1/1+sinx的原函数 1/(1+sinx)的原函数
\u6c421/(1+sinx)\u7684\u539f\u51fd\u6570\u222b1\uff0f\ufe591\ufe62sinx\ufe5adx
=\u222b1\uff0f\ufe591\ufe62cos(90\u00b0\uff0dx\ufe5adx\ufe59\u4ee490\u00b0\uff0dx=t,\u5219dx=\uff0ddt\ufe5a
=\uff0d\u222b1\uff0f\ufe591\uff0bcost\ufe5adt
=\uff0dtan\ufe59t\uff0f2\ufe5a\uff0bC
=\uff0dtan\ufe59\ufe5990\u00b0\uff0dx\ufe5a\uff0f2\ufe5a
=\uff0dtan\ufe5945\u00b0\ufe63x\uff0f2\ufe5a\ufe62C(C\u4e3a\u4efb\u610f\u5b9e\u6570\ufe5a
\u7528\u79ef\u5206\u6cd5\u5c31\u662f\u8fd9\u4e48\u6c42\u89e3\u7684,\u4f46\u662f\u6069,\u5c31\u662f\u4e0d\u77e5\u9053\u600e\u4e48\u6837\u628a3\u00b714159\u2026\u7684\u90a3\u4e2a\u5e38\u6570\u8868\u793a\u51fa\u6765,\u6240\u4ee5\u7528\u5ea6\u6570\u8868\u793a\u7684,\u4f60\u7528\u7684\u65f6\u5019\u8981\u81ea\u5df1\u8f6c\u6362\u8fc7\u6765.
\u222b1\uff0f\ufe591\ufe62sinx\ufe5adx
=\u222b1\uff0f\ufe591\ufe62cos(90\u00b0\uff0dx\ufe5adx\ufe59\u4ee490\u00b0\uff0dx=t,\u5219dx=\uff0ddt\ufe5a
=\uff0d\u222b1\uff0f\ufe591\uff0bcost\ufe5adt
=\uff0dtan\ufe59t\uff0f2\ufe5a\uff0bC
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\u7528\u79ef\u5206\u6cd5\u5c31\u662f\u8fd9\u4e48\u6c42\u89e3\u7684\uff0c\u4f46\u662f\u6069\uff0c\u5c31\u662f\u4e0d\u77e5\u9053\u600e\u4e48\u6837\u628a3\u00b714159\u2026\u7684\u90a3\u4e2a\u5e38\u6570\u8868\u793a\u51fa\u6765\uff0c\u6240\u4ee5\u7528\u5ea6\u6570\u8868\u793a\u7684\uff0c\u4f60\u7528\u7684\u65f6\u5019\u8981\u81ea\u5df1\u8f6c\u6362\u8fc7\u6765\u3002
∫1／﹙1+sinx﹚dx=－tan﹙45°﹣x／2﹚+C，C为任意实数。
∫1／﹙1+sinx﹚dx
=∫1／﹙1+cos(90°－x﹚dx﹙令90°－x=t，则dx=－dt﹚
=－∫1／﹙1＋cost﹚dt
=－tan﹙t／2﹚＋C
=－tan﹙﹙90°－x﹚／2﹚
=－tan﹙45°﹣x／2﹚+C，C为任意实数。
扩展资料：
二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
半角公式
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
解如图。
因为不定积分原函数不是只有一个，有无数个，都可以
你再化简一下不就是了?tanx-secx+c与-tan（π/4-x/2）+c结果是一样的。根据倍角公式。
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