4e2a\u5c0f\u65b9\u6cd5\u89e3\u51b3\uff1a
\u7b2c\u4e00\uff1a\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u901a\u8fc7\u7ea6\u5206\u4f7f\u5206\u6bcd\u4e0d\u4f1a\u4e3a\u96f6\u3002
\u7b2c\u4e8c\uff1a\u82e5\u5206\u6bcd\u51fa\u73b0\u6839\u53f7\uff0c\u53ef\u4ee5\u914d\u4e00\u4e2a\u56e0\u5b50\u4f7f\u6839\u53f7\u53bb\u9664\u3002
\u7b2c\u4e09\uff1a\u4ee5\u4e0a\u6211\u6240\u8bf4\u7684\u89e3\u6cd5\u90fd\u662f\u5728\u8d8b\u5411\u503c\u662f\u4e00\u4e2a\u56fa\u5b9a\u503c\u7684\u65f6\u5019\u8fdb\u884c\u7684\uff0c\u5982\u679c\u8d8b\u5411\u4e8e\u65e0\u7a77\uff0c\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u53ef\u4ee5\u540c\u65f6\u9664\u4ee5\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u6700\u9ad8\u6b21\u65b9\u3002\uff08\u901a\u5e38\u4f1a\u7528\u5230\u8fd9\u4e2a\u5b9a\u7406\uff1a\u65e0\u7a77\u5927\u7684\u5012\u6570\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\uff09
sin\uff081/x\uff09\u7684\u6781\u9650\u4e0d\u4e00\u6837\u56e0\u4e3a\u5f53x\u21920\u65f6\u6ca1\u6709\u6781\u9650\uff0c\u5f53x\u2192\u221e\u6781\u9650\u662f0\u3002
1\u3001x\u21920\u65f6\uff0csin(1/x)\u662f\u4e00\u4e2a\u5728-1\u52301\u4e4b\u95f4\u6446\u52a8\u7684\u6570\uff0c\u5e76\u4e0d\u6ee1\u8db3\u6781\u9650\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u6240\u4ee5\u6ca1\u6709\u6781\u9650\u3002
2\u3001x\u2192\u221e lim sin1/x
=sin[x\u2192\u221e lim(1/x)]
=sin0
=0
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u6781\u9650\u7684\u6c42\u6cd5\u6709\u5f88\u591a\u79cd\uff1a
1\u3001\u8fde\u7eed\u521d\u7b49\u51fd\u6570\uff0c\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u8303\u56f4\u5185\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u8be5\u70b9\u76f4\u63a5\u4ee3\u5165\u5f97\u6781\u9650\u503c\uff0c\u56e0\u4e3a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650\u503c\u5c31\u7b49\u4e8e\u5728\u8be5\u70b9\u7684\u51fd\u6570\u503c\u3002
2\u3001\u5229\u7528\u6052\u7b49\u53d8\u5f62\u6d88\u53bb\u96f6\u56e0\u5b50\uff08\u9488\u5bf9\u4e8e0/0\u578b\uff09\u3002
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4\u3001\u5229\u7528\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u6027\u8d28\u6c42\u6781\u9650\u3002
5\u3001\u5229\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u66ff\u6362\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u539f\u5f0f\u5316\u7b80\u8ba1\u7b97\u3002
x→0时 sinx=0 -1≤sin(1/x)≤1
x→∞时 sin(1/x)=0 -1≤sinx≤1
都是有界函数
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绛旓細鍘熷洖绛旀椂闂2011-11-20 15:48 淇敼鍥炵瓟锛x鈫0鏃锛1/x瓒嬩簬鏃犵┓锛寍sin(1/x)|鈮1锛屾晠绛旀鏄0 鎸変綘璇鐨 sin(1/x) / (1/x) 灏1/x鐪嬩綔涓涓暣浣撶敤閲嶈鏋侀檺灏遍敊浜 杩欓噷1/x鏄秼浜庢棤绌风殑锛岃岄噸瑕佹瀬闄愪腑鐨剎鏄秼浜0鐨
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