sinxsinkx的积分 sinkx的积分

\u4e00\u9053\u79ef\u5206\u9898\uff0c\u5927\u7ea6\u6630\u5206\u90e8\u79ef\u5206

\u4f60\u6570\u5b66\u5e94\u8be5\u5f88\u5f3a\uff0c\u6211\u5c31\u4f5c\u4e00\u4e0b\u63d0\u793a\u597d\u4e86\uff0c\u53ea\u8981\u79ef\u5316\u548c\u5dee\u5c31\u884c\u4e86\u3002sinxsinnx=1/2[ cos(x-nx)-cos(x+nx)]
\u8fd9\u6837\u5206\u522b\u79ef\u52061/2cos(1-n)xdx-1/2cos(1+n)xdx \u76f8\u4fe1\u4f60\u5e94\u8be5\u6ca1\u95ee\u9898\u4e86\uff0c\u53ea\u89811/(n+1) * cos(1+n)xd[(1+n)x] \u7b49\u3002

1.\u222bsinkxdx=1/k \u222bsinkxdkx=-1/k coskx| \u03c0 -\u03c0=0
2.\u4e8c\u9636
3.d(y/x)/(1+y^2/x^2)=d[\u221a(x^2+y^2)]/\u221a(x^2+y^2)
(x*dy-y*dx)/(x^2+y^2)=d(x^2+y^2)/(2*x^2+2y^2)
2*x*dy-2*y*dx=d(x^2+y^2)
2*x*dy-2*y*dx=2*x*dx+2*y*dy
x*dy-y*dx=x*dx+y*dy
(x-y)*dy=(x+y)*dx
dy=dx*(x+y)/(x-y)
4.x=rcos\u03b8,y=rsin\u03b8 \u5219 r^2\u2264a^2 \u5373 0\u2264r\u2264a ,0

sinx的不定积分是-cosx。积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。
积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出。 黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。
比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段，而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。 对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。

∫sinxdx
=-cosx+C (cosx)'
=-sinx
公式：∫sinxdx=-cosx+C
不定积分的意义：
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。
若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。sinxdx
=-cosx+C (cosx)'
=-sinx
公式∫sinxdx=-cosx+C
-cosx的导数=sinx
因此∫sinxdx=-cosx+C
这是奇函数在对称区间的定积分，答案可以直接写0。一定要计算的话，原函数是-cosx+(1/2)x^2，再入上下限，结果也是0。
扩展资料：
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

sinxsinkx鐨勭Н鍒
绛旓細sinx鐨勪笉瀹氱Н鍒嗘槸-cosx銆傜Н鍒嗘槸寰Н鍒嗗涓庢暟瀛﹀垎鏋愰噷鐨勪竴涓牳蹇冩蹇点傞氬父鍒嗕负瀹氱Н鍒嗗拰涓嶅畾绉垎涓ょ銆傜洿瑙傚湴璇达紝瀵逛簬涓涓粰瀹氱殑姝ｅ疄鍊煎嚱鏁帮紝鍦ㄤ竴涓疄鏁板尯闂翠笂鐨勫畾绉垎鍙互鐞嗚В涓哄湪鍧愭爣骞抽潰涓婏紝鐢辨洸绾裤佺洿绾夸互鍙婅酱鍥存垚鐨勬洸杈规褰㈢殑闈㈢Н鍊硷紙涓绉嶇‘瀹氱殑瀹炴暟鍊硷級銆傜Н鍒嗙殑涓涓弗鏍肩殑鏁板瀹氫箟鐢辨尝鎭╁搱寰仿...

鎬庝箞璇佹槑鎸囨暟鍑芥暟鐨勫拰寮鐨勭Н鍒鏄痚^ ix?
绛旓細鎵浠 coskx + i* sinkx = e^(ikx)浠1鍒皀姹傚拰寰 鈭慶oskx + i鈭憇inkx = 鈭慹^(ikx) = [ e^(k+1)ix - e^ix ] / (e^ix - 1)鑰 e^(ix) - 1 = e^(ix/2) [ e^(ix/2) - e^(-ix/2) ] =2i * e^(ix/2) * sinx/2 鎵浠 鈭憇inkx = Im [ e^(n+1)ix...

浠婂ぉ鑰佸笀缁欐垜鍑轰簡閬绉垎棰樼粰闅句綇浜嗐傘
绛旓細(secx)^2 / (tanx + tankx) =(1/(cosx)^2)/(sinx/cosx+sinkx/coskx)=coskx/(cosx*(sinxcoskx+cosxsinkx))=coskx/(cosxsin(k+1)x) 杩欓噷鎶婂垎瀛愬垎涓(k+1)x-x =(cos(k+1)xcosx+sin(k+1)xsinx)/(cosxsin(k+1)x)=cot(k+1)x+tanx 杩欎袱涓彲浠ョ洿鎺绉垎绠楀嚭鏉ヤ簡 绛旀浼拌...

鎬!姹傞珮鏁板府蹇欑湅涓涓嬭繖涓畾绉垎鐨勯鎬庝箞绠楃殑
绛旓細杩欐槑鏄炬槸0/0鍨,鐢ㄦ礇蹇呰揪娉曞垯鍟 lim (x^2,0)鈭玸int^2dt/x^6 娲涘繀杈炬硶鍒 =lim 2xsinx^4/(6x^5)绛変环鏃犵┓灏忎唬鎹 =lim 1/3*sinx^4/x^4=lim 1/3*x^4/x^4=1/3 lim [(0,x)鈭玡^(t^2)dt]^2/[(0,x)鈭玹e^(2t^2)dt 娲涘繀杈炬硶鍒 =lim 2(0,x)鈭玡^t^2dt*e^(x^2)...

coskxcosx-sinkxsinx绛変簬澶氬皯?
绛旓細coskxcosx-sinkxsinx =cos(kx+x)=cos[k(x+1)]鍜屽樊鍏紡

扩展阅读：xsinx∧4定积分 ... ∫xsinxdx的积分 ... sinx cosx ... 对xsinx积分 ... sinxsinnx在0到丌的积分 ... sinx 的不定积分 ... sinxsin2xsin3x积分 ... sinxn次的积分 ... 积分xsinxdx ...