已经F(X)=x的平方*sin(1/x),求F(x)在X=o处的导数(求过程）
F{x}=sin\u5e73\u65b9x,\u7684\u5bfc\u6570\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f\uff08\u6709\u8fc7\u7a0b\u7684sinx\u7684\u5bfc\u6570\u662f cosx ab\u7684\u5bfc\u6570\uff1da\u7684\u5bfc\u6570\u4e58\u4ee5b+b\u7684\u5bfc\u6570\u4e58\u4ee5a \u56e0\u4e3a sin\u5e73\u65b9x\uff1d sinx*sinx \u6240\u4ee5sin\u5e73\u65b9x\u7684\u5bfc\u6570\uff1dsinx \u7684\u5bfc\u6570\u4e58\u4ee5sinx +sinx \u4e58\u4ee5sinx \u7684\u5bfc\u6570F{x}=sin\u5e73\u65b9x,\u7684\u5bfc\u6570\uff1dcosx*sinx+sinx*cosx= 2sinxcosx
\u5bfc\u6570\u4e0d\u4e00\u6837\uff1a
y=sin^2x--y'=2sinxcosx=sin2x
y=sinx^2--y'=cosx^2*2x=2xcosx^2
\u5176\u4ed6\u5bfc\u6570\u516c\u5f0f\uff1a
1\u3001y=c(c\u4e3a\u5e38\u6570) y'=0
2\u3001y=x^n y'=nx^(n-1)
3\u3001y=a^x y'=a^xlna
4\u3001y=e^x y'=e^x
5\u3001y=logax y'=logae/x
6\u3001y=lnx y'=1/x
7\u3001y=sinx y'=cosx
8\u3001y=cosx y'=-sinx
9\u3001y=tanx y'=1/cos^2x
10\u3001y=cotx y'=-1/sin^2x
11\u3001y=arcsinx y'=1/\u221a1-x^2
12\u3001y=arccosx y'=-1/\u221a1-x^2
13\u3001y=arctanx y'=1/1+x^2
14\u3001y=arccotx y'=-1/1+x^2
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5bfc\u6570\u548c\u5fae\u5206\u5728\u4e0d\u540c\u4e3b\u8981\u5728\u542b\u4e49\u4e0a\uff1a
\u5bfc\u6570\u662f\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u5904\u7684\u659c\u7387\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u7eb5\u5750\u6807\u589e\u91cf\uff08\u0394y\uff09\u548c\u6a2a\u5750\u6807\u589e\u91cf\uff08\u0394x\uff09\u5728\u0394x-->0\u65f6\u7684\u6bd4\u503c\u3002\u5fae\u5206\u662f\u6307\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u5904\u7684\u5207\u7ebf\u5728\u6a2a\u5750\u6807\u53d6\u5f97\u589e\u91cf\u0394x\u4ee5\u540e\uff0c\u7eb5\u5750\u6807\u53d6\u5f97\u7684\u589e\u91cf\uff0c\u4e00\u822c\u8868\u793a\u4e3ady\u3002
\u5bfc\u6570\u662f\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u5904\u7684\u659c\u7387\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u7eb5\u5750\u6807\u53d8\u5316\u7387\u548c\u6a2a\u5750\u6807\u53d8\u5316\u7387\u7684\u6bd4\u503c\u3002\u5fae\u5206\u662f\u6307\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u5904\u7684\u5207\u7ebf\u5728\u6a2a\u5750\u6807\u53d6\u5f97\u0394x\u4ee5\u540e\uff0c\u7eb5\u5750\u6807\u53d6\u5f97\u7684\u589e\u91cf\u3002
\u5fae\u5206\u5728\u6570\u5b66\u4e2d\u7684\u5b9a\u4e49\uff1a\u7531\u51fd\u6570B=f(A)\uff0c\u5f97\u5230A\u3001B\u4e24\u4e2a\u6570\u96c6\uff0c\u5728A\u4e2d\u5f53dx\u9760\u8fd1\u81ea\u5df1\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u5728dx\u5904\u7684\u6781\u9650\u53eb\u4f5c\u51fd\u6570\u5728dx\u5904\u7684\u5fae\u5206\uff0c\u5fae\u5206\u7684\u4e2d\u5fc3\u601d\u60f3\u662f\u65e0\u7a77\u5206\u5272\u3002\u5fae\u5206\u662f\u51fd\u6570\u6539\u53d8\u91cf\u7684\u7ebf\u6027\u4e3b\u8981\u90e8\u5206\u3002\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u57fa\u672c\u6982\u5ff5\u4e4b\u4e00\u3002
F'(0)=lim[x→0] [F(x)-F(0)]/x
=lim[x→0] x²sin(1/x) /x
=lim[x→0] xsin(1/x) 无穷小与有界函数相乘结果为0
=0
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绛旓細F'(0)=lim[x鈫0] [F(x)-F(0)]/x =lim[x鈫0] x²sin(1/x) /x =lim[x鈫0] xsin(1/x) 鏃犵┓灏忎笌鏈夌晫鍑芥暟鐩镐箻缁撴灉涓0 =0 甯屾湜鍙互甯埌浣狅紝涓嶆槑鐧藉彲浠ヨ拷闂紝濡傛灉瑙ｅ喅浜嗛棶棰橈紝璇风偣涓嬮潰鐨"閫変负婊℃剰鍥炵瓟"鎸夐挳锛岃阿璋
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绛旓細f(x)=cos骞虫柟涔榵 sin骞虫柟涔榵 =4sin^2x*cos^2x/4 =(sin2x)^2/4 =(1-cos4x)/8 =-(cos4x)/8+1/8 鏈灏忔鍛ㄦ湡T=2蟺/4=蟺/2 f(x)鐨勬渶澶у 褰揷os4x=-1鏃 f(x)鐨勬渶澶у=1/4 2k蟺<=4x<=2k蟺+蟺 f(x)鍗曡皟閫掑鍖洪棿 k蟺/2<=x<=k蟺/2+蟺/4 ...
