三角形ABC中角C等于90度，AD是角CAB的角平分线，DE垂直AB于点E,CD等于15，BD等于25,求AC的长 如图 在三角形abc中,角c等于90度,ad是角bac的角平...
\u5982\u56fe\uff0c\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d\uff0c\u89d2C\u7b49\u4e8e90\u5ea6\uff0cAD\u662f\u89d2BAC\u7684\u5e73\u5206\u7ebf\uff0cDE\u5782\u76f4AB\u4e8eE\uff0cF\u5728AC\u4e0a\uff0cBD\u7b49\u8bc1\u660e\uff1a
\u2235AD\u662f\u89d2BAC\u7684\u5e73\u5206\u7ebf\uff0c\u2220C=90\u00b0DE\u22a5AB\uff08\u5df2\u77e5\uff09
\u2234CD=DE\uff08\u89d2\u5206\u7ebf\u4e0a\u7684\u70b9\u5230\u89d2\u4e24\u8fb9\u7684\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\uff09
\u2235DF=BD\uff08\u5df2\u77e5\uff09
\u2234Rt\u22bfCDF\u224cRt\u22bfEDB\uff08\u2460\u4e24\u8fb9\u76f8\u7b49\uff0c\u4e24\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u5168\u7b49\uff09
\u2234CF=EB\uff08\u5168\u7b49\u4e09\u89d2\u5f62\u5bf9\u5e94\u8fb9\u76f8\u7b49\uff09
\u2026\u2026
\u2460\uff1a\u5047\u5982\u6ca1\u5b66\u8fc7\u5168\u7b49\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u53ef\u4ee5\u7528\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406
CF²=DF²-CD²\uff0cEB²=BD²-²DE²
\u6240\u4ee5\uff1aCF=EB
\u5982\u56fe\uff0c\u5728\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d\uff0c\u89d2C=90\u5ea6\uff0cAD\u662f\u89d2BAC\u7684\u5e73\u5206\u7ebf\uff0cDE\u5782\u76f4AB\u4e8eE\uff0cF\u5728AC\u4e0a\uff0cBE=CF\u6c42\u8bc1\uff081\uff09DE=DC\uff082\uff09BD=DF
解：因为AD是角CAB的角平分线，DE垂直AB于E，角C=90度，所以三角形ACD全等于三角形AED。（AAS）
所以AC=AE，
CD=ED=15，
在直角三角形DEB中，
DB=25，DE=15，则BE=20（勾股弦定理）
在直角三角形ACB中，CB=15+25=40
设AC=AE
可知：AC的平方+CB的平方=AB的平方
x^2+(15+25)^2=(x+20)^2 (勾股弦定理)
可得AC=30。
依据题目意思作图可知，三角形ACD=AED，得DE=CD=15
我们可以用两种不同的方法求三角形ADB的面积=AB*DE*1/2=DB*AC*1/2
所以根号（AC^+40^）*15=25*AC
所以AC^+1600=25/9*AC^
16/9*AC^=1600
AC=30
望采纳！
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